初中数学浙教版八年级上册3.4一元一次不等式组练习题（Word版 含解析）

初中数学浙教版八年级上册第三章3.4一元一次不等式组练习题
一、选择题
如果2m，m，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是
A.
B.
C.
D.
若关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的个数为
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
如果关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围为
A.
B.
C.
D.
不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A.
B.
C.
D.
如果关于x的不等式组有且只有两个奇数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为
A.
8
B.
16
C.
18
D.
20
若分式的值总是正数，a的取值范围是
A.
a是正数
B.
a是负数
C.
D.
或
若关于x的不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是
A.
B.
C.
D.
已知关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组有且只有3个负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A.
B.
C.
D.
一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，墙长20m，另外三边由篱笆围成，篱笆长度为30m，则垂直于墙的一边的长度x取值范围为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
不等式组的解集是______．
不等式组的所有整数解的和是______．
若不等式组无解，则m的取值范围为______．
已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是______．
三、解答题
在平面直角坐标系中，点在第四象限．
求m的取值范围；
若点P到y轴的距离为5，求点P到x轴的距离．
解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．
网络商店简称网店是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表：
商品
红枣
小米
规格
袋
袋
成本元袋
40
38
售价元袋
60
54
根据上表提供的信息，解答下列问题
已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，获得利润万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？
根据之前的销售情况，估计今年5月到12月这后八个月，小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg，其中，红枣的销售量不低于假设这后八个月，销售红枣，销售红枣和小米获得的总利润为元，求出y与x之间的函数关系式，并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？
我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？
某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
此题综合考查了数轴的有关内容及一元一次不等式组的解法．如果2m，m，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，即已知，，，即可解得m的范围．
【解答】
解：根据题意得：，，，
，，，
的取值范围是．
故选C．
2.【答案】D
【解析】解：解不等式得：
，
解不等式得：
，
该不等式组有且仅有5个整数解，
该不等式组的整数解为：2，1，0，，，
则，
解得：，
解分式方程得：
且，
该分式方程有正整数解，且，
则或或，
即满足条件的所有整数a的个数为3个，
故选：D．
分别解不等式组的两个不等式，根据“该不等式组有且仅有5个整数解”，得到关于a的不等式组，解之，解分式方程，结合“该分式方程有正整数解”，得到a的值，即可得到答案．
本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法和解分式方程得方法是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：不等式组整理得：，
由已知解集为，得到m的范围是，
故选：D．
不等式整理后，由已知解集确定出m的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以原不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
故选：D．
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
5.【答案】B
【解析】解：不等式组整理得：，
解得：，
由不等式组有且只有两个奇数解，得到，
解得：，即整数，3，4，5，6，7，8，9，
分式方程去分母得：，
解得：，
由分式方程解为非负整数，得到，6，8，之和为16，
故选：B．
表示出不等式组的解集，由解集有且只有两个奇数解确定出整数a的值，分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，代入检验确定出a的值，求出之和即可．
此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意列出不等式即可求出a的范围．
本题考查分式的值，一元一次不等式组的应用，解题的关键是熟练运用不等式的解法，本题属于基础题型．
【解答】
解：由题意可知：且，或且，
或，
故选：D．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
首先确定不等式组的整数解，然后根据不等式的整数解得到一个关于m的不等式组，从而求解．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
【解答】
解：不等式组恰有两个整数解，则整数解是0，．
根据题意得：
解得：．
故答案是A．
8.【答案】A
【解析】解：分式方程去分母得：，即，
由分式方程有整数解，得到，
解得：，
不等式组整理得：，即，
由不等式组有且只有3个负整数解，得到，
解得：，
由x为整数，且，得到，，，
解得：，
则符合条件的所有整数a的个数为1，
故选：A．
表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有3个负整数解，确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，由x为整数确定出a的值即可．
此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：
由得，，
由得，，
故此不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
故选：C．
分别求出每个不等式的解集，在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
10.【答案】A
【解析】解：垂直于墙的一边的长度为xm，
平行于墙的一边的长度为．
又墙长20m，
，
．
故选：A．
由垂直于墙的一边的长度及篱笆的长度，可得出平行于墙的一边的长度，再结合矩形的各边长非负及墙长20m，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
不等式组的所有整数解是0，1，2，和为，
故答案为：3．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，再得出答案即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
由不等式，得
，
不等式组无解，
，
解得，，
故答案为：．
根据解一元一次不等式组的方法和题意，可以得到m的取值范围．
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
14.【答案】，
【解析】解：不等式组，
由得：，
当时，，
当时，，
由得：，
又关于x的不等式组恰好有2个整数解，
不等式组的解集是，即整数解为2，3，
，
解得：，
则整数a的值为，，
故答案为：，．
表示出不等式组的解集，由解集中恰好有2个整数解，确定出整数a的值即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确表示出不等式组的解集是本题的突破点．
15.【答案】解：由题知，
解得；
由题知，
解得，
得，
所以点P到x轴的距离为1．
【解析】直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案；
利用点P到y轴的距离为5，得出m的值，即可求得结论．
此题主要考查了点的坐标，解一元一次不等式，正确得出m的取值范围是解题关键．
16.【答案】解：，
解得，，
解得，，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
．
【解析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．
本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．
17.【答案】解：设销售这种规格的红枣x袋，小米y袋，由题意得，
解得，，，
答：销售这种规格的红枣1000袋，小米500袋．
由题意得，
，
随x的增大而增大，
，
当时，元，
答：y与x之间的函数关系式为，后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润46400元．
【解析】设未知数，列二元一次方程组解答即可，
根据利润与销售量的关系，得出y与x之间的函数关系式，再根据函数的增减性，得出何时利润最少．
考查二元一次方程组解法及其应用，一次函数的性质等知识，正确的得到函数关系式是解决问题的关键．
18.【答案】解：设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，
由已知得：
解得：．
答：购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元．
设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗棵，
根据已知，得
解得：．
故有四种购买方案：1、购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；2、购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；3、购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；4、购买A种树苗53棵，B种树苗47棵．
、当购买A种树苗50棵，B种树苗50棵时，需要种植工钱为：元；
2、购买A种树苗51棵，B种树苗49棵，需要种植工钱为：元；
3、购买A种树苗52棵，B种树苗48棵，需要种植工钱为：元；
4、购买A种树苗53棵，B种树苗47棵，需要种植工钱为：元；．
故购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：列出关于x、y的二元一次方程组；根据数量关系列出关于m的一元一次不等式组；分别根据四种方案计算需要种植工钱即可．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程组是关键．
设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据总价单价数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗棵，根据总价单价数量，可列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围，由此可得出结论；
分别根据四种方案计算需要种植工钱即可得出最少工钱的方案．
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