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【每周培优集训】第一周：第三章：实数
选择题：
1.下列说法正确的是（?
?
）
A.0的平方根是0??
B.1的平方根1???
C.1的平方根-1??
D.的平方根
2.下列计算正确的是(???
)
A.????B.????C.??
D.
3.是两个连续整数，若，则分别是（???
）.
A.0、1??????
B.1、2????
C.2、3????
D.3、4
4.的平方根为（
）
A.
B.
C.
D.
5.如果
，，那么约等于（???
）
A.28.72??????
B.0.2872?????
C.13.33????
D.0.1333
6.计算的值是（
）
A.1????????
B.????
C.5????
D.7
7.计算：(????
)
A.1???????B.?????
C.???
D.
8.若的整数部分为，小数部分为，则的值为（??
）
A.?
B.
C.
D.?
9.实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简－|a＋b|的结果为(??
)
A.2a＋b???????B.－2a＋b?
C.b???
D.2a－b
10.若，且、b是两个连续整数，则的值是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
填空题：
11.如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是_______
12.已知一个正数的平方根是和，则这个数是________
13．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有
个．
14．若，则
15.实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM?AB，BN2=AN?AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=
16.①已知：,，则
②已知：若，则x=________
三．解答题：
17.计算下列各式：
（1）
（2）
（3）
（4）
18.（1）计算：
（2）一个正数的平方根是2x+4和﹣3x﹣2，求这个数的立方根．
19.（1）已知10＋＝x＋y，其中x是整数，且0（2）已知与的小数部分分别是和b，求（a+b）（a﹣b）的值．
20.已知，，，，，请你列式表示上述5个数中“无理数的和”与“有理数的积”的差，并计算结果．
21.有一个数值转换器，原理如图．
(1)当输入的x为81时，输出的y是多少？
(2)是否存在输入有效的x值后，始终输不出y值？
如果存在，请写出所有满足要求的x的值；如果不存在，请说明理由；
(3)小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？
(4)若输出的y是，试判断输入的x值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个．
22.我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39.众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
(1)103＝1000，1003＝1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：________位数．
(2)由59319的个位数字是9，你能确定59319的立方根的个位数字是几吗？答：________．
(3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，由此你能确定59319的立方根的十位数字是几吗？答：________．因此59319的立方根是________．
(4)现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？
①它的立方根是________位数；②它的立方根的个位数字是________；
③它的立方根的十位数字是________；④185193的立方根是________．
23.如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．
（1）直尺的长为________个单位长度（直接写答案）
（2）如图2，直尺AB在数轴上移动，有BC=4OA，求此时A点对应的数；
（3）如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间为t1、t2
，
若t1﹣t2=2（秒），求直尺放入蓬内，A点对应的数为多少？
24.先阅读理解，再解决问题：
∵，且1<<2，
∴的整数部分为1.
∵，且2<<3，
∴的整数部分为2.
∵，且3<<4，
∴的整数部分为3.
解答下列各题：
(1)的整数部分是
;
(2)
(n为自然数)的整数部分是多少？试说明理由.
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【每周培优集训】第一周：第三章：实数答案
一．选择题：
1.答案：A
解析：∵0的平方根是0，故A选项正确；??
∵1的平方根是，故B选项错误；???
∵1的平方根是，故C选项错误；??
∵没有平方根，∴D选项错误，
故选择A
2.答案：A
解析：A.，故A选项正确；????
B.，故B选项错误；???
C.，故C选项错误；?
D.，故D选项错误，
故选择A
3.答案：B
解析：∵，
∴，
∴，，
故答案为：B.
4.答案：D
解析：∵，的平方根为，
故选项D
5.答案：C
解析：∵
，∴
=1.333×10=13.33．
故答案为：C．
6.答案：C
解析：
故选择C
7.答案：D
解析：
故选择D
8.答案：B
解析：∵，
∴，
∴，
∴
故选择B
9.答案：C
解析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：
∵由数轴可知，b＞0＞a，且
|a|＞|b|，
∴.
故答案为：C．
10.答案：A
解析：∵的整数部分是2，
∴0＜﹣2＜1，
∵a、b是两个连续整数，
∴a=0，b=1，
∴a+b=1，
故选A．
二．填空题：
11.答案：0或1
解析：如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是0或1，
12.答案：
解析：∵一个正数的平方根是和，
∴
解得：，
∴这个数是：
13.答案：4
解析：在实数，，0，，，﹣1.414中，
有理数为：，0，，﹣1.414共4个
14.答案：
解析：∵，
∴，
∴
15.答案：
解析：由题意得：AM=m﹣a，BM=b﹣m，AB=b﹣a，BN=b﹣n，AN=n﹣a，
代入AM2=BM?AB，BN2=AN?AB得：
②﹣①得：（b﹣n）2﹣（m﹣a）2=（b﹣a）（n﹣a﹣b+m），
设m﹣n=x，则（b﹣n+m﹣a）（b﹣n﹣m+a）=2（n﹣a﹣b+m），
2+x=﹣2，x=﹣4，
则m﹣n=﹣4．故答案为：﹣4．
16.答案：①
②
解析：①∵,，
∴
∴
②∵，，
∴
三．解答题：
17.解析：（1）
（2）
（3）
（4）
18.解析：（1）
（2）∵一个正数的平方根是2x+4和﹣3x﹣2，
∴，解得：，
∴这个数为：8
这个数的立方根为
19.解析：（1）∵，
∴，，
∴；
（2）∵的小数部分为：，
的小数部分为：，
∴
20.解析：在，，，，中，
无理数的和为：，
有理数的积为：，
∴无理数的和与有理数的积的差为
21.解析：(1)当x=81时，=9，=3，则y=.
(2)当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数．
(3)x＜0.
(4)x的值不唯一．x=5或x=25.
22.解析：(1)∵1000<59319<1000000，
∴59319的立方根是两位数．
(2)∵9×9×9＝729，
∴59319的立方根的个位数字是9.
(3)∵27<59<64，
∴59319的立方根的十位数字是3，
∴59319的立方根是39.
(4)①∵1000<185193<1000000，
∴185193的立方根是两位数．
②∵7×7×7＝343，
∴185193的立方根的个位数字是7.
③∵125<185<216，
∴185193的立方根的十位数字是5.
④185193的立方根是57.
23.解析：（1）如图1，由题意得：OA=AB=BC，
∵OC=60，
∴AB=20，
故答案为：20；
（2）由题意可知：直尺一定在C的左侧，如图2，
设点A表示的数为x（x＜0），
∵BC=4OA
∴60﹣x﹣20=﹣4x
此时A点对应的数是
（3）设A点对应的数为a（a＞0），
则，
解得a=25，
答：A点对应的数为25
24.解析：整数部分是n．
理由：∵n为正整数，∴n2∴n2+n=n(n+1)<(n+1)2，
∴n2即n<∴的整数部分为n．
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