(共28张PPT)
浙教版
初中数学
3.2
不等式的基本性质
（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.
新知导入
如果a=b，那么a±c=b±c.
想一想：等式的性质是什么？
（2）等式的两边都乘（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么
.
新知导入
中秋夜,小丽一家人坐在院子里赏月。7岁的弟弟天真地对15岁的姐姐说：“现在你比我大，等8年后，我就和你一样大了！”大家听了都哈哈大笑。
你觉得弟弟说的对吗？
新知讲解
双休日，小明进行上网、学习、体育运动的时间分别为a小时、b小时、c小时.
已知a
你能在数轴上表示出aa
b
c
由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论？
新知讲解
这个性质也叫做不等式的传递性．
由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论？
a
b
c
不等式的基本性质1：a→a。
新知讲解
b
a
b+c
a+c
c
c
b-c
a-c
b
a
c
c
∴a+c>b+c
∴a-c>b-c
如果a【思考】若a>b，则
a+c和
b+c
哪个较大，a-c和
b-c呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。
新知讲解
【思考】若aa+c和
b+c
哪个较大，a-c和
b-c呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。
a
b
a+c
b+c
c
c
a-c
b-c
a
b
c
c
∴a+c∴a-c新知讲解
如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
不等式的基本性质2：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.
新知讲解
做一做
选择适当的不等号填空：
（1）
∵
0
1，
∴
a
a+1（不等式的基本性质2）
（2）
∵
(a-1)?
0，
∴
(a-1)?-2
-2（不等式的基本性质2）
＜
＜
≥
≥
新知讲解
问题1
已知苹果的价格是3元/kg，梨的价格是2元/kg，小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？
用不等号填空：
3×3
3×2.
问题2
在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为93，87，
已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？
用不等号填空：
93÷3
87÷3.
>
>
新知讲解
问题1
已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，a>b,小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？
用不等号填空：
a×3
b×3.
问题2
在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，a>b
,
已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？
用不等号填空：
a÷3
b÷3.
>
>
如果我们把题目中的价格和分数换成字母的话，你还会填吗？
想一想：从上面的变化,，你发现了什么?
新知讲解
如果c<0呢？
找几个数试一试.
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立.
不等式的基本性质3：
如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，
.
新知讲解
8
12
8×(-4)
12×(-4)
8÷(-4)
12÷(-4)
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
2
-3,
2×(-6)
(-3)×(-6)
,
2÷(-6)
(-3)÷(-6)
＜
＞
＞
＜
＜
>
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.
如果a＞b，且c<0，那么ac.
新知讲解
例
已知a<0，试比较2a与a的大小.
解法一：∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.
2a位于a的左边，所以2a＜a.
0
a
2a
∣a∣
∣a∣
想一想
还有其他比较2a与a的大小的方法吗？
新知讲解
例
已知a<0
，试比较2a与a的大小.
解法三：∵
a＜0,
∴
a+a＜a
∴2a新知讲解
结合所学的等式的性质，你能列表比较等式与不等式的性质吗？
等式
不等式
基本性质1
基本性质2
基本性质3
若a＜b，b＜c，则a＜c
如果a＞b,那么
a+c＞b+c，a-c＞b-c
如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c
若a=b,b=c,则a=c
如果a=b，且c≠0，
那么ac=bc，
如果a＞b,且c＞0,
那么ac＞bc
,
.
如果a＞b,且c＜0,
那
么ac＜bc,
.
课堂练习
A
1.若3x＞-3y，则下列不等式中一定成立的是(
)
A．x＋y＞0
B．x－y＞0
C．x＋y＜0
D．x－y＜0
课堂练习
2．下列推理正确的是( )
A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1
B．因为a＜b，所以a－1＜b－2
C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c
D．因为a＞b，所以a＋c＞b－d
C
课堂练习
3．下列不等式变形正确的是( )
A．由a＞b，得ac＞bc
B．由a＞b，得－2a＞－2b
C．由a＞b，得－a＜－b
D．由a＞b，得a－2＜b－2
C
课堂练习
4.已知a＜b，则有以下结论：①a＋c＜b＋c；②
；
③c－a＞c－b；④a|c|＜b|c|.其中正确的结论的序号是( )
A．①③
B．①②③
C．①③④
D．①②③④
A
拓展提高
5.已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，试判断下列各式是否成立，并说明理由．
(1)ab＜ac
解：不成立．
理由：根据数轴易看出：b＞c，a＞0，
所以ab＞ac，所以原结论不成立．
拓展提高
5.已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，试判断下列各式是否成立，并说明理由．
(2)a＋b＜b＋c.
解：不成立．
理由：根据数轴易看出：a＞c，
两边都加上b，得a＋b＞b＋c，所以原结论不成立．
中考链接
6.【中考·湖州】已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x＋y＝a＋b，y－x＜a－b.请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是________________．
y＜a＜b＜x
7.【中考·本溪】若a＜
－2＜b，且a，b是两个连续整数，则a＋b的值是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
A
课堂总结
这节课你学到了什么？
不等式的基本性质1：不等式的传递性
a→a.
如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
不等式的基本性质2：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.
课堂总结
这节课你学到了什么？
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立.
不等式的基本性质3：
如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，
.
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.
如果a＞b，且c<0，那么ac.
板书设计
课题：3.2
不等式的性质
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一.不等式的基本性质1
二.不等式的基本性质2
三.不等式的基本性质3
作业布置
P96
练习题
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浙教版数学八年级上册3.2不等式的基本性质导学案
课题
3.2
不等式的基本性质
单元
第三单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1.掌握和理解不等式的三条基本性质.
2.培养学生观察、分析和比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．
重点
不等式的三条基本性质的运用.
难点
不等式的基本性质3的运用和不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法，是本节教学的难点.
教学过程
课前预学
想一想：等式的性质是什么？___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
中秋夜,小丽一家人坐在院子里赏月。7岁的弟弟天真地对15岁的姐姐说：“现在你比我大，等8年后，我就和你一样大了！”大家听了都哈哈大笑。你觉得弟弟说的对吗？
新知讲解
双休日，小明进行上网、学习、体育运动的时间分别为a小时、b小时、c小时.
已知ab，则
a+c和
b+c
哪个较大，a-c和
b-c呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。
如果a∵
0
1，
∴
a
a+1（不等式的基本性质2）（2）
∵
(a-1)?
0，
∴
(a-1)?-2
-2（不等式的基本性质2）问题1
已知苹果的价格是3元/kg，梨的价格是2元/kg，小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：
3×3
2×3.问题2
在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为93，87，
已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：93÷3
87÷3.如果我们把题目中的价格和分数换成字母的话，你还会填吗？问题1
已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，a>b,小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：
a×3
b×3.问题2
在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，a>b
,
已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空a÷3
b÷3.想一想：从上面的变化,，你发现了什么?不等式的性质3：_______________________________________________________________________________________如果c<0呢？找几个数试一试观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.8___12
8×(-4)___12×(-4)
8÷(-4)___12÷(-4)2___-3,
2×(-6)___(-3)×(-6)
,
2÷(-6)
__
(-3)÷(-6)不等式的性质3：_______________________________________________________________________________________例
已知a<0
，试比较2a与a的大小.结合所学的等式的性质，你能列表比较等式与不等式的性质吗？
课堂练习
1.若3x＞－3y，则下列不等式中一定成立的是( )A．x＋y＞0
B．x－y＞0C．x＋y＜0
D．x－y＜02．下列推理正确的是( )A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1B．因为a＜b，所以a－1＜b－2C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋cD．因为a＞b，所以a＋c＞b－d3．下列不等式变形正确的是( )A．由a＞b，得ac＞bc
B．由a＞b，得－2a＞－2bC．由a＞b，得－a＜－b
D．由a＞b，得a－2＜b－24.已知a＜b，则有以下结论：①a＋c＜b＋c；②
；③c－a＞c－b；④a|c|＜b|c|.其中正确的结论的序号是( )A．①③
B．①②③C．①③④
D．①②③④5.已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，试判断下列各式是否成立，并说明理由．(1)ab＜ac(2)a＋b＜b＋c.6.【中考·湖州】已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x＋y＝a＋b，y－x＜a－b.请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是________________．7.【中考·本溪】若a＜－2＜b，且a，b是两个连续整数，则a＋b的值是( )A．1
B．2
C．3
D．4答案：A
2.C
3.
C
4.A
5.
(1)解：不成立．理由：根据数轴易看出：b＞c，a＞0，所以ab＞ac，所以原结论不成立．(2)解：不成立．理由：根据数轴易看出：a＞c，两边都加上b，得a＋b＞b＋c，所以原结论不成立．y＜a＜b＜x
7.A
课堂小结
本节课你学到了什么?不等式的基本性质1：不等式的传递性
a→a。不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立.如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，
.不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.如果a＞b，且c<0，那么ac.
板书
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