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浙教版
初中数学
3.3一元一次不等式
第1课时认识一元一次不等式
新知导入
(1)3x=18
(2)5x-3=7x+1
（3）1.5a+12=0.5a+1.
你认识下面这些式子吗？
方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程:
新知讲解
观察下列不等式：
（1）x>4；
（2）3y>30；
（3）
（4）1.5a+12≤0.5a+1.
这些不等式有哪些共同的特征？请将它们与一元一次方程比较。
左右两边都是整式
用不等号连接
有一个未知数
未知数的最高次数是一次
新知讲解
一元一次不等式的定义：
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.
（1）不等号的两边都是整式；
特点：
（2）只含有一个未知数；
（3）未知数的最高次数是1次.
新知讲解
一元一次不等式的定义：
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.
这个式子是一元一次不等式吗？
分式
整式
不是一元一次不等式
新知讲解
观察下面的一元一次不等式,你能把这样的x表示在数轴上吗？
x>70
我们发现：使不等式成立的x的值有____________。
无数个
新知讲解
观察下面的一元一次不等式
3x>30
判断当x1=9,x2=10,x3=11时，哪些未知数的值能使3x>30成立？
当x=11时，能使3x>30成立.
这样的值还有吗？
这些值都是在怎样一个范围内？
x>10
这样的值有很多.
新知讲解
不等式的解集：
能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解.
例如，x>10就是3x>30的解，表示大于10的实数的全体.
在数轴上表示为：
新知讲解
例1
解下列不等式，并把解表示在数轴上.
（1）4x<10
（2）
分析：解不等式就是利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形成“x>a”(或”x≥a”
)，“x
新知讲解
例1
解下列不等式，并把解表示在数轴上.
（1）4x<10
（2）
解：（1）两边同除以4，得x<
不等式的解表示在数轴上如图所示：
新知讲解
例1
解下列不等式，并把解表示在数轴上.
（1）4x<10
（2）
解：（2）两边都除以
，得x≤-2
不等式的解表示在数轴上如图所示：
新知讲解
例2
解不等式7x-2≤9x+3,，把解表示在数轴上，并求出不等式的负整数解.
解：先在不等式的两边都加上-9x，再在不等式的两边都加上2，得
7x-9x≤3+2.
合并同类项，得-2x≤5.
两边都除以-2，得x≥
.
新知讲解
不等式的解表示在数轴上如图所示
例2
解不等式7x-2≤9x+3,，把解表示在数轴上，并求出不等式的负整数解.
不等式的负整数解是x=-1和x=-2.
新知讲解
把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立.也就是说，在解不等式时，移项法同样适用.
【拓展延伸】
新知讲解
【总结归纳】
一元一次方程
一元一次不等式
所含代数式的形式
连接符号
未知数的个数
未知数最高次数
解的情况
两边都是整式
两边都是整式
等号
不等号
1个
1个
一次
一次
通常是一个数
通常是一个数的范围
课堂练习
1.若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m等于( )
A．±1
B．1
C．－1
D．0
B
2.下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( )
A．5
B．4
C．3
D．2
D
课堂练习
3.将不等式3x－2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )
D
课堂练习
4.下列说法中错误的是( )
A．不等式x＜5的整数解有无数个
B．不等式x＞－5的负整数解有有限个
C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4
D．x＝－40是不等式2x＜－8的一个解
C
课堂练习
5.如果关于x的不等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1，那么a的取值范围是( )
A．a＞0
B．a＜0
C．a＞－1
D．a＜－1
D
拓展提高
6.已知关于x的不等式x＜a的正整数解为x＝1，x＝2和x＝3，求a的取值范围．
解：将x＜a的解集在数轴上表示出来，大致位置如图所示，因为
x＜a的正整数解为x＝1，x＝2和x＝3，所以3＜a≤4，即a的取值范围是3＜a≤4.
中考链接
7.【中考·临夏州】在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是( )
C
中考链接
8.(1)【中考·金华】写出一个解为x≥1的一元一次不等式：________________________．
(2)【中考·铜仁】不等式5x－3＜3x＋5的最大整数解是________．
x＋1≥2(答案不唯一)
x＝3
课堂总结
本节课你学到了什么？
定义：
1.一元一次不等式（三个特征）
2.不等式的解（与一元一次方程的解的区别）
注意：
1.不等式的解在数轴上的表示。
2.解不等式时的变和不变。
板书设计
课题：3.3.1
认识一元一次不等式?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、一元一次不等式定义
二、不等式的解定义
三、解不等式
作业布置
课本
P99
练习题
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浙教版数学八年级上册3.3.1认识一元一次不等式导学案
课题
3.3.1认识一元一次不等式
单元
第三单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1.理解一元一次不等式的概念和不等式的解.
2.掌握一元一次不等式的解法．3.会在数轴上表示一元一次不等式的解．
重点
一元一次不等式及其解的概念.
难点
理解不等式解的概念.
教学过程
课前预学
思考不等式的性质有哪些？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________你认识下面这些式子吗？
(1)3x=18
(2)5x-3=7x+1
（3）1.5a+12=0.5a+1.一元一次方程:__________________________________________________________
新知讲解
观察下列不等式：（1）x>4；
（2）3y>30；（3）
（4）1.5a+12≤0.5a+1.这些不等式有哪些共同的特征？请将它们与一元一次方程比较。一元一次不等式的定义：
_________________________________________________________________________________________________________________特点：________________________________________________________________________________________________________________________这个式子是一元一次不等式吗？观察下面的一元一次不等式,你能把这样的x表示在数轴上吗？x>70我们发现：使不等式成立的x的值有____________。观察下面的一元一次不等式3x>30判断当x1=9,x2=10,x3=11时，哪些未知数的值能使3x>30成立？不等式的解集：
________________________________________________________________________________________________________________________________例1
解下列不等式，并把解表示在数轴上.（1）4x<10
（2）例2
解不等式7x-2≤9x+3,把解表示在数轴上，并求出不等式的负整数解。【拓展延伸】把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立.也就是说，在解不等式时，移项法同样适用.【总结归纳】
课堂练习
1.若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m等于( )A．±1
B．1
C．－1
D．02.下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( )A．5
B．4
C．3
D．23.将不等式3x－2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )4.下列说法中错误的是( )A．不等式x＜5的整数解有无数个B．不等式x＞－5的负整数解有有限个C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4D．x＝－40是不等式2x＜－8的一个解5.如果关于x的不等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1，那么a的取值范围是( )A．a＞0
B．a＜0C．a＞－1
D．a＜－16.已知关于x的不等式x＜a的正整数解为x＝1，x＝2和x＝3，求a的取值范围．7.【中考·临夏州】在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是( )8.(1)【中考·金华】写出一个解为x≥1的一元一次不等式：________________________．(2)【中考·铜仁】不等式5x－3＜3x＋5的最大整数解是________．答案：B
2.D
3.D
4.C
5.D6.解：将x＜a的解集在数轴上表示出来，大致位置如图所示，因为x＜a的正整数解为x＝1，x＝2和x＝3，所以3＜a≤4，即a的取值范围是3＜a≤4.7.C8.(1)x＋1≥2(答案不唯一)
(2)x＝3
课堂小结
本节课你学到了什么?定义：1.一元一次不等式（三个特征）2.不等式的解（与一元一次方程的解的区别）注意：1.不等式的解在数轴上的表示。2.解不等式时的变和不变。
板书
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