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浙教版
七上数学
3.3立方根
回顾知识
(1)
什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?
(2)
正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?
课前热身
已知一个立方体模型边长为2cm,求立方体的体积?
(已知一个数,求它的立方)
(已知一个数的立方,求这个数)
如果已知立方体模型的体积为8cm3,求它的棱长呢?
——乘方运算
——开立方运算
解:
类比探究
如:0.53=0.125
,则把0.5叫做0.125的立方根.
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根.
平方根的定义:
立方根的定义:
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.
思考
a的平方根怎样表示?
或
类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示?
立方根的表示方法:
读作“三次根号a”
数a的立方根用表示
例如:2是8的立方根,即
观察思考
立方根的表示方法.
3
a
根指数
根号
被开方数
立方根与平方根的表示方法有什么区别吗,被开方数呢?
问题
总结
开立方:
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
开立方与立方也是互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
例题解析
例1
求下列各数的立方根:
(1)27
(2)-27
(3)
(4)-0.064
(5)0
解:(1)∵
∴27的立方根是3,即
(2)∵
∴-27的立方根是-3,即
(3)∵
∴的立方根是,即
(4)∵
∴-0.064的立方根是-0.4,即
(5)∵
∴0的立方根是0,即
想一想
1、正数有一个正的立方根.
2、负数有一个负的立方根.
3、0的立方根还是0.
你能根据平方根的性质归纳出立方根的性质吗?
想一想:平方根是本身的数有哪些?
0
立方根的性质:
平方根的性质:
一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根。
算术平方根是本身的呢?
0,1
立方根是本身的呢?
0,1,-1
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由。
(1)的立方根是±
x
(2)
25的平方根是5
x
(3)
-64没有立方根
x
(4)
-4的平方根是±2
x
(5)
0的平方根和立方根都是0
√
例2
计算
(1)
(2)
解:(1)
知识拓展
(2)
=-4+4=0
练一练
2
2或-2
课堂练习
1.的立方根是
(
)
A.2
B.-2
C.
D.
2.下列说法正确的是(
)
A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数
B.一个数的立方根与这个数同号
C.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根
D.一个数的立方根是非负数
D
B
3.(1)若一个数的平方根为±8,则这个数的立方根为____________.
(2)若x3=1000,则x=____________;若x3=-216,则x=____________;
(3)若a与b互为相反数,c与d互为倒数,则+=____________.
4.(1)若+=0,则x+y=____________.
(2)已知一个有理数的平方根和立方根相同,则这个数是____________.
(3)若a是169的算术平方根,b是-125的立方根,则a+b=____________.
4
10
-6
1
0
0
8
5.现有一个体积为125cm3的木块,将它锯成同样大小的8个小正方体,求每个小正方体木块的表面积.
解:=(cm),6×()2=37.5(cm2)
课堂小结
1、通过本节课的学习你获得了那些知识?
2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗?
相同点:
①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点:
①定义不同。
②个数不同。
③表示方法不同。
④被开方数的取值范围不同。
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浙教版数学七年级上册3.3立方根导学案
课题
立方根
单元
3
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1.了解立方根的概念,会表示一个数的立方根.
2.会求数的立方根,体会立方与开立方运算的互逆性.
3.知道立方根与平方根的区别与联系.
重点难点
重点:立方根的概念及开立方的运算。
难点:立方根的求法,立方根与平方根的联系及区别。
教学过程
知识链接
(1)平方根的概念?如何用符号表示数的平方根?
(2)正数有几个平方根?它们之间关系是什么?负数有没有平方根?0的平方根是什么?
合作探究
一、教材第77页
现在要做一个体积为的立方体模型,它的棱要取多少长?你是怎样知道的?
什么数的立方等于-8?
总结:立方根的概念:
一般地,一个数的立方等于a,即,那么这个数就叫做的
(也
叫做的三次方根)记做其中是被开方数,3是根指数,符号读做“三
次根号”。
求一个数的立方的运算,叫
。
二、教材第77页
例1、求下列各数的立方根
(1)27
(2)-27
(3)
(4)-0.064
(5)0
你能根据平方根的性质归纳出立方根的性质吗?
归纳:立方根的性质:
;
;
。
教材第68页
例2
计算
(2)
自主尝试
1.下列各式成立的是( )
A.=-1
B.=±1
C.=-1
D.=±1
2.立方根是-0.2的数是( )
A.0.8
B.0.08
C.-0.8
D.-0.008
3.下列各式:=,=0.1,-=3,=0.1,-=27,=±.其中正确的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【方法宝典】
根据立方根相关知识进行解题即可.
当堂检测
1.下列各式中,正确的是( )
A. B.
C. D.
2.的值是( )
A. -4 B. 4 C. ±4 D. 16
3.的平方根是,
64的立方根是,则的值为(
)
A.3
B.7
C.3或7
D.1或7
4.若,则.
5.我们知道:
……利用以上规律,解下列问题:
已知,,求=
.
6.求下列各数的立方根
(1)-0.008
(2)
(3) (4)0
7.
计算:(1);
(2).
8.如果一个球的体积为原来的8倍,那么它的半径为原来的多少倍?如果一个球的体积变为原来的27倍,那么它的半径变为原来的多少倍?(球的体积公式为V=πr3)
已知,且,求的值
小结反思
通过本节课的学习,你们有什么收获?
参考答案:
当堂检测:
1.D
2.A
3.D
4、-27
5、2.008
6、(1)-0.2
(2)-1
(3)
(4)0
7、(1)
-1
(2)
0
8.
体积为原来的8倍时,半径为原来的2倍;体积为原来的27倍时,半径为原来的3倍.
9.解:由题意可得:x=64,y-2z+1=0,z-3=0
∴z=3,y=5
∴
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精品试卷·第
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