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浙教版
七上数学
3.4实数的运算
回顾知识
1.请快速回答下面各开方的结果:
=
=
=
=
=
5
0.4
-
2
2
-2
想一想
我们学过哪些有理数的运算法则和运算律？
有理数的运算顺序是怎样的呢?
先算乘方，再算乘除，最后算加减。
如有括号，先进行括号里的运算。
运算法则：
加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方法则
运算律：
加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、分配律
数从有理数扩展到实数后，有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用。
例题解析
例1
计算：2×(3+)+4-2
解：
2×(3+)+4-2
=2×3+2×+4-2×
=6+4+2×
=10
归纳
实数范围内的运算顺序又是怎样的呢？
先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减。
如有括号，先进行括号里的运算。
练习
(1)-3×()+
(2)-
解：(1)原式=-3×(3-4)+5
=-3×(-1)+5
=8
(2)原式=-9-1÷(-)+4
=-9++4
=-
总结
例2
用计算器计算：
（1）
（精确到0.001）
（2）3π-2×(4+)
（精确到0.01）
解：(1)按键顺序为
8
-
shift
7
=
∴=0.915495942≈0.915
(2)按键顺序为
3
shift
π
-
2
×
(
4
+
3
)
=
∴=-2.039323654≈-2.04
注意
8
-
在使用计算器的情况下，一般先算出最终结果后，再将显示的数据按预定精确度取近似值。
练习
（精确到0.01）
（精确到0.1）
（精确到0.01）
例3
俗话说，登高望远.
从理论上说，当人站在距地面h千米高处时，能看到的最远距离约为d=112
×千米。上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远（结果精确到0.1千米）？
解：d=112×=112×≈65.3（千米）
答：最多大约能看到65.3千米远。
例题解析
课堂练习
1．计算的结果是( )
A．1 B.
C．0
D．-1
2．计算
( )
A．1
B.
C．2
D.4
C
D
3.计算
。
4.用计算器求下列各数的近似值(精确到0.001).
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
.
2
2.080
－2.924
－1.817
－4.642
5．计算：
(1)
(2)
(3)
解：(1)原式=2+(-2)-(-1)=2-2+1=1
(2)原式=2-2+3=3
(3)原式=5-3+4-6=0
6.一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系我们可以用t=来估计。当物体经过的距离为15米时，求它下落的时间.(精确到0.1）
答：它下落的时间为1.7秒.
课堂小结
先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减。
如有括号，先进行括号里的运算。
在使用计算器的情况下，一般先算出最终结果后，再将显示的数据按预定精确度取近似值。
1、实数的运算法则
2、运用计算器进行计算
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浙教版数学七年级上册3.4实数的运算导学案
课题
3.4实数的运算
单元
3
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1．
了解有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍适用。
2．
会进行简单的实数四则运算，进一步认识近似数与有效数学的概念。
3．
能用计算器进行近似计算，并按问题要求对结果取近似值。
重点难点
重点：实数的运算。
难点：用计算器将实数按要求对结果取近似值。
教学过程
知识链接
我们学过哪些运算以及运算律？能运用到实数范围内吗？
合作探究
一、教材第80页
数从有理数扩展到实数后，有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用。
总结实数的运算法则：
，
。
二、教材第80页
例1、
2×(3+)+4-2
三、教材第80页
例2
用计算器计算
（1）（精确到0.001）
（2）3π-2×(4+)（精确到0.01）
注意：在使用计算器的情况下，一般先算出最终结果后，再将显示的数据按预定精确度取
。
四、教材81页
例3俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面h千米高处时，能看到的最远距离约为d=112
×千米。上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远（结果精确到0.1千米）？
自主尝试
下列说法正确的是
A.
平方根和立方根都等于本身的数是0和1
B.
无理数与数轴上的点一一对应
C.
是4的平方根
D.
两个无理数的和一定是无理数
下列说法：；数轴上的点与实数成一一对应关系；是的平方根；任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和还是无理数；无理数都是无限小数，正确的个数有
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
实数a、b在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果是
A.
2a
B.
2b
C.
D.
0
【方法宝典】
根据实数的运算法则进行解题即可.
当堂检测
1.下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
2.对实数a、b，定义运算，已知，则m的值为?
A.
4
B.
C.
D.
4或
3.在实数范围内定义运算“”，其规则为，则方程的解为
A.
B.
C.
D.
的立方根与的平方根之和为
A.
0
B.
6
C.
0或
D.
或6
5.有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是
A.
B.
C.
D.
6.计算：______．
7.对于实数x，y，定义一种运算“”如下，，已知，，那么______．
8.如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下的面积为__________．
的立方根与的算术平方根的和______．
10.计算下列各式的值：
11.
已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.D
2.C
3.A
4、C
5、B
6、0
7、122
8.
9.0
10.解：原式
；
原式
．
11.解：、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
，，
，
则5的平方根为：．
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精品试卷·第
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