(共14张PPT)
3.2
《数学》(浙教版.七年级 上册 )
索言
创设情境，启迪思维
深入探究，获得新知
巩固概念，灵活运用
小结反思，拓展延伸
如图，依次连结2×2方格四条边的中点ABCD，得到一个阴影正方形。设每一方格的边长为1个单位，请讨论下面问题：
(1)阴影正方形的面积是多少
(2)阴影正方形的边长是多少
应怎样表示？
(3)阴影正方形的边长介于哪
两个相邻整数之间
是不是有理数呢？
（2）请用计算器把， 写成小数的形式，你有什么发现？
结论： 既不是有限小数，也不是无限循环小数。
所以， 不是有理数。
我们把这种无限不循环小数叫做无理数
（1）运用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3， ，
被隐瞒的无理数
公元前600年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了一个惊人的事实：一个正方形的对角线与其一边之比既不是整数也不是分数。这与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这在数学史上称为第一次数学危机。希伯索斯因此遭到沉舟身亡的惩处。
有理数集合
无理数集合
把下列各数分别填入相应的集合内：
（相邻两个3之间
的7的个数逐次加1）
有理数和无理数统称实数。
实数
有理数
无理数
正有理数
零
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或
无限循环小数
无限不循环小数
我们知道每一个有理数可以用数轴上的点表示，相反，数轴上的每一个点都可以用有理数表示吗？
每个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上点是一一对应的.
把下列实数表示在数轴上， 并比较它们的大小。
做一做
同样,在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
实数的大小比较法则:
填空：
（1） 的相反数是__________
（2） 的相反数是
（3） ___________
（4）绝对值等于 的数是 _________
把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。
判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。
①无限小数都是无理数；
②无理数都是无限小数；
③带根号的数都是无理数；
④两个无理数的和一定是无理数；
⑤两个无理数的积一定是无理数；
⑥有理数都可以表示成分数的形式。
通过今天的学习, 用你自己的话说说你的收获和体会
布置作业
必做题：作业本，课后习题。
选做题：作业第4题。实数教学设计
教材：浙江教育出版社七年级上册第三章第二节
教材分析 本节教材是初中数学七年级第3章第2节的内容，是初中数学的重要概念之一。一方面，这是在学习了有理数的基础上，对有理数的进一步深入和拓展；另一方面，又为以后学习复数等知识奠定了基础，为进一步研究数系做准备。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，易发表见解，所以在教学中应抓住这些特点，一方面遵循直观性原则，激发学生的兴趣；另一方面，要做好组织引导的角色，让学生主动发表见解。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了有理数 ，对数与数量关系已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于无理数的认识几乎没有，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
教法分析 本节课采用以多媒体为辅助的启发式教学，探究式教学，在教师组织引导下，通过创设问题情境，让学生主动地观察、主动、动脑、类比、合作，从实际问题出发抽象出无理数的产生过程。发展学生数感及以“形”解“数”的能力。
教学目标 知识与技能 理解无理数、实数的概念；理解相反数绝对值数的大小比较法则同样适用于实数．
过程与方法 经历无理数的产生过程；经历有理数到实数的扩展过程；体会实数与数轴上的点一一对应．
情感与态度 实数与数轴上的点一一对应，体会数形结合的思想；数的扩展存在对立统一的辩证关系及分类思想；用有理数逼近无理数，蕴含分合思想．
重点 无理数、实数的概念，实数与数轴上的点一一对应．
难点 无理数的概念．
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
［活动1］如图，依次连结2×2方格四条边的中点ABCD，得到一个阴影正方形。设每一方格的边长为1个单位，请讨论下面问题：问题1阴影正方形的面积是多少 问题2阴影正方形的边长是多少 应怎样表示？问题3阴影正方形的边长介于那两个相邻整数之间 本节课是本章的重点，教师通过介绍图片，利用问题情境设置悬念，引入本章和本节课的学习，启迪思维。教师重点关注：学生是否参与到问题情境中去。学生能否对问题作出正确判断。 问题是思维的起点，从学生接受知识的最近思维发展区出发，通过问题引发学生的好奇心，激发学生的学生兴趣。
［活动2］问题1是不是有理数呢？问题2运用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3， ，问题3请用计算器把， ，写成小数的形式，你有什么发现？介绍与无理数有关的数学史并得出实数的概念。 教师适时引导学生任何一个有理数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数。这是本教学的难点，教师重点关注：1．学生经历无理数的产生过程。2．学生是否体会到数系扩充的必要性。教师介绍无理数的发展史，概括出实数的概念。 提问让学生产生认知冲突，激发学生探求新知的欲望，通过计算器探究将有理数化为小数形式的规律，使学生经历“观察—发现—归纳—实验”的过程，并体会用有理数逼近无理数的数学思想方法。培养学生的数学探究能力和归纳表达能力和分类意识。让学生参与无理数概念的建立和发现数系扩充的必要性。给学生充分的时间讨论，交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作学习的重要性。
［活动3］问题1我们知道每一个有理数可以用数轴上的点表示，相反，数轴上的每一个点都可以用有理数表示吗？ 教师出示问题1，让学生思考归纳，教师在学生回答的基础上归纳总结。这是本教学的重点，教师重点关注：学生是否体会以“形”解“数”的思想。 注重新旧知识的连贯性，让学生体会知识是融会贯通的，体会实数与数轴上的点是一一对应的，将数与形结合起来，体会数形结合思想
［活动4］问题1把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小。问题2把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。 在练习的基础上以及在有理数的大小比较法则的基础上，类比出实数的大小比较法则。教师重点关注：1．学生是否能准确比较实数的大小。 改变原有的教学顺序，先讲例题，再给出概念，学生更易于掌握。
［活动5］练习1（1） 的相反数是__________ （2） 的相反数是（3） _________ （4）绝对值等于 的数是 _________ 练习2判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④两个无理数的和一定是无理数；⑤两个无理数的积一定是无理数；⑥有理数都可以表示成分数的形式。 学生独立练习的基础上老师给与点评。 本环节的教学使学生能初步运用无理数及实数相关知识解决一些简单数学问题。突出本节课的重点，达到学以致用的目的。通过练习巩固实数概念，分析实数的分类，弄清带根号的数并不都是无理数，无理数指的是无限不循环小数，不能化为分数的数，这才是它的本质特征，明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变。
［活动6］1.小结通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会 布置作业必做题：作业本，课后习题。选做题：作业第4题。 教师重点关注：1．学生对新旧知识的构建能力，对数学思想的领悟，对数学方法的总结以及对数学文化的感受。 主要通过学生归纳总结本节课所学的知识，技能，思想方法。优化认知结构，完善知识结构。培养自我反思能力。分层布置作业让不同层次的学生得到适合自身的发展。
教学流程安排
板书设计
整数 有理数 有限小数或无限循环小数 分数1.实数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2.实数和数轴上点是一一对应的3.实数的大小比较法则：在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大。4.把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。
创设情景
启迪思维
归纳特征
形成概念
灵活运用
发展变化
总
结
发现
探究
合作
