3.1平方根

(共28张PPT)
第三章　实数
3.1平方根
112=
122=
132=
142=
152=
162=
172=
182=
192=
202=
比一比：看谁记得快！
121
144
169
196
225
256
289
324
361
400
112=
122=
132=
142=
152=
162=
172=
182=
192=
202=
比一比：看谁记得快！
121
144
169
196
225
256
289
324
361
400
如下图,是一个面积为4的正方形纸片.
(1)能否利用此折出面积为1的小正方形
(2)能折出面积为2的小正方形吗
(3)折出的面积为2的小正方形的边长是多少
折纸游戏
（1）一张正方形桌面的边长为1.2m,面积是多少？
（2）一张正方形桌面的面积为1.44m2，边长是多少m？
解:
中的“？”.
这个问题实际上是求
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（square root），也叫做a的二次方根
即 , 那么 就叫做 的平方根.
一、平方根的概念
( )2=0.36
( )2=0.36
( )2=25
( )2=25
49的平方根是
0的平方根是
-4没有平方根
的平方根是
( ) = 49
( ) = -4
0
如果 , 那么 就叫做 的平方根.
2
( ) = 0
2
( ) =
2
2
±7
0
请仔细观察，正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少 负数的平方根是什么
一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数
零的平方根是零
负数没有平方根
那么哪些数有平方根呢？
一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数
零的平方根是零
负数没有平方根
二、平方根的性质
求下列各数有没有平方根？如果有的话，求出它的平方根；如果没有平方根，请说明理由。
25，0.09，-0.36，0，
7
三、平方根的表示方法、读法
正数 a
正的平方根表示为：
负的平方根表示为：
－
读作：根号a
读作：负根号a
即 a　　　的平方根表示为：
被开方数
（a≥０）
读作：正、负根号a
根号
+
的平方根为 ,用式子表示为( )
A. B.
C. D.
B
(2)
(3)
(4)
四、开平方
(1)
求下列各数的平方根：
填一填
温馨提醒：１）被开方数为带分数的先化为假分数；
　　　　　２）有幂的先进行幂运算．
求一个数的平方根的运算叫做开平方
例1、求下列各数的平方根。
注意：（1）带分数作被开方数应化成假分数
（2）正数的平方根是正负两个值，不能漏写
典例精解
如下图,是一个面积为4的正方形纸片.
(3)折出面积为2的小正方形的边长为多少
折纸游戏
解：设正方形的边长为x
∵x＞0
∴
答：正方形的边长为
正数的正平方根和零的平方根统称 算术平方根,
一个数a(a≥0)的算术平方根记做 “ ” .
算术平方根必定大于或等于0.
≥0
五、算术平方根的概念与性质
算术平方根具有非负性。
1:求出下列各数的算术平方根
2:请说出下列式子所表示的意义并求值：
判断比拼
1、64的平方根是8。 （ ）
2、2的平方根可表示成 。（ ）
3、(-4)2的算术平方根是-4。（ ）
（判断正误，若错误请说明理由。）
对
错
错
错
4、 （ ）
快乐填空
1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根
是 ， 这个数是 。
2、 的平方根是它本身。
3、 。
7
49
0
-0.4
4、 = 。
5、 。
9
亲笔接触 、体验成功
你知道下列各数的值吗？
A
2. 的算术平方根是____;____的算术平方根是 .
1.下列等式中错误的是( )
A. B.
C. D.
(4)面积为4的正方形的边长________
(5)面积为5的正方形的边长________
(6)面积为6的正方形的边长________
(3)面积为3的正方形的边长________
(2)面积为2的正方形的边长________
(1)面积为1的正方形的边长________
=1
=2
思考：你能比较上述边长的大小吗？
被开方数越大，算术平方根越大。
<
<
<
<
<
3、对于正数a， 等于多少
1、 = .
2、 = .
4、平方根等于它本身的是？
算术平方根等于它本身的是？
拓展延伸
5 = ．
6 已知　的平方根是　７，求　的值．
7已知　　　　　，求　的值．
8已知　　　　　　 ，求　和　的值． 　
3
请谈谈你这节课的收获
a的平方根
底数
幂
被开方数
互为
逆运算
指数
根号
你记住平方根与算术平方根的区别和联系了吗
小结 & 归纳
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。
2.本节主要学习了:
①平方根的概念；
②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；
③平方根的表示方法；
④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系；
⑤算术平方根的定义及表示方法.
求下列各式中x：
适当提高
已知正数x的平方根是m+3和2m-15,求m的值
拓展提高
拓展再提高
变一变
再变一变
(1)阴影正方形的面积为2,它的边长是2的算术平方根
(2)根据正数的底数越大，它的平方越大,有
1<( ) <2 ,则1< <2,即 在1与2之间