浙教版数学（八上）单元测评AB卷 第1章 三角形的初步认识B卷(含答案)

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第1章
三角形的初步认识
单元测试
B卷
(含答案)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.一个三角形三个内角的度数之比为2：3：5，这个三角形一定是(
)。
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
2.下列说法：①全等三角形的面积相等；②全等三角形的周长相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的对应边相等。其中正确的有(
)。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12如何求这个三角形的面积?”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”，小华根据小明的提示作出的图形正确的是(
)。
4.如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是(
)。
A.∠A>∠1>∠2
B.∠2>∠1>∠A
C.∠A>∠2>∠1
D.∠2>∠A>∠1
5.如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点.若∠BAC=60°，∠ACP=24°，则∠ABP是(
)。
A.24°
B.30°
C.32°
D.36°
6.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是(
)。
A.
AB=3，
BC=4，AC=8
B.∠A=60°，∠B=45°，AB=4
C.
AB=3，BC=3，∠A=30°
D.∠C=90°，AB=6
7.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是(
)。
A.
AB=AC
B.
BD=CD
C.∠B=∠C
D.∠BDA=∠CDA
8.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠a的度数是(
)。
A.45°
B.60°
C.75°
D.90°
9.用尺规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是
(
)。
A.
SSS
B.
ASA
C.
AAS
D.角平分线上的点到角两边距离相等
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是(
)。
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.如图，△ABC中，∠1+∠2+∠3=
度，∠4+∠5+∠6
度.
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D.若DC=3，则点D到AB的距离是
.
13.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A，∠1，∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这种关系是
.
14.如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则下列结论：
①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC.其中正确的是
.
15.如图在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，则△ACD的周长为
cm.
16.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°.若以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，且DM=DN，连结MN，△AMN的周长为
.
三、解答题(17题至23题分别为6、8、8、10、10、12、12分，共66分)
17.如图，在△ABC中已知AD⊥BC，∠B=64°，∠C=56°。
(1)求∠BAD和∠DAC的度数；
(2)若DE平分∠ADB，求∠AED的度数。
18.如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交于点E.求∠E的度数。
19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB.
(1)求∠CAD的度数；
(2)延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE.
20.如图，在△ABC中，AC=6cm，AB=9cm，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm.求：
(1)线段BC的长；
(2)若∠ACB的平分线CF交AD于点O，且O到AC的距离是acm，请用含a的代数式表示△ABC的面积.
21.以点A为顶点作两个等腰直角三角形(△ABC，△ADE)，如图1所示放置，使得一直角边重合，连结BD，
CE。
(1)说明BD=CE；
(2)延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；
(3)若如图2放置，上面的结论还成立吗?请简单说明理由。
22.已知：如图，△ABC的三个内角平分线交于O点，过O作OE⊥BC于E.
求证：∠BOD=∠COE。
23.已知，在等腰△ABC中，AB=AC，在射线CA上截取线段CE，在射线AB上截取线段BD，连结DE，DE所在直线交直线BC于点M.请探究：
(1)如图①，当点E在线段AC上，点D在AB延长线上时，若BD=CE，请判断线段MD和线段ME的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图②，当点E在CA的延长线上，点D在AB的延长线上时，若BD=CE，则(1)中的结论还成立吗?如果成立，请证明；如果不成立，说明理由。
第1章
三角形的初步认识（B卷）
参考答案
一、选择题
1.B
2.D
3.C
4.B
5.C
6.B
7.B
8.C
9.A
10.D
二、填空题
11.180
360
12.3
13.2∠A=∠1+∠2
14.①③④
15.8
16.6
三、解答题
17.(1)AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∠C+∠CAD=90°，∵∠B=64°，∠C=56°，
∴∠BAD=90°-∠B=90-64°=26°，∠DAC=90°-∠C=90°-56°=34°.
(2)∵DE平分∠ADB，∴∠EDB=∠ADB=45°，
∠AED是△BDB的一外角，∴∠AED=∠B+∠BDE=61°+45°=109°.
18.∠E=45°
19.(1)30°
(2)证明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，∴∠ECD=90°.
∴∠ACD=∠ECD.
在△ACD与△ECD中：AC=EC，∠ACD=∠ECD，CD=CD，
∴△ACD≌△ECD(SAS).∴DA=DE。
20.(1)BC=5cm
(2)10a
cm2
21.(1)∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，
AD=AE∴△ADB≌△AEC(SAS)∴BD=CE
∵△ADB≌△AEC∴∴∠ACE=∠DBA，
而∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°.
(3)同样成立.BD=CE，且两线段所在直线互相垂直.即∠BFC=90°，
∴三角形全等还是成立.
∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE.
且∠BAC=∠EAD，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
∴利用SAS得到△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠BFC也等于90°不变。
22.通过计算可得∠BOD=∠COE=90°-∠ACB。
23.(1)DM=EM：证明：过点E作EF∥AB交BC于点F，
∵AB=AC，∴：∠ABC=∠C；
又∵EF∥AB，∴∠ABC=∠EFC，∴∠EFC=∠C，∴EF=EC.
又∵BD=EC∴EF=BD.
又∵EF∥AB，∴∠ADM=∠MEF.
在△DBM和△EFM中，∠BDE=∠FEM，∠BMD=∠FME，BD=EF，
∴△DBM≌△EFM.∴DM=EM。
(2)成立：证明：过点E作EF∥AB交CB的延长线于点F，
∴AB=AC，∠ABC=∠C；
又∵EF∥AB，∴∠ABC=∠EFC，∴∠EFC=∠C，∴EF=EC.
又∵BD=EC，EF=BD.又∵EF∥AB，∴∠ADM=∠MEF.
在△DBM和△EFM中，∠BDE=∠FEM，∠BMD=∠FME，BD=EF，
∴△DBM≌△EFM∴DM=EM。
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精品试卷·第
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