浙教版数学（八上）同步提高 第2章 特殊三角形 2.1-2.4等腰三角形的判定定理同步测试(含答案)

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第2章
特殊三角形
2.1-2.4同步测试
(含答案)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为(
)。
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
2.在射线、角和等腰三角形中，它们中的轴对称图形有(
)。
A.都是
B.只有一个是
C.只有一个不是
D.都不是
3.如图在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为(
)。
A.35°
B.40°
C.45°
D.50°
4.三角形内有一点它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，则这个三角形一定是(
)。
A.等腰三角形
B.等腰直角三角形
C.非等腰三角形
D.等边三角形
5.△ABC中，AB=AC，AB边的中垂线与直线AC所成的角为50°，则∠B=(
)。
A.70°
B.20°或70°
C.40°或70°
D.40°或20°
6.已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，则它的周长为(
)。
A.1
cm
B.17cm
C.
16
cm
D.16cm或17cm
7.如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点，若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何?(
)。
8.如图在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=(
)。
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
9.同学们都玩过跷跷板的游戏，如图所示，是一跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA=OB.当跷跷板的一头A着地时，∠OAC=25°，则当跷晓板的另一头B着地时，∠AOA’等于(
)。
A.25°
B.50°
C.60°
D.130°
10.如图，等边△ABC，P为BC上一点，且∠APD=80°，在AC上取一点D，使AD=AP，则∠DPC的度数是(
)。
A.10°
B.15°
C.20°
D.25°
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18m，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是
cm.
12.如图，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的角平分线且BD=BE，∠BAC=100°，则∠DEC=
.
13.如图，在五边形
ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=
.
14.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是
.
15.如图，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是
.
16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=20°，且AE=AD，则∠CDE=
.
三解答题(17题至23题分别为6、88、10、10、12、12分，共66分)
17.如图，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，且BD=BE，∠BAC=100°，判断△DEC的形状，并说明理由.
18.如图，已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12cm和15cm两部分，求它的底边长.
19.在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长.
20.已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点求证：BD=AE.
21.如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数.
22.如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是线段AB，BC，CA上的点.
(1)若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗?试证明你的结论；
(2)若△DEF是等边三角形，向AD=BE=CF成立吗?试证明你的结论.
23.小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数?小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线ab所成角的度数.
(1)请写出这种做法的理由；
(2)小明在此基础上又进行了如下操作和探究(如图3)：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；
(3)请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分)，只要求作出图形，并保留作图痕迹.
第2章
特殊三角形
2.1-2.4参考答案
一、选择题
1.D
2.A
3.A
4.D
5.B
6.D
7.B
8.B
9.B
10.C
二、填空题
11.18
12.100°
13.150°
14.50°
15.30a
16.10°
三、解答题
17.等腰三角形，理由略
18.7cm或11cm
19.(1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE，
∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°，
∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，
∵AB=5，∴DE=BE=AE=AB=2.5。
20.∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD。
在△ACE和△BCD中：AC=
BC，∠ACE=∠BCD，
CD=CE，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，BD=AE。
21.连结CE，说明△ACE≌△BCE得∠BCE=∠ACE=30°.
同时说明△BCE≌△BDE得∠BDE=∠BCE=30°.
22.(1)△DEF是等边三角形，提示证△ADF≌△BED≌△CFE.即得△DEF是等边三角形；
(2)AD=BE=CF成立.证明略
23.(1)PC∥a(两直线平行，同位角相等)；
(2)∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1，
如图，∵PA=PD，∴∠PAB=∠PDA，∵∠BDC=∠PDA(对顶角相等)，
又∵PC∥a，∴∠PDA=∠1，∴∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；
(3)如图，作线段AB的垂直平分线EF，则EF是所求作的图形。
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精品试卷·第
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