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第三章：实数能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：∵m的立方根是2，∴，∴，
故选择B
2.答案：D
A.25的平方根是，故A选项错误；?
B.-25没有平方根，故B选项错误；
C.25的算术平方根是5，故C选项错；?
D.25的算术平方根是5，故D选项正确，
故选择D
3.答案：A
解析：∵，∴取最小值时，且为整数，
∵，∴，故选择A
4.答案：B
解析：①2是8的立方根，不符合题意；
②，不符合题意；
③的平方根是，符合题意；
④
，符合题意；
⑤9是81的算术平方根，不符合题意，
故答案为：B.
5.答案：C
解析：∵，
∴，
∴的相反数为，
故选择C
6.答案：B
解析：∵，∴，
∵，∴，
∴，
故选择：B
7.答案：C
解析：∵
，
∴，故选择：C
8.答案：D
解析：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，
∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边.
∴A点对应的数是?π.
故答案为：D.
9.答案：D
解析：当与互为相反数时，选项A,B,C均错误，D选项正确，
故选择D
10.答案：B
解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A与-是相对面，
B与π是相对面，
C与0是相对面，
∵折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，
∴A，B，C内的三个实数依次为，-π，0．
故选择：B
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：2
解析：∵，
∴的立方根为
12.答案：＞；＜；＞.
解析：①π=3.1415926……，则
＞3.14159；
②∵，∴，
∵，∴；
③，，
∵，∴；
故答案为：＞；＜；＞.
13.答案：
解析：实数，，，，，中，
所有有理数之和为：
14.答案：
∵，
∴.
∴
即.
∴.
15.答案：4
解析：∵，，
∴，
∴
16.答案：1
解析：∵，
∴
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）∵已知一个正数的两个平方根分别为2a+5和3a﹣15，
∴，解得：，
∴这个正数为：81；
（2）30a＝30×2＝60，
∵，
∴，
∴30a的算术平方根在7和8两个连续整数之间．
18.解析：，
，
，
，，
，
，
，
正数集合：{
，，
，，
}；
分数集合：{
，，，，
}；
负有理数集合：{，，
}；
无理数集合：{，
}．
19.解析：(1)
(2)由数轴可知，a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，
∴|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a+a+b+c﹣a﹣b+c＝﹣a+2c．
20.解析：（1）∵，
∴x=3,y=4,代入到中，
得.
（2）∵3＜＜4，∴8＜5+＜9
∴，
∵，
∴，
∴
21.解析：（1）；
，
，
；
（2）
22.（1）根据规律得第100个等式为“
第个等式为：
23.解析：（1）∵的平方根是，
的立方根是2，
∴，
解得：
∴
（2）∵6（x+4）3+48＝0，
∴（x+4）3＝﹣8，
∴x+4＝﹣2，
∴x＝﹣6；
∵x+2y的算术平方根是6，
∴x+2y＝36，
∴﹣6+2y＝36，
∴y＝21，
∴4y﹣3＝4×21﹣3＝81，
∴4y﹣3的平方根是9或﹣9．
（3）因为3既是（x﹣4）的算术平方根，又是（x+2y﹣10）的立方根，
所以x﹣4＝32＝9，x+2y﹣10＝33，
所以x＝13，y＝12，
x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝（13+12）×（13﹣12）＝25．
∴x2﹣y2的平方根为±5；
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第三章：实数能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．若m的立方根是2，则m的值是（
）
A．4
B．8
C．±4
D．±8
2.下列语句中正确的是（???
）
A.25的平方根是5?B.-25的平方根5
C.25的算术平方根是?D.25的算术平方根是5
3．已知x是整数，当取最小值时，x的值是（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
4.下列说法中正确的有(???
)
①
都是8的立方根；
②=±4；
③
的平方根是；
④⑤-9是81的算术平方根
A.1个?
B.2个?
C.3个???
D.4个
5.若（是整数），则的相反数为（???
）
A.
-8
B.
-9
C.
-10
D.
-11
6.三个数，，的大小顺序是（
）
A.
B.
C.
D.
7.
已知，，则的值是（
）
A.1.59
B.0.159
C.0.0159
D.0.00159
8.如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（???
）
A.????
B.?????????C.???????
D.?
9.
下列判断正确的是（
）
A.若，则
B.若＜，则＜
C.若，则
D.若，则
10.
如图是正方形纸盒的展开图，若在三个正方形A，B，C内分别填入适当的实数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入三个正方形A，B，C内的三个实数依次为（ ）
A.-π，，0
B.，-π，0
C.-π，0，
D.，0，-π
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.的立方根为______________
12.比较下列实数的大小(填上>、<或=).
①
_______3.14159；②________4；③________；
13.实数，，，，，中，所有有理数之和为_______
14.规定用符号表示不大于的最大整数，例如：，[-3.14]＝-4，按此规定的值为
???
15.已知，则
16.设,都是有理数，定义运算
，则=_________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）．已知一个正数的两个平方根分别为2a+5和3a﹣15，
（1）求这个正数；（2）请估算30a的算术平方根在哪两个连续整数之间．
18（本题8分）．把下列各数填入相应的集合内：
，
，
，
，，
，
，
，
正数集合：{
}；
分数集合：{
}；
负有理数集合：{
}；
无理数集合：{
}．
19.（本题8分）（1）计算:
(2)实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求代数式|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|的值．
20(本题10分）（1）若，求的值.
（2）已知的整数部分为，的小数部分为，求的值.
21.（本题10分）已知，，，
（1）化简这四个数；
（2）把这四个数，通过恰当的运算后使结果为2，请列式并写出运算过程．
22（本题12分）观察下列等式：
①；
②；
③；
④；
根据以上规律请（1）求第100个等式；（2）求第个等式，
23（本题12分）（1）已知的平方根是，的立方根是2．求的值．
（2）已知6（x+4）3+48＝0，x+2y的算术平方根是6，求4y﹣3的平方根．
（3）已知3既是x﹣4的算术平方根，又是x+2y﹣10的立方根，求x2﹣y2的平方根．
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