2.2二次函数的图象（1）

(共19张PPT)
课程标准浙教版实验教科书
九年级 上 册
回顾知识:
一、正比例函数y=kx（k ≠ 0）的图象是什么.
二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）的图象又是什么.
正比例函数y=kx（k ≠ 0）的图象是一条经过原点的直线.
一次函数y=kx+b（k ≠ 0）的图象也是一条直线.
反比例函数 （k ≠ 0）的图象是双曲线.
三、反比例函数 （k ≠ 0）的图象又是什么.
二次函数y=ax + bx+c（a ≠ 0）
的图象又是什么呢？
二次函数y=ax2的图象
x
y=x2
y= - x2
...
...
...
...
...
...
0
-2
-1.5
-1
-0.5
1
1.5
0.5
2
函数图象画法
列表
描点
连线
0
0.25
1
2.25
4
0.25
1
2.25
4
描点法
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
0
-0.25
-1
-2.25
-4
-0.25
-1
-2.25
-4
注意：列表时自变量
取值要均匀和对称。
画出下列函数的图象。
x
y=2x2
...
...
...
...
0
-2
-1.5
-1
-0.5
1
1.5
0.5
2
x
y=x2
...
...
...
...
0
-4
-3
-2
-1
2
3
1
4
0
0.5
2
4.5
8
0.5
2
4.5
8
列表参考
0
0.5
2
4.5
8
0.5
2
4.5
8
x
...
...
...
...
0
-3
-1.5
-1
1.5
1
-2
2
3
0
1.5
-6
1.5
-6
二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时
所经过的路线，我们把它叫做抛物线。
这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。
这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。
这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
1、观察右图，
并完成填空。
抛物线
y=x2
y=-x2
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
极值
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴的上方（除顶点外）
在x轴的下方（除顶点外）
向上
向下
当x=0时，最小值为0。
当x=0时，最大值为0。
二次函数y=ax2的性质
１、顶点坐标与对称轴
２、位置与开口方向
３、增减性与极值
2、想一想
在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线
y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内
画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？
说明演示
在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线
y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内
画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？
答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2 既关于x轴对称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与y= -ax2中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点 对称来画。
1、观察右图，
并完成填空。
抛物线
y=x2
y=-x2
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
极值
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴的上方（除顶点外）
在x轴的下方（除顶点外）
向上
向下
当x=0时，最小值为0。
当x=0时，最大值为0。
二次函数y=ax2的性质
１、顶点坐标与对称轴
２、位置与开口方向
３、增减性与极值
2、想一想
在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线
y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内
画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？
说明演示
在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线
y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内
画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？
答：抛物线y=x2与抛物线 y= -x2 既关于x轴对称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与y= -ax2中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点 对称来画。
1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。
2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且
向上无限伸展；
当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且
向下无限伸展。
3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；
在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。
当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；
在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。
二次函数y=ax2的性质
根据左边已画好的函数图象填空：
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,
对称轴是 ，在 侧，
y随着x的增大而增大；在 侧，
y随着x的增大而减小，当x= 时，
函数y的值最小，最小值是 ,抛物
线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。
（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的
左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的
，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，
当x 0时，y<0.
（0，0）
y轴
对称轴的右
对称轴的左
0
0
上
下
增大而增大
增大而减小
0
例1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(-2,-3). (1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.
(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置.
1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得
-8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为
y= -2x2.
（2）因为 ，所以点B（-1 ，-4）
不在此抛物线上。
（3）由-6=-2x2 ,得x2=3,
所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是
y=-2x2
练习一、若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（－1，3）.
（1）则a的值是 ；
（2）对称轴是 ，开口 .
（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的 .
抛物线在x轴的 方（除顶点外）.
已知抛物线y=ax2经过点(-2,2). (1) 求这条抛物线的解析式. (2) 求出这个二次函数的最大值或最小值. (3) 在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且 x1>x2>0,试比较y1与y2的大小.
1.二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线.
2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.
3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点.
当a>0时，在对称轴的
左侧，y随着x的增大而
减小。
当a>0时，在对称轴的
右侧，y随着x的增大而
增大。
当a<0时，在对称轴的
左侧，y随着x的增大而
增大。
当a<0时，在对称轴的
右侧，y随着x的增大而
减小。
当x=-2时，y=4
当x=-1时，y=1
当x=1时，y=1
当x=2时，y=4
当x=-2时，y=-4
当x=-1时，y=-1
当x=1时，y=-1
当x=2时，y=-4