等腰三角形判定1

(共22张PPT)
如图所示，量出AC的长，就可知道河的宽度AB。你知道为什么吗？
30°
60°
B
A
C
我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？
温故而知新
1.等腰三角形的两腰相等；
等腰三角形有哪些特征呢？
2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“在同一个三角形中，等边对等角”）
3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“等腰三角形三线合一”）
A
B
C
4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。
温故而知新
1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,
∠ B= ∠ C（在同一个三角形中，等边对等角）
２、反过来：在ΔABC中，∠ B= ∠ C， AB=AC成立吗？
Ａ
Ｂ
Ｃ
复习
1，作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？
A
B
C
D
图中有哪些角相等
探索思考
已知：在△ABC中，∠B＝∠C求证：AB＝AC
证明:
(1)作∠A的平分线交BC于T
(2)过A点作AD⊥BC,垂足为D.
结论:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边)
A
B
C
D
A
B
C
T
1
2
已知
在一个三角形中，等角对等边
如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。
在△ABC中，
A
B
C
∵∠B=∠C ( )
∴ AC=AB. ( )
用符号语言表示为：
这又是一个判定两条线段相等根据之一.
归纳总结
问：如图,下列推理正确吗
A
B
C
D
2
1
∵∠1=∠2 ∴ BD=DC
（等角对等边）
∵∠1=∠2 ∴ DC=BC
A
B
C
D
2
1
（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中。
在△ABC中, 已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么
练一练
C
B
A
D
1
2
已知：如图， ∠A= ∠DBC =360， ∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？
练一练
解： ∵ ∠ DAC= ∠ ACB+ ∠ ABC
（三角形外角的性质）
∴ ∠ ABC= ∠ DAC -∠ ACB=60 °- 30 ° =30 °
∵ ∠ ABC= ∠ ACB
∴ AB=AC（在同一个三角形中， 等角对等边）
即AC的长就是河宽。
生活实例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A, B之间的距离。小明想出了一个方法：从点A出发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C , 在C处测得∠ C= 30 °，量出AC的长，它就是河的宽度。这个方法正确吗？请说明理由。
30 °
A
B
C
D
60 °
想一想：还有其它测量河宽的方法吗？
范例讲解
例2：如图,BD是等腰三角形ABC的底边AC上的
高,DE∥BC, 交AB于点E, 问：图中共有几对
等腰三角形,请说说理由.
A
B
C
D
E
例题
在△ABC中,已知 AB =AC ,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.
（1）请问图中有多少个等腰三角形 说明理由.
（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系 若有，是什么关系
F
E
0
B
C
A
B
0
C
A
E
F
思考探索
已知:如图,在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACE并交于点D,过F作 DF∥BE
则线段FG，BF，CG之间又会有什么关系？若有请写出关系式，并说明理由。
智慧大门
已知:如图,在△ABC中，BF、CF分别平分∠DBC、∠ECB并交于点F,过F作 DE∥BC
求证:DE=BD+CE
智慧大门
已知:如图,在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB并交于点O,过点O作 OD∥AB, OE∥AC,BC=16,
求: △ODE的周长
试一试
请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！
A
C
B
50°
110°
20°
试一试
名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定
等
腰
三
角
形
A
B
C
有两边相等的三角形是等腰三角形。
2.等边对等角,
3. 三线合一。
4.是轴对称图形.
2.等角对等边,
1.两边相等。
1.两腰相等.
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