3.3 立方根

(共22张PPT)
13=
23=
33=
43=
53=
63=
73=
83=
93=
103=
比一比：看谁记得快！
1
8
27
64
125
216
343
512
729
1000
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比一比：看谁记得快！
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要做一个体积为8cm3立方体魔方（如图）,它的棱要取多少长？你是怎么知道的呢？
你知道什么数的立方等于-8吗？
？
2
-2
情境引入

方根的概念：
一般地，如果一个数的 方等于a，那么这个数叫做a的 方根，也叫做a的 次方根。
你能用上面的阅读材料仿造立方根的概念吗？ （尝试一下，你行的）
-8的立方根呢？
类比一下

你知道8的立方根吗？
平
立
平
立
平
三
二
立
例如， 因为 32 = 9，所以3是9的平方根； 又因为
（-3）2=9，所以-3也是9的平方根。（9的平方根为+3和-3）
正数的平方根用“± ”表示（读作“正负根号a”)算术平方根用 表示（读作“根号a”）
类比一下

那么你知道立方根怎么表示吗？你会得到结果的。
记做：
被开方数
根指数
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，记作 其中a 是被开方数，3是根指数，符号“ ”读做“三次根号”。
记一记

温馨提醒：
中的根指数3不能省略，要写在根号的左上角。
例1、求下列各数的立方根：
（1）-64
（2）64
解：
(1) ∵ （-4)3=-64
∴ -64的立方根是-4
即
(2) ∵ 43=64
∴ 64的立方根是4
即
赏一赏

（3）
（4）0.064
(5) 0
(3) ∵
∴
即
(4) ∵ 0.43=0.064
即
∴ 0.064的立方根是0.4
即
(5) ∵ 03=0
∴ 0的立方根是0
解：
2.求下列各数的立方根：
（1）1， （2）-1 ， （3） -0.027 　
（4）343 （5）0, （６）
1.填空：
练一练

一个正数有一个正的立方根;
一个负数有一个负的立方根；
零的立方根是零。
记一记

根据以上练习，你知道一个正数有几个立方根吗？负数、0呢？
你知道立方根和平方根的性质有什么相同与不同吗？
议一议

相同：
不同：
零的平方根和立方根都是零。
正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个正立方根。
负数没有平方根，而负数有一个负的立方根。
平方根：
立方根:
动一动

算一算

例2、计算：
判断下列说法是否正确，并说明理由
（1）4的平方根是2 ( )
（2） 的立方根是± ( )
（3）负数不能开立方 ( )
（4）-8的立方根是-2 ( )
（5） 平方根是它本自身的只有零。 ( )
×
√
×
×
×
判一判

（6） 立方根是它本自身的只有零。 ( )
√
计算：
（1）
（2）
（4）
（3）
（5） +
（6） -
做一做
通过今天的学习,
用你自己的话说说你的收获和体会
说一说

小结：
1、平方根的定义：若X2=a，则X就叫做a的平方根。
a的平方根用±
2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根
3、平方根的求法：
如求4的平方根：
∵ (±2)2 = 4　　　
∴4的平方根是±2　
即
1、立方根的定义：若X3=a，则X就叫做a的立方根。
a的立方根用 表示
2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的立方根还是0
（3）负数的立方根还是负数
3、立方根的求法：
如求8的立方根：
∵ 23 = 8　　　
∴8的立方根是2　
即
回顾与反思

（a为任何实数）
1. (1) 填空：2的立方根是 ；
(2) 计算： = ；
8
2.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343
（2）（x－1）3＝125
挑战一下

(3) 计算： = ；
a
一个正方体的体积是216cm3,现将它锯成8块大小一样的正方体小木块，那么你知道每一个小正方体的表面积是多少吗？
作业:
1.作业本3.3;
2.导学3.3.