初中数学浙教版八年级上册3.4一元一次不等式组练习题（Word版 含解析）

初中数学浙教版八年级上册第三章一元一次不等式组练习题
一、选择题
不等式组的解集，在数轴上表示正确的是
A.
B.
C.
D.
若在第二象限，则m的取值范围是
A.
B.
C.
D.
不等式组有3个整数解，则a的取值范围是??
??
A.
B.
C.
D.
关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m有个．
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格元所在的范围为
A.
B.
C.
D.
某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A，B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A，B两种货厢的节数，有几种运输方案
A.
1种
B.
2种
C.
3种
D.
4种
已知不等式组的解集如图所示，则不等式组的整数解个数为
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
下列选项中是一元一次不等式组的是
A.
B.
C.
D.
对于不等式组，下列说法正确的是
A.
此不等式组的解集是
B.
此不等式组有4个整数解
C.
此不等式组的正整数解为1，2，3，4
D.
此不等式组无解
不等式组的所有整数解的代数和为
A.
B.
C.
0
D.
1
二、填空题
已知关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a的取值范围是______．
不等式组的解集是______．
如图所示，点C位于点A、B之间不与A、B重合，点C表示，则x的取值范围是______．
关于x的不等式组有且只有四个整数解，则a的取值范围是______．
若不等式组的解集为，则______．
三、解答题
解不等式组，并将它的解集在数轴上表示，然后写出它的所有整数解．
某市中招体育测试改革，其中篮球和足球作为选考项目，某商店抓住这一商机决定购进一批篮球和足球共200个，这两种球的进价和售价如表所示：
篮球
足球
进价元个
180
150
售价元个
250
200
若商店计划销售完这批球后能获利11600元，问篮球和足球应分别购进多少个？
设购进篮球x个，获利为y元，求y与x之间的函数关系；
若商店计划投入资金不多于31560元且销售完这批球后商店获利不少于11000元，请问有哪几种购球方案，并写出获利最大的购球方案．
国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A型和B型两种环保型公交车10辆，其中每台的价格、年载客量如表：
A型
B型
价格万元台
x
y
年载客量万人次
60
100
若购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元．
求x、y的值；
如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？
在的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为，
故选：B．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：根据题意知，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则，
故选：A．
根据第三象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式组，解之可得．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有3个整数解，可得答案．
【解答】
解：
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组的解集为，
不等式组有3个整数解，
这3个整数解为5，6，7，
，
解得．
故选B．
4.【答案】C
【解析】解：关于x的方程的解为正数，
，
解得：，
则，
故，
关于y的不等式组有解，
，
且，
解得：，
故m的取值范围是：，
，
，
，
，
则符合题意的整数m有：，1，2，3，4，5，共6个．
故选：C．
先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求，求出相应的m的值即可解答本题．
本题考查分式方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
5.【答案】D
【解析】解：根据题意可得：，
三个人都说错了，
这本书的价格元所在的范围为．
故选：D．
根据题意得出不等式组解答即可．
此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．
6.【答案】C
【解析】解：设应安排x节A型货厢，则安排节B型货厢，
依题意，得：，
解得：．
为正整数，
可以取28，29，30，
共有3种运输方案．
故选：C．
设应安排x节A型货厢，则安排节B型货厢，根据50节货厢一次可运甲种货物不少于1530吨，乙种货物不少于1150吨，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出运输方案的个数．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由数轴知，不等式组的整数解为、0、1、2，
故选：C．
直接由数轴可得整数解，从而得出答案．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握不等式组解集在数轴上的表示．
8.【答案】D
【解析】解：A、含有两个未知数，错误；
B、未知数的次数是2，错误；
C、含有两个未知数，错误；
D、符合一元一次不等式组的定义，正确；
故选：D．
根据一元一次不等式的定义即用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式解答即可．
本题比较简单，考查的是一元一次不等式组的定义，只要熟练掌握一元一次不等式的定义即可轻松解答．
9.【答案】B
【解析】解：，
解得，
解得，
所以不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为0，1，2，3．
故选：B．
分别解两个不等式得到和，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．
本题考查了一元一次不等式组的整数解：解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
10.【答案】A
【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
所以不等式组的解集为：，
所以所有整数解的和为：．
故选：A．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再求出它们的所有整数解，相加即可求解．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
不等式组有且仅有两个整数解，
整数解为2，3，
，
解得：，
故答案为：．
先求出不等式组的解集，根据已知即可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据已知和不等式组的解集得出关于a的不等式组．
12.【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
解得：，
则x的范围是，
故答案为：
根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围．
此题考查了解一元一次不等式组，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有四个整数解，
，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解个数可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15.【答案】1
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，，
则，
故答案为：1．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出a、b的值，代入计算可得．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
由数轴知，不等式组的整数解为0、1、2．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17.【答案】解：设购进篮球m个，则购进足球个．
由题意，得
解得
，
即购进篮球80个，购进足球120个．
由题意，可得
即；
由题意，得
解得且x为整数
共有3种方案，如下表
篮球
足球
方案一
50
150
方案二
51
149
方案三
52
148
由，
，
随x的增大而增大
当写2时，y取得最大值．
即获利最大的购球方案为：购进篮球52个，购进足球148个．
【解析】设购进篮球m个，则购进足球个，根据利润篮球售价篮球进价篮球的数量足球售价足球进价足球数量且销售完这批商品后能获利11600元，即可得出关于m的一元一次方程组，解之即可得出结论；
根据“利润篮球售价篮球进价篮球的数量足球售价足球进价足球数量”即可得出y与x之间的函数关系；
根据题意列不等式组求出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，列出一元一次方程组；根据数量关系，列出一元一次不等式组．
18.【答案】解：由题意，得，
解得；
设购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车辆，
由题意，得，
解得，
为整数，
有三种购车方案
方案一：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；
方案二：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；
方案三：购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．
设购车总费用为w万元
则，
，且m为整数，
时，，
购车总费用最少的方案是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆，购车总费用为1100万元．
【解析】根据“购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元”列出二元一次方程组求解可得；
购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车辆，根据“总费用不超过1200万元、年载客量总和不少于680万人次”列一元一次不等式组求解可得；
设购车总费用为w万元，根据总费用的数量关系得出，再进一步利用一次函数的性质求解可得．
本题主要考查一元一次不等式组和二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的数量关系．
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