初中数学浙教版八年级上册3.3一元一次不等式练习题（Word版 含解析）

初中数学浙教版八年级上册第三章3.3一元一次不等式练习题
一、选择题
已知，要使x是负数，则a的取值范围是
A.
B.
C.
D.
满足不等式的最小整数解是
A.
B.
0
C.
1
D.
2
已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是
A.
B.
，且
C.
D.
，且
不等式的解为
A.
B.
C.
D.
已知关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是
A.
B.
且
C.
D.
且
不等式的解集在数轴上表示正确的是
A.
B.
C.
D.
不等式的解集在数轴上表示正确的是
A.
B.
C.
D.
下列方程或不等式的解法正确的是
A.
由，得
B.
由，得
C.
由，得
D.
由，得
已知关于x的不等式，可化为，试化简，正确的结果是
A.
B.
C.
D.
1
关于x的一元一次方程的解是非负数，则m的取值范围是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
若关于x的不等式的解集是，则实数m的值为________．
若关于x的不等式的解都是不等式的解，则a的取值范围是??????????已知不等式的正整数解是，2，则a的取值范围是??????????．
不等式的解集为______．
用不等式表示“x的2倍与3的和不大于2”为______．
“a的一半与1的差不大于5”用不等式表示为______．
三、解答题
某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有A，B两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换．已知每套滤芯的价格为200元，若购买20台A型和15台B型净化器共花费80000元；购买10台A型净化器比购买5台B型净化器多花费10000元；
求两种净化器的价格各多少元？
若学校购买两种空气净化器共40台，且A型净化器的数量不多于B型净化器数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨辆和8吨辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
?车型
?运费
?运往甲地元辆
?运往乙地元辆
?大货车
?720
?800
?小货车
?500
650
求这两种货车各用多少辆；
如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；
在的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．
甲、乙两个工程队同时参与一项工程建设，共同施工15天完成该项工程的，乙队另有任务调走，甲队又单独施工30天完成了剩余的工程．
若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
若乙队参与该项工程施工的时间不超过13天，则甲队至少施工多少天才能完成该项工程？
小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．
求大本作业本与小本作业本每本各多少元？
因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：原方程变形为：，
；
，
，
即；
故选：A．
本题应对方程进行化简，得出x关于a的表示式，然后根据求出a的取值范围．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
2.【答案】B
【解析】解：，
，
则不等式的最小整数解为0，
故选：B．
先移项得出不等式的解集，在此范围内确定不等式的最小整数解可得．
本题考查的是解一元一次不等式，在解答此类题目是要注意，不等式的两边同时除以一个负数时不等号的符号要改变，这是此类题目的易错点．
3.【答案】D
【解析】解：，
，
，
，
解是非负数，
，
，
，
，
，
，
，
，且，
故选：D．
首先去分母，计算出，再根据解是非负数可得，，进而可得，再解即可．
此题主要考查了分式方程的解，关键是注意分式方程有解时，最简公分母不为零．
4.【答案】A
【解析】解：，
，
，
，
故选：A．
去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．
5.【答案】D
【解析】解：去分母得：．
解得：．
方程的解为负数，且，
且．
且．
的取值范围是且．
故选：D．
先求得分式方程的解，然后再解不等式即可，需要注意分式方程的分母不为0．
本题主要考查的是解分式方程、解一元一次不等式，明确分式的分母不为0是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：不等式，
移项得：，
解得：，
故选：C．
不等式移项，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，求出不等式的解集是解本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：，
，
故选：D．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
8.【答案】D
【解析】解：A、由，得；故错误；
B、由，得，故错误；
C、由，得；故错误；
D、由，得，故正确．
故选：D．
根据等式的基本性质和不等式的性质，可得答案．
本题考查了等式的基本性质和不等式的性质，熟练掌握等式的基本性质和不等式的性质是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：可化为，
，
解得，
则原式
，
故选：B．
由不等式的基本性质3可得，即，再利用绝对值的性质化简可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
10.【答案】A
【解析】解：，
，
，
解是非负数，
，
解得：，
故选：A．
首先利用含m的式子表示x，再根据解为负数可得，进而得到，再解不等式即可．
此题主要考查了解一元一次方程和一元一次不等式，关键是能正确用含m的式子表示x．
11.【答案】3
【解析】
【分析】
本题主要考查了一元一次不等式的解法．解一元一次不等式的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
首先求出不等式的解集，然后与比较，就可以得出m的值．
【解答】
解：解不等式，
得，
又此不等式的解集是，
，
．
故答案为3．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了解一元一次不等式，能得出关于a的一元一次不等式是解此题的关键．先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】
解：解不等式得：，
解不等式得：，
关于x的不等式的解集都是不等式的解，
，
解得：，
所以当时，关于x的不等式的解集都是不等式的解．
故答案为．
【分析】
本题主要考查一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再根据整数解的情况确定a的取值范围．本题要求熟练掌握不等式及不等式的解法，准确的理解整数解在不等式解集中的意义，并会逆推式子中有关字母的取值范围．先求出不等式的解集，再根据整数解为1，2逆推a的取值范围．
【解答】
解：不等式的解集是，
因为正整数解是1，2，
，
即a的取值范围是．
故答案为．
13.【答案】
【解析】解：
移项得：，
合并同类项：，
解得：．
故答案为：．
直接利用不等式的解法进而得出答案．
此题主要考查了解一元一次不等式，正确掌握解题方法是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：由题意得：，
故答案为：．
首先表示“x的2倍”为2x，再表示“与3的和”为，最后表示“不大于2”可得．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
15.【答案】
【解析】解：“a的一半与1的差不大于5”用不等式表示为，
故答案为：．
“a的一半”即，“与1的差”即，根据“不大于5”即“”可得答案．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
16.【答案】解：设每台A型净化器的价格为a元，每台B型净化器的价格为b元，由题意，的
，
解得，
每台A型净化器的价格为2000元，每台B型净化器的价格为2200元；
设购买台A型净化器x台，B型净化器为台，总费用为y元，
由题意，得，
解得，
，
化简，得，
，
y随x的增大而减小，
当时，y取最小值，，
，
买台A型净化器30台，B型净化器为10台，最少费用为90000元．
【解析】本题考查了一次函数的应用，利用一次函数的性质，y随x的增大而减小是解题关键．
设每台A型空气净化器的价格为a元，每台B型空气净化器的价格为b元，根据给定条件“销售20台A型和15台B型空气净化器共花费80000元，10台A型比5台B型空气净化器多花费10000元，可列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
根据一函数的性质，可得答案．
17.【答案】解：设大货车用x辆，则小货车用辆，根据题意得
，
解得，
．
答：大货车用8辆，小货车用10辆．
设运往甲地的大货车是a辆，那么运往乙地的大货车就应该是辆，运往甲地的小货车是辆，运往乙地的小货车是辆，
，
且为整数；?
，
解得，
又，
??且为整数．
，
，w随a的增大而增大，
当时，w最小，此时，，，
最小值为：元．
答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．
【解析】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用等知识．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
根据大、小两种货车共18辆，以及两种车所运的货物的和是192吨，据此即可列方程或方程组即可求解；
首先表示出每种车、每条路线的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式；
根据运往甲地的红薯不少于96吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案．
18.【答案】解：：因甲队单独施工30天完成该项工程的，所以甲队单独施工90天完成该项工程．
设乙队单独施工需要x天才能完成该项工程，则．
解得．
经检验是所列方程根．
设甲队施工y天完成该项工程，则．
解得．
所以．
答：若乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；
甲队至少施工51多少天才能完成该项工程．
【解析】两队需同时施工15天，利用甲队单独施工30天完成该项工程的，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；
利用甲队参与该项工程施工的时间不超过13天，得出不等式求出答案．
此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出关系式是解题关键．
19.【答案】解：设小本作业本每本x元，则大本作业本每本元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：大本作业本每本元，小本作业本每本元．
设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，
依题意，得：，
解得：．
为正整数，
的最大值为8．
答：大本作业本最多能购买8本．
【解析】设小本作业本每本x元，则大本作业本每本元，根据数量总价单价结合用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，根据总价单价数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
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