直线与圆的位置关系
2018下城区初三一模23题
如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,交BC于点D,交AO于点E,点D为弧BB的
C
)试判断△ABC的形状,并说明理由
)直线砌⊙O于点D,与AC及AB的延长线分别
点F,点
若∠BAC=45°,求
若⊙O的半径的长为m,△ABC的面积为△CDF的面积的10倍,求BC的长.(用台
2019西湖初三一模第21题
Q如图,AB,AC是⊙O的两条切线,B,O为切点,连结O并延长交AB于点D,交⊙于点B
BE,
AO
(1)求证:AO/BE
tan∠BEO=√2,DE=2,求CO的
第
019西湖区初三一模第14题
图,AB
BC⊥AB,过点C作半圆的切线,切点为D,射线CD交BA的延长线于
点E.若CD=ED,AB=4,则EA
2018上城区初三一模第8
知∠BAC=45°,一动点O在射线AB
点O与点A不重
OA=2,如果半径为
O与射线AC有公共点,那么z的取值范围是
0B.1≤C.0<2≤√2
2019上城区初三一模第15
图
角形ABC中,∠ACB=90°,以边AC为直径的⊙O交边AB于点D,过点D作⊙O的
线,与边BC交于点E,若tanB=,AC=4,则DB的长
E
2019下城区初三一模第12
图,过圆外一点P作⊙O的切线PC,切点为B,连接O
点A.若AP=OA=1
线长为
第2页(
七、2018江干区一模第8题
Q如图,圆O是三角形ABC的内切圆,分别切BA,BC,AO于点B,P,D,点P在弧DB
∠EPF=70°,那么∠B
、2018上城区初三一模第14题
Q已知块等腰三角形钢板的底边长为60m,腰长为50m,能从这块钢板上截得的最大圆的
CIn
九、2018西湖区初三一模21题
△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点P在边AC
P与AB,AC都相切
P
第
(1)求⊙P的半径
(2)求血n∠PBC
第4页(直线与圆的位置关系
、2018下城区初三一横3题
如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,交BC于点D,交AO于点E,点D为弧BB的
C
)试判断△ABO的形状,并说明理由
直线⊙O于点D
O及AB延长线分别
点F,点
若∠BAC=45°,求
2)若⊙O的半径的长为m,△ABC的面积为△CDP的面积的10倍,求BC的长.(用台
案
)△ABC为
角形,证明见解析
)OGD
解析(1)连接AD,由AB为
AD⊥BC
D为BC
AD为BC中垂线
△ABC为等腰三角形
(2)①连接OD
j得AD平分∠BAC
∠BAC=45
BAD=22.5°,OD=OA
ODA=22.5°即∠BOD=225°+225
5°=∠BAC
OD//A
OA=竿,OD=T,∠BOD
△GOD为等
GD
OG
DF
OA
GD√2r
√2
DE
2S△AD
R△ADC与R△CD中,∠C=∠C,∠ADC=∠CFD=90°
R△CAD∽Rt△CD得
CD
AD
CA
FC
DF
CD
CDCDCD
圆的半径为m
C=2m,
CF=
CA
V5CDv5
5→CD
2)知OD//AC,可
与圆有关的位置关系>圆中证明与计算>题型:圆与相似
019西湖初三一模第21题
Q2如图,AB,AC是⊙O的两条切线,B,C为切点,连结并延长交AB于点D,交⊙O于点B,连
BE
AO
若tan∠BEO=√2,DE=2,求CO的
案
析(1)连接BO
AB,AC是⊙O的
线
∠CAO=∠BA0,∠OCA=∠OBA=90°
∠AOC
AOB
OB=OE
OBE=∠OEB
∠AOC+∠AOB=∠COB=∠OBE+∠OEB
AOC=∠BEO
(2)连接BC
tan∠BEO=y
tan∠AOC
在R△AOC中,设OC=7,则AC=2r
OA
在Rt△BCE中,CE=20C=2
BE=C
)2+k2=(r)2
23
△DBE∽△DAO
DO
OA
OE=
DO
标注【题型】圆>与圆有关的位置关系>圆中证明与计算>题型:圆与相似
9西湖区初三一模第14题
3如图,AB是半圆的直径,
BC_LAB,过点C作半圆的切线,切点为D,射线CD交BA的延长线于
D=
ED,
AB=4
解析设半圆的圆心为O
OD,
OC
BC⊥AB
BC为
线
CD为⊙O的切线
OD⊥BC,CD=CB,∠OCB=∠BCE
CD=Ed
CE=CD+ED
CB
D∠ECB
CE
2
∠EBC=90°
∠BCE=90°-∠E=90°-30°=60
∠OCB1
∠BCE
AB=
4
R△OCB
2
AE=
EB-AB
故答与圆有关的计算
2018下城区初三一模第8题
月将某圆锥形的冰激淋纸套沿它的一条母线展开,若不考虑接缝,它
半径为12cm,圆
角为60°的扇
员锥形冰激淋纸套的底
为4cm
B.圆锥形冰激淋纸套的底
员锥形冰激淋纸套的高为2√35cm
D.圆锥形冰激淋纸套的高为6√3cm
2018富阳初三一模第20题
如图,AB是⊙O的
接OC,过点C的切线交BA的延长线于点D
OC=
CD=2
018上城区建兰初三—模第3题
3
径为R
角为n°,当这个扇形的
为R的圆面积相等
这个扇形的圆心角
四、2018西湖区初三一模第14题
第
Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1,将△ABC绕AB所在直线旋转一周,得到
五、2019上城区初三一模第19题
如图,在△ABC中,AB=AC,以边BC为直径的圆O与边AB交于点D,与边AC交于点E,连
OD,
OE
)若∠C=55,BC=10,求扇形DOB的
2018余杭区初三一模第13题
用一个圆心角为150°,半径为2的扇形作一个圆锥的便
这个圆锥的底面圆半径为
七、2018江干区初三一模第13题
为
第2页(2018下城区初三一模第8题
月将某圆锥形的冰激淋纸套沿它的一条母线展开,若不考虑接缝,它
半径为12cm,圆
角为60°的扇
员锥形冰激淋纸套的底面半径为
B.圆锥形冰激淋纸套的
员锥形冰激淋纸套的高为2√35cm
D.圆锥形冰激淋纸套的高为6√3cm
案
解析
R
得冰激淋纸套的底面半径为ex12=2cm,
则h=√122-22=2√35c
题型】圆>与圆有关的位置关
有关的计算>弧长、扇
题型:圆锥
018富阳初三一模第20题
图,AB是⊙O的
接OC,过点C的切线交BA的延长线于点D
OC=
CD
求劣弧AC的长
2)求阴影
第
解析(
CD切圆O于点C
OCCD',
OC=
OD
COD=4
标注【题型】圆>与圆有关的位置关系>与圆有关的计算
面积应用>题型:不规
积计算
2018上城区建兰初三一模第3题
63已知个扇形的半径为R、圆心角为7,当这个扇形的面积与一个直径为的圆面积相等时
解析
R
360°=90
次选C
标注【题型】圆>圆的相关概念>圆基础>题型
园心角关
西湖区初三一模第14题
第2页(
Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1,将△ABC绕AB所在直线旋转一周,得到的
体的侧面积为
答案
与圆有关的位置关系>与圆有关的计算>弧长、扇形面积应用
相关计算
2019上城区初三一模第
5如图,在△ABC中,AB=A0,以边BC为直径的圆O与边AB交于点D,与边AC交于点E
OD,
OF
求证:BD=CE
若∠C=55°,BC=10,求扇形DOB面积
案
AB=
AC
OD=
DB,
OE=
OC
第
B=∠BDo
C=∠CEO
△BD≌△CEO(AAS)
BD=
CE
∠DOB=∠EOC=180°-2×55°=70
∠DOE=40°
标注【题型】三角形>全等三角形>全等形判定>题
六、2018余杭区初三一模第13题
用一个圆心角为1-,.半径怪为2的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆佳的底面圆半径
案—析
圆锥的底面半径为
50丌×2
180
标注【题型】圆>与圆有关的位置关系>与圆有关的计算>弧长、扇形面积应用>题型:圆锥
的相关计算
七、2018江干区初三一模第1
形的圆心角为
扇
为
案
浑析
S
第4页(
关的计算>弧长、扇形面积应
式
第圆的基本概念
2018下城区第4题
如图,点A、B、C在⊙O
∠OBC=40
∠A的度数为(
2018余杭区第8题
图,△ABC是⊙O的内接三角形,直径OE⊥AB,垂足为点F
AE
知OE=1
AB2+BC2=4,②
ACB
③:cos∠
CAB
AE
确的
①②
018萧山区第14
图,在⊙O的内接六边形
ABCDEF中,∠A+∠C=220°,则∠E
第
四、2018余杭区第2
如图,已知△ABC中,AB为半圆O的直径,AC、BC分别交半圆O于点E、D,且BD=DE
求证:点D是BC的
若点E是AC的中点,判断△ABC的形状,并说明理由
2019下城区第8题
图,在△ABC中,以边BC为直径做半圆,交AB于点D,交AO于点E,连结DE,若
DE=2BD=2CE,则下列说法正确白
AB=√3AE
B.
AB=2AE
C.3∠A=2∠
D.5∠A=3∠C
2019拱墅区23题
第2页(
图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是AC
AG、DO的延长线交于点F,连接
AD、GD、GC
求证:∠ADG=∠F
知AE=CD,B
求⊙O的半径长
G是AF的中点,求△CDG与△ADG的面积之比
七、2019西湖区初三一模第9
矩形ABCD中,以A为圆心,AD长
瓜,交AB于F点,以C为圆心,CD长为半径
AB于E点,若AD=2,CD=√5,则EF=(
、2019萧山区初三一模第23题
图,已知AB是⊙O
CD⊥AB于点E,点P是劣弧AD上任一点(不与点A,D重合)
CP交AB于点M,AP与CD的延长相交于点F
第
图
备用图
OE=BE,设tan∠AFC=
BMy
求∠APC的度数
求y关于a的函数表达式
第4页(圆的基本概念
8下城区第4题
如图,点AB、C在QO上,若OB=4P,则∠A的度数
案
OB=O
∠OCB=40°,得∠BOC=100°
∠A==∠BOC=50°
基础>题型:圆周角定理
018余杭区第8题
图,△ABC是⊙O的内接三角
径OE⊥AB,垂足为点F,连接弦AE,已知OE=1
AE
sin∠ACB
③:cos∠CAB
的是
可知OE⊥AB,半径OE
径定理可知OE垂直平分AB
次OB为AB的垂直平分线
Ac=
B
OE为直径
∠EAC=90°,在Rt△EAC中,AB2+AC2=BO
AE2+BC=(20E)2,
AE+BC2
连接OB,∠ACB=∠FOB,sin∠ACB=sin∠FOB
在Rt△∠FOB
sin∠FOB
FB_3ABAB,故Q
∠CAB+∠EAF=90°,∠AEF+∠EAF=90
CAB=∠AEF,cos∠CAB=cos∠AEF
Rt△AFE
cs∠
AEF
EF
Rt△AFC中,AF2=CF,EF
(CE-EF)EF,
AF=(2-EF)EF
AF+EF=2EF,
AE=2EF
A
AE
AE
CAB-AE
故③对
注
园>圆的相关概念>圆基础>题型:垂径定理以及应用
2018萧山区第14题
形
ABCDEFI中,∠A+∠C=220°,则∠E
F
E
D
案140
解析四边形ABCF中,∠A+∠BCF=180
∠FPCD
BD=220
2E+∠FBD
∠E=180°-40
标注【题型1】圆>圆的相关概念>圆基础>题型:圆周角定理以及应F
四、2018余杭区第21题
O于点E、D,且BD=DE
(1)求证:点D是BC的中点
点E是AC的中点,判断△ABC的形状,并说
明见解析
形,理由见解析
解析
连接AD
∠ADB=∠ADC
BD=
DE
BD=
DE
∠BAD=∠CAD
∠BAD=∠CAD
在R△ADB和△ADC中{AD=A
∠ADB=∠ADC
△ADB≌△ADC(ASA
DB=
DC
D是BC中点
)△ABC
角形
BD=CD,D为BC
且AD⊥BC
AB=
A
∠AEB=90°,即AE⊥AC
E为AC中点
BA=
BC
AB=
ACECB
△ABC是等边三角形
注【题型
的相关概念>圆基础>题型:圆
成区第8题
图,在△ABC
边BC为
半圆,交AB于点D,交AC于点E,连结DE
DE=2BD=2CE,则下列说法正确的是(
A.
AB
AE
B.
AB=2AE
3∠A
∠A=3∠C
案C
连接OD,OE,BE
∠DOE=2∠BOD=2∠EOC
BOD=∠COE=2,则∠DOE=2
∠BOD+∠DOE+∠BOC=18
∠DOE=2=9
BC为⊙
∠BEC=∠BEA=90°
Rt△ABE为等腰直角
AB或AB=√2AE
A、B均错误
在△OBC中,OE=OC,∠BOC==45
2C180°-∠BOC
67.5
