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【每周培优集训】第一周：第四章
代数式
选择题：
1.一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，若交换个位数字与十位数字的位置，则所得的新两位数表示为（??
）
A.?????
B.?
C.????
D.?
2.设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，可表示为（ ）
A.xy?????????B.1000x+y??
C.x+y????????
D.100x+y
3.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（??
）
A.若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额??????????
B.若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C.将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力??????????
D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
4.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是(?
?
)
A.原价降价10元后再打8折?????????
B.原价打8折后再降价10元
C.原价降价10元后再打4折?
D.原价打4折后再降价10元
5.当时，代数式的值是7，则当时，代数式的值是（
）
A.??????
B.7???????
C.3??????
D.1
6.多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含有二次项，则m为取值为(???
)
A.2?????
B.-2??????
C.-4????
D.4
7.若关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是
（??
）
A.????????B.????????C.???????
D.
8.某果糖店的甲，乙两种果糖
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的销售单价分别为每公斤，元，先将公斤甲种果糖和公斤乙种果糖混合成什锦糖，店长为了保持利润不变，则该什锦糖每公斤应定价为(???
)
A.??????B.
C.??????D.
9.观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…，
1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（ ）
A．18
B．19
C．20
D．21
10.观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n等于（
）
A．499
B．500
C．501
D．1002
填空题：
11.体育委员带了500元钱去买体育用品，若二个足球a元，一个篮球b元，则代数式500-3a-2b表示________
12.三个连续偶数，中间一个数为，则这三个数的积为________
13.已知，如图为一日历的一部分，粗线所在的框刚好框住了9个数，设中间的一个数为x，那么这9个数的和为________，右下角的数y用含x的代数式表示为________
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
14.已知a+b=4，则代数式的值为__________
15.按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是_________
16.如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为_________
三．解答题：
17.张老师到体育用品专卖店为学校购买排球，排球单价为a元，买10个以上按7折优惠，用含字母的式子表示：（1）购买30个排球应付多少钱？
（2）购买b个排球应付多少钱？
18.甲、乙两船从同一个港口同时出发反向而行，甲船顺水航行了6小时，乙船逆水行了3小时，两船在静水中的速度都是50
km/h，水流速度是a
km/h
（1）两船一共航行了多少千米
（2）甲船比乙船多航行多少千米？
19.某空调器销售商，今年四月份销出空调a台，五月份销售空调比四月份的2倍少1台，六月份销售空调比前两个月的总和的4倍还多5台．
（1）用含a代数式分别表示该销售商今年四月份、五月份、六月份销售空调多少台？.
（2）若a=220，求六月份销售的空调总数
20.对于多项式(n－1)xm＋2－3x2＋2x(其中m是大于－2的整数)．
（1）若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，求m的值；
（2）若该多项式是关于x的二次单项式，求m，n的值；
（3）若该多项式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？
21.某科技馆对学生参观实行优惠，个人票为每张6元，另有团体票可售，票价45元，每张团体票最多限10人入馆参观.
（1）如果参观的学生人数36人，至少应付多少元？
（2）如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元？
（3）如果参观的学生人数为一个两位数，设a表示十位上的数字，b表示个位上的数字，用含a、b的代数式表示至少应付给科技馆的总金额.
22.为了丰富工会活动，某校工会将购买
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓；
方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付现.
某客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x＞20且为整数）
（1）若该客户按方案一购买，需付款___
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)_____元（用含x的代数式表示）：若该客户按方案二购买，需付款________元（用含x的代数式表示）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
23.对于多项式(n－1)xm＋2－3x2＋2x(其中m是大于－2的整数)．
（1）若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，求m的值；
（2）若该多项式是关于x的二次单项式，求m，n的值；
（3）若该多项式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？
24.一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的2倍，个位上的数字是十位上的数字的2倍，设这个三位数个位数上的数字是x，十位上的数字是y，百位上的数字是z.
(1)用含x，y，z的代数式表示这个三位数；(2)用含z的代数式表示这个三位数；
(3)求所有满足条件的三位数.
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精品试卷·第
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【每周培优集训】第一周：第四章
代数式答案
选择题：
1.答案：
D
解析：所得的新的两位数为．
故答案为：D．
2.答案：
B
解析：根据题意可知x扩大了1000倍，y不变，
所以这个五位数为1000x+y．
故答案为：B．
3.答案：D
解析：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，不符合题意；
B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，不符合题意；
C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，不符合题意；
D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，符合题意；
故答案为：D．
4.答案：B
解析：衣服原价为x元，则，即打八折出售；
表示打八折后再降价10元.
故选B
5.答案：D
解析：把x=1代入得：a-b+4=7，即a-b=3；
则当x=-1时，原式=-a+b+4=-3+4=1．
故答案为D．
6.答案：D
解析：2x3-8x2+x-1+3x3+2mx2-5x+3=5x3+（2m-8）x2-4x+2
∵多项式的和不含有二次项
∴2m-8=0
∴m=4.
故答案为：D.
7.答案：B
解析：由题意可知：，
∴原多项式为：，
将代入多项式，
故答案为：B
8.答案：D
解析：
依题可得：
.
故选择：D.
9.答案：A
解：第1个相同的数是，
第2个相同的数是，
第3个相同的数是，
第4个相同的数是，
，
第个相同的数是，
所以，
解得．
答：第个相同的数是103，则等于18．
故选择：
10.答案：C
解析：设最后三位数为x－4,x－2,x．
由题意得:
x－4+x－2+x=3000,
解得x=1002．
n=1002÷2=501．
故选C．
填空题：
11.答案：体育委员买了6个足球、2个篮球后剩余的经费
解析：由题意可知一个足球为元，一个篮球为b元，∴3a表示6个足球的价钱，2b表示2个篮球的价钱，∴代数式500-3a-2b表示体育委员买了6个足球、2个篮球后剩余的经费．故答案为：体育委员买了6个足球、2个篮球后剩余的经费
12.答案：
解析：因为都是偶数，所以另外两个数，一个比n小2，一个比n大2，比n小2的数为：
；比大2的数为：.
∴
.
13.答案：；
解：我们可以用含一个字
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)母的代数式表示其他8个字母了，
从左至右，从上到下，分别为x﹣8，x﹣7，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+7，x+8．
所以这9个数的和是9x，y=x+8
故答案为：9x；y=x+8
14.答案：3
解析：由题意得：
15.答案：
解析：
，，，，，，…，
可记为：
第项为：
16.答案：440
解析：观察图形可知，黑色棋子的个数变化有以下两条规律：
（1）正多边形的各顶点均需要1个黑色棋子
（2）从第1个图开始，每个图的边上黑色棋子的个数变化依次是
即第1个图需要黑色棋子的个数为
第2个图需要黑色棋子的个数为
第3个图需要黑色棋子的个数为
第4个图需要黑色棋子的个数为
归纳类推得：第n个图需要黑色棋子的个数为，其中n为正整数
则第20个图需要黑色棋子的个数为
故答案为：440．
三．解答题：
17.解析：（1）21a元
（2）①当0＜b≤10且为整数时，购买b个排球应付ab元；
②当b＞10且为整数时，购买b个排球应付0.7ab元．
18.解析：（1）两船一共航行的距离=甲船行驶的路程+乙船行驶的路程，即6（50+a）+3（50
a）＝300+6a+150
3a＝450+3a
千米
（2）甲船比乙船多航行的路程=甲船行驶的路程-乙船行驶的路程即6（50+a）
3（50
a）＝300+6a
150+3a＝150+9a千米
19.解析：（1）由题意得,
四月份销出a台;
五月份销出(2a?1)台;
六月份销出4(a+2a?1)+5=(12a+1)台,?
∴四月份销售空调a台、五月份销售空调(2a?1)台、六月份销售空调(12a+1)台
（2）当a=220时，12a+1
=12×220+1=2641,
∴六月份销售的空调总数为2641台.
20.解析：（1）由于n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，
故原式＝xm＋2－3x2＋2x，
由题意得m＋2＝3，
解得m＝1
（2）若该多项式是关于x的二次单项式，则m＋2＝1，n－1＝－2，解得m＝－1，n＝－1
（3）分三种情况：①n＝1，m为任意实数；②m＝－1，n≠－1；③m＝0，n≠4.
21.解析：（1）若参观的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学生人数36人，则应付费用：3×45+6×6=171（元）
（2）参观的学生人数为48人，如买4张团体，8张个人票，应付：4×45+6×8=228（元），
若买5张团体票，应付：5×45=225＜228，∴至少付225元.
（3）当0≤b≤7，且为整数时，至少应付（45a+6b）元；
当8≤b≤9，且为整数时，至少应付（45a+45）元
22.解析：（1）方案一费用：（20x+1200）元；
方案二费用：（18x+1440）元；
（2）当x＝30时，方案一：20×30+1200＝1800（元），
方案二：18×30+1440＝1980（元），
所以，按方案一购买较合算
23.解析：（1）由于n＝2，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)且该多项式是关于x的三次三项式，
故原式＝xm＋2－3x2＋2x，
由题意得m＋2＝3，
解得m＝1
（2）若该多项式是关于x的二次单项式，
则m＋2＝1，n－1＝－2，解得m＝－1，n＝－1
（3）分三种情况：①n＝1，m为任意实数；
②m＝－1，n≠－1；③m＝0，n≠4.
24.解析：(1)100z+10y+x；
(2)∵y=2z，
x=2y=4z
∴100z+20z+4z=124z.
(3)
所有满足条件的三位数为124，248.
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