2020-2021学年浙教版八年级上册第3章一元一次不等式专题培优（Word版 附答案）

2020-2021学年浙教版八年级上册一元一次不等式专题培优
姓名
班级
学号
基础巩固
1.不等式x
+
1≥2x
-
1的解集在数轴上表示为（　　　）
2.已知a
>
b，c≠0，则下列关系一定成立的是（　　　）.
A.ac
>
bc
B.
>
C.c
-
a
>
c
-
b
D.c
+
a
>
c
+
b
3.若实数3是不等式2x
-
a
-
2
<
0的一个解，则a可取的最小正整数为（　　　）.
A.2
B.3
C.4
D.5
4.下列命题中:①如果a
<
b，那么ac
<
bc2；②关于x的不等式（a
-
1）x
>
1
-
a的解集是x
<-1，则a
<
1；③若是自然数，则满足条件的正整数x有4个.正确的命题有（　　　）.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
5.若关于x，y的二元一次方程组
的解满足x
+
y
<
2，则a的取值范围是（　　　）.
A.a
>
2
B.a
<
2
C.a
>
4
D.a
<
4
6.若x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2，则x的取值范围是
_________
.
7.若a
<-2，则a2
____
-
2a；若不等式ax
>
b解集是x
<
，则a的取值范围是
_________
.
8.若在数轴上表示关于x的不等式x
-
3
>
的解集如图所示，则a的值是
_________
.
9.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为
_________
.
10.解下列不等式，并把解集表示在数轴上.
（1）5（2x
+
1）
<
3（3x
-
1）.
（2）
-
>-2.
3）
-y-≥2
-
.
（4）
4）
-
>
2.
11.定义新运算:对于任意实数a，b，都有a?b
=
a（a
-
b）
+
1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如:25
=
2
×
（2
-
5）
+
1
=
2
×
（
-
3）
+
1
=-
6
+
1
=-
5.
（1）求（
-
2）?3的值.
（2）若3?x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.
12.下列说法中，正确的是（　　　）.
A.x
=-
3是不等式x
>-
2的一个解
B.x
=-
1是不等式x
>-
2的一个解
C.不等式x
>-
2的解是x
=-3
D.不等式x
>-
2的解是x
=-1
13.若x为任意实数时，二次三项式x2
-
6x
+
c的值都不小于0，则常数c满足的条件是（　　　）.
A.c≥0
B.c≥9
C.c
>
0
D.c
>
9
14.若关于x的一元一次不等式≤
-2的解集为x≥4，则m的值为（　　　）.
A.14
B.7
C.
-
2
D.2
15.甲在集市上先买了3只羊，平均每只羊a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（　　　）.
A.a
>
b
B.a
=
b
C.a
<
b
D.与a，b大小无关
16.已知关于x的分式方程
-
=
1的解为负数，那么字母a的取值范围是
_________
.
17.高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数.例如:[2.3]
=
2，[
-
1.5]
=-
2.则下列结论:①[
-
2.1]
+
[1]
=-
2；②[x]
+
[
-
x]
=
0；③若[x
+
1]
=
3，则x的取值范围是2≤x
<
3；④当
-
1≤x
<
1时，[x
+
1]
+
[
-
x
+
1]的值为1，2.其中正确的结论有
_________
.（写出所有正确结论的序号）
18.已知关于x的不等式（2a
-
b）x
+
a
-
5b
>
0的解集为x
<
.
（1）求的值.
（2）求关于x的不等式ax
>
b的解集.
19.若定义一种新的运算
=
ad
-
bk，例如:
=
3
×
6
-
4
×
5
=-
2.根据以上定义运算，解
20.如果a
<
b
<
c，且x
<
y
<
z，那么在四个代数式:①ax
+
by
+
cz；②ax
+
bz
+
cy；③ay
+
bx
+
cz；④az
+
bx
+
cy中，哪一个的值最大?
拓展提优
1.若关于x的方程3x
-
2
m
=
1的解为正数，则m的取值范围是（　　　）.
A.m
<-
B.m
>-
C.m
>
D.m
<
2.若x
+
5
>
0，则（　　　）.
A.x
+
1
<
0
B.x
-
1
<
0
C.<-1
D.
-2x
<
12
3.对于任意实数a，b，定义一种运算:a※b
=
ab
-
a
+
b
-
2.例如:2※5
=
2
×
5
-
2
+
5
-
2
=
11.请根据上述的定义解决问题:若不等式3※x
<
2，则不等式的正整数解是
_________
.
4.已知有理数x满足:
-
≥x
-
，若|3
-
x|
-
|x
+
2|的最小值为a，最大值为b，则ab
=
_________
.
5.如图，在数轴上，点A，B分别表示数1，
-
2x
+
3.
（1）求x的取值范围.
（2）数轴上表示数
-
x
+
2的点应落在
_________
.
A.点A的左边
B.线段AB上
C.点B的右边
6.阅读下列内容并解答问题:几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.
例如:考查代数式（x
-
1）（x
-
2）的值与0的大小.
当x
<
1时，x
-
1
<
0，x
-
2
<
0，∴（x
-
1）（x
-
2）
>
0.
当1
<
x
<
2时，x
-
1
>
0，x
-
2
<
0，∴（x
-
1）（x
-
2）
<
0.
当x
>
2时，x
-
1
>
0，x
-
2
>
0，∴（x
-
1）（x
-
2）
>
0.
综上:当1
<
x
<
2时，（x
-
1）（x
-
2）
<
0，当x
<
1或x
>
2时，（x
-
1）（x
-
2）
>
0.
（1）填写下表:（用“
+
”或“
-
”填人空格处）
（2）由上表可知，当x满足
_________
时，（x
+
2）（x
+
1）（x
-
3）（x
-
4）
<
0.
（3）运用你发现的规律，直接写出当x满足
_________
时，（x
-
7）（x
+
8）（x
-
9）
<
0.
冲刺重高
1.已知a，b，c，d都是正实数，且
<
·给出下列四个不等式:①
<；②
<
；③
<
；④
<
.其中正确的是（　　　）.
A.①③
B.①④
C.②④
D.②③
2.若a
+
b
=-2，且a≥2b，则（　　　）.
A.有最小值
B.有最大值1
C.有最大值2
D.有最小值-
3.已知a，b，c，d是四个不同的数，且a
>
b，a
+
b
=
c
+
d，c
+
a
<
d
+
b，那么四个数中最大的数是
_________
.
4.若实数a，b，c满足a2
+
b2
+
c2=
9，那么代数式（a-b）2
+
（b-c）2
+
（c-a）2的最大值是
_________
.
5.已知:
=
1
-
；
=
-
；
=
-
；
=
-
；…；
=
-
.
请你根据上式中包含的规律，求不等式
+
+
+
…
+
x/（（n
-
1））
×
n
>
n
-
1的解集.
已知存在正整数k，使得
<
<
成立，求正整数n的最小值.