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初中数学浙教版七年级上册第六章
图形的初步知识
单元检测(提高篇）
一、单选题
1.几个同学在公园里玩、发现一个源亮的“古董”、甲:它有10个面乙:它由24条棱丙:它有8个面是正方形、2个面是多边形丁:如果把它们的侧面展开、是一个长方形、这个长方形有八种顔色、挺好看,通过这四个同学的对话、从几何体的名称来看、这个“古董”的形状可能是(???
)
A.?八棱柱???????????????????????????????B.?十棱柱???????????????????????????????C.?二十四棱柱???????????????????????????????D.?棱锥
2.用边长为1的正方形纸板，制成一副七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②），其中阴影部分的面积为?
（??
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
3.下列各数中，正确的角度互化是（??
）
A.??????????B.??????????C.??????????D.?
4.如图，图中小于180°的角共有（??
）
A.?7个??????????????????????????????????????B.?9个??????????????????????????????????????C.?8个??????????????????????????????????????D.?10个
5.在数轴上，点M、N分别表示数m，n.
则点M，N
之间的距离为|m-n|.已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且|a-c|=|b-c|=
|d-a|=1
(a≠b)，则线段BD的长度为（??
）
A.?3.5??????????????????????????????????B.?0.5??????????????????????????????????C.?3.5或0.5??????????????????????????????????D.?4.5或0.5
6.下列语句，正确的是（?
）．
A.?直线可表示一个平角;???????????????????????????????????B.?平角的两边向左右无限延伸;
C.?延长线段AB至点C，则∠ACB=180°;????????D.?在一条直线上顺次取三点A、B、C，则∠ABC=180°
7.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD,
∠AOC=30°时，∠BOD度数为(?
)
A.?60°???????????????????????????????B.?120°???????????????????????????????C.?60°或90°???????????????????????????????D.?60°或120°
8.两个锐角的和（?
）．
A.?必定是锐角;???????B.?必定是钝角;???????
C.?必定是直角;???????D.?可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角
9.如图，已知A，O，B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（????
）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?∠2-∠1
10.如图所示，某公司有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米.为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（??
）
A.?点A????????????????????????????????B.?点B????????????????????????????????C.?A，B之间????????????????????????????????D.?B，C之间
二、填空题
11.如图，铁路上依次有A、B、C、D四个火车站，相邻两站之间的距离各不相同，则从A到B售票员应准备________?
种不同的车票.
12.点A、B、C是同一直线上的三点,并且AB=10cm,BC=6cm.若点M是AB中点,点N是BC中点,则MN的长为________?cm.
13.一个角的余角的
3
倍比它的补角的
2
倍少
110°，则这个角的度数为________.
14.在同一平面内，两个角的两边分别垂直，其中一个角的度数是另一个角的
倍少
，那么这两个度数分别是________（只写数字，不写单位）．
15.已知在同一平面内，
，
，则
________．
16.以点O为端点引3条射线时，共有________个角，引4条射线时，共有________个角，以点O为端点引n条射线时，共有________个角（用含n的字母表示）．
三、解答题
17.如图，已知四点
A，B，C，D，请按要求画图
①画直线
AB，射线
CD
交于点
M
②连接
AC，BD
交于点
N
③连接
MN，并延长至点
E，使
NE＝NM.
18.??????????????????????????????????????????????????
（1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明．
（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系．
（3）平面上有n条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多，记为
，试研究
与n之间的关系．
19.?
（1）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是线段AC，BC的中点．
①若AC=
8
cm，CB=
6
cm，求线段MN的长；
②若AC+CB=a
cm，直接写出线段MN的值．
（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC
=
b
cm，M，N分别为线段AC，BC的中点，直接写出线段MN=________cm．
20.若
的度数是
的度数的k倍，则规定
是
的k倍角.
（1）若∠M=21°17'，则∠M的5倍角的度数为；
（2）如图1，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=∠COE，请直接写出图中∠AOB的所有3倍角；
（3）如图2，若∠AOC是∠AOB的5倍角，∠COD是∠AOB的3倍角，且∠AOC和∠BOD互为补角，求∠AOD的度数.
21.如图
（1）观察思考
如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
（2）模型构建
如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；
（3）拓展应用
8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
22.点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d（d≥0）个单位长度．
（1）当t＝1时，d＝________；
（2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值；
（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值；
（4）当d＝5时，直接写出t的值．
23.已知：直线AB，CD相交于点O，且OE⊥CD，如图.
（1）过点O作直线MN⊥AB；
（2）若点F是（1）中所画直线MN上任意一点（O点除外），且∠AOC=35°，求∠EOF的度数；
（3）若∠BOD：∠DOA=1：5，求∠AOE的度数.
24.定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图1所示，若∠BOC=2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．
（1）如图1所示，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC>∠AOC，若∠AOB=60°，求∠AOC的度数：
（2）已知∠AOB=90°，如图2所示，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．
①求∠COD的度数；
②现以点O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C’DD’，当OA恰好是∠C’OD’的三分线时，求n的值．
答案解析部分
一、单选题
1.
A
考点：认识立体图形
解：根据甲：它有10个面；乙:它有24条棱；丙:它有8个面是正方形，2个面是多边形；丁：如果把它的侧面展开，是一个长方形.可知它符合棱柱的特征，而且是一个八棱柱.
故答案为：A.
分析：由甲的说法可知，有8个侧面2个底面，由乙的说法可知，侧面是8个正方形，底面是多边形，再根据丁的说法，可得到几何体的形状。
2.
D
考点：七巧板
解：1×1÷2﹣
×
÷2
=
﹣
=
∴阴影部分的面积为
．
故选：D．
分析：根据图示，可得阴影部分的面积等于边长为1的正方形的面积的一半减去两条直角边的长度都是
的直角三角形的面积．
3.
D
考点：常用角的单位及换算
解：A、63.5°=63°30′≠63°50′，故A不符合题意；
B、23.48°=23°28′48″≠23°12′36″，故B不符合题意；
C、18.33°=18°19′48″≠18°18′18″，故C不符合题意；
D、22.25°=22°15′，故D符合题意，
故答案为：D．
分析：根据大单位化小单位乘以进率，小单位化单位除以进率，可得答案．
4.B
考点：角的大小比较
解：有两种方法：
（Ⅰ）先数出以OA为一边的角，再数出以OB、OC、OD、OE为一边的角，把他们加起来．
（Ⅱ）可根据公式：
来计算，
其中，n指从点O发出的射线的条数．
图中角共有4+3+2+1=10个，
根据题意要去掉平角，所以图中小于180°的角共有10﹣1=9个．
故选B．
分析：按一定的规律数即可．
5.
D
考点：数轴及有理数在数轴上的表示，线段的长短比较与计算
解：∵|a﹣c|=|b﹣c|=1，
∴点C在点A和点B之间，点A与点C之间的距离为1，点B与点C之间的距离为1，
∵
|d﹣a|=1，
∴|d﹣a|=2.5，
∴点D与点A之间的距离为2.5，
如图：
线段BD的长度为DA+AC+CB=2.5+1+1=4.5
如图：线段BD的长度为DA
-AB=2.5-1-1=0.5
故答案为：D.
分析：由
|a-c|=|b-c|
可得点C在点A和点B之间，由
??|d-a|=1
可得点D与点A之间的距离为2.5，根据点D在点A左侧和右侧可分类讨论即可。
6.
D
考点：角的概念
解：A.
一个角由有公共端点的两射线组成，一个平角的两边在一条直线上，则一条直线不是一个平角，所以错误；B．角的两边是射线，射线是无限长的，不能说无限延伸射线，故说法错误；?
C．角的两边应该是射线，延长线段AB至点C，AB和BC都是线段，故错误;??
D
.
在一条直线上顺次取三点A、B、C,则∠ABC是平角，等于180°，正确；故答案选D.
分析：根据角的定义意义进行分析，然后排出错误的答案.
7.
D
考点：角的运算
解：①如图1，当OC、OD在AB的一旁时，
∵OC⊥OD，
∴∠DOC=90°，
∵∠AOC=30?
，
∴∠BOD=180??∠COD?∠AOC=60?
②如图2，当OC、OD在AB的两旁时，
∵OC⊥OD，∠AOC=30?
，
∴∠AOD=60?
，
∴∠BOD=180??∠AOD=120?.
综上所述，
∠BOD度数为
60°或120°
故答案为：D.
分析：由于此题没有图形，故需要分OC、OD在AB的一旁时与OC、OD在AB的两旁时，两种情况分别根据垂直的定义及角的和差、平角的定义即可算出答案。
8.
D
考点：角的运算，角的大小比较
解：当α=10°，β=20°时，α＋β=30°，?
即两锐角的和为锐角．
当α=30°，
β=60°时，
α＋β=90°，
即两锐角的和为直角．
当α=60°，β=70°时，α＋β=130°，即两锐角的和为钝角．综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角．故选D．
分析：在0度到90度之间的叫锐角，可以用赋值法讨论．
9.
C
考点：余角、补角及其性质
解：∵∠1的余角为90°-∠1，
∠1=180°-∠2，
∴90°-∠1=90°-（180°-∠2）
=∠2-90°
=∠2-（∠1+∠2）
=∠2-∠1
=（∠2-∠1），
故答案为：C
.
分析：根据余角的性质，先把∠1的余角表示出来，然后根据∠1和∠2互补的关系，把∠1用含∠2的代数式表示，再把90°转换成∠1和∠2之和的一半即可得出结果.
10.
A
考点：线段的性质：两点之间线段最短
解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝4500（米），
②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），
③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），
④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝4500+5m＞4500，
⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞4500.
∴该停靠点的位置应设在点A；
故答案为：A.
分析：此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理.
二、填空题
11.
6
考点：直线、射线、线段
解：由图可知图上的线段为AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条，所以共需6种，
故答案为：6.
分析：先找出所有线段的条数，再根据车票有顺序，求解即可.
12.2或8
考点：线段的中点
解：(1)当C在线段AB延长线上时,如图1，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
?
∴MN=8
(2)当C在AB上时，如图2，
同理可知BM=5，BN=3，
∴MN=2.
所以MN=8或2，
故答案为：8或2.
分析：考虑C点在线段AB延长线上和在AB上两个情况，利用中点的性质计算。
13.
20°
考点：余角、补角及其性质
解：设这个角是x°，根据题意，得
3（90-x）=2（180-x）-110，
解得x=20.
即这个角的度数为20°.
故答案为：20°.
分析：若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补.结合已知条件列方程求解.
14.
129°，51°或12°，12°
考点：垂线，根据数量关系列出方程，利用合并同类项、移项解一元一次方程
解：设另一个角为α，则这个角是3α-24°，
∵两个角的两边分别垂直，
∴α+3α-24°=180°或α=3α-24°，
解得α=51°或α=12°，
∴3α-24°=129°或3α-24°=12°，
这两个角是129°，51°或12°，12°．
故答案为：129°，51°或12°，12°．
分析：设另一个角为α，则这个角是3α-24°，然后根据两边分别垂直的两个角相等或互补列式计算即可得解．
15.
80°或20°
考点：角的运算
解：①如图：
∵∠AOB=50°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC，
=50°-30°，
=20°；
②如图：
∵∠AOB=50°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC，
=50°+30°，
=80°；
综上所述：∠AOC的度数为20°或80°.
故答案为：20°或80°.
分析：根据题意画出两种情况
的图形，根据图形结合角的计算即可求得答案.
16.3；6；
考点：角的概念
解：以点O为端点引3条射线时，共有1+2=3个角；
引4条射线时，共有1+2+3=6个角；
以点O为端点引n条射线时，共有1+2+3+…+n﹣1=
个角，
故答案为：3、6、
．
分析：有公共顶点的n条射线，可构成
n（n﹣1）个角，依据规律回答即可．
三、解答题
17.
解：如图所示：
考点：直线、射线、线段，线段的中点
分析：①
根据直线没有端点，故作直线AB时两端延伸出头即可；由于射线只有一个端点，而且表示端点的字母都写成前面，故作射线CD的时候，只需要D端延伸出头即可，两线的交点就是点M；
②
连接AC、BD
，就是作线段AC、BD
，由于线段有两个端点，故两端都不能出头，两条线段的交点就是点N；
③
连接
MN，就是作线段MN，由于延长具有方向性，故延长MN就是N端延长出去至点E，使
NE＝NM
。
18.
（1）解：如图1，两条直线因其位置不同，可以分别把平面分成3个或4个区域；
如图2，三条直线因其位置关系的不同，可以分别把平面分成4个、6个和7个区域．
（2）解：如图3，四条直线最多可以把平面分成11个区域，此时这四条直线位置关系是两两都相交，且无三线共点．
（3）解：平面上n条直线两两相交，且没有三条直线交于一点，把平面分成
个区域，平面本身就是一个区域，当
时，
；
当
时，
；
当
时，
；
当
时，
，……由此可以归纳公式
考点：直线、射线、线段
分析：（1）两条直线的位置关系要么平行要么相交，当两条直线平行的时候把平面分成三个区域，当两条直线相交的时候把平面分成4个区域；三条直线的位置关系有三种，①三条互相平行的时候把平面分割成4个区域，②当其中的两条平行，一条与它们相交的时候把平面分割成6个区域，③当三条直线互不平行的时候，把平面分割成7个区域或6个区域；
（2）由（1）可知几条直线任意两条都不平行，且任意两条都相交，任意三条都不相交于同一点的时候将平面分割的区域最多，从而画出图形得出答案；
（3）平面上n条直线两两相交，且没有三条直线交于一点，把平面分成
an个区域，平面本身就是一个区域，分别算出一条直线，两条直线，三条直线，四条直线的时候，将平面分成的区域个数，通过观察发现规律从而得出通用公式。
19.
（1）①解：因为点M，N分别是线段AC，BC的中点，
所以
因为AC=8cm，CB=6cm，
所以MC=4cm，CN=3cm，
所以MN=7cm
②MN=
（2）
考点：线段的中点
解：（1）②MN=CM+CN=
（AB+BC）=
；
（2）MN=
，理由如下：
如图：
由M、N分别是AC、BC的中点，
得MC=
AC，CN=
BC．
由线段的和差，得MN=MC﹣CN=
AC﹣
BC=
（AC﹣BC）=
cm.
分析：（1）根据中点的性质，结合图像，求出MN的值。
（2）可画出图，结合图像，根据中点的性质和线段的和差关系，得出MN与b的关系。
20.
（1）解：
；
故答案为：
.
（2）∠AOD，∠BOE
（3）解：设∠AOB=x，则∠AOC=5x，∠COD=3x.
∴∠BOC=4x，
∵∠AOC和∠BOD互为补角，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠BOC+∠COD=180°，
即5x+7x=180°，
解得：x=15°.
∴∠AOD=8x=120°.
考点：角的运算，一元一次方程的实际应用-几何问题
解：（2）解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC=∠COE，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，
∴∠AOD=3∠AOB，∠BOE=3∠AOB；
∴图中∠AOB的所有3倍角有：∠AOD，∠BOE
分析：（1）根据题意，列式计算即可得到答案；（2）由角平分线性质定理，结合∠AOC=∠COE，得到∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，即可得到∠AOD=3∠AOB，∠BOE=3∠AOB；（3）设∠AOB=x
，
则∠AOC=5x，∠BOC=4x
，
∠COD=3x
，
则利用∠AOC和∠BOD互为补角的关系，列出方程，即可得到x的值，然后得到答案.
21.
（1）解：∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段
（2）解：
，
理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，
∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），
∴2x=
=m（m-1），
∴x=
（3）解：把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，
直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，
因此一共要进行
场比赛
考点：直线、射线、线段
分析：（1）线段AB上共有4个点A、B、C、D，得到线段共有4×（4-1）÷2条；（2）根据规律得到该线段上共有m（m-1）÷2条线段；（3）由每两位同学之间进行一场比赛，得到要进行8×（8-1）÷2场比赛.
22.
（1）3
（2）解：线段AB的中点表示的数是：
＝1．
①如果P点恰好运动到线段AB的中点，那么AP＝
AB＝3，t＝
＝3，
BQ＝2×3＝6，即Q运动到A点，
此时d＝PQ＝PA＝3；
②如果Q点恰好运动到线段AB的中点，那么BQ＝
AB＝3，t＝
，
AP＝1×
＝
，
则d＝PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝6﹣
﹣3＝
．
故d的值为3或
（3）解：当点P运动到线段AB的3等分点时，分两种情况：
①如果AP＝
AB＝2，那么t＝
＝2，
此时BQ＝2×2＝4，P、Q重合于原点，
则d＝PQ＝0；
②如果AP＝
AB＝4，那么t＝
＝4，
∵动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动，
∴此时BQ＝6，即Q运动到A点，
∴d＝PQ＝AP＝4．
故所求d的值为0或4
（4）解：当d＝5时，分两种情况：
①P与Q相遇之前，
∵PQ＝AB﹣AP﹣BQ
，
∴6﹣t﹣2t＝5，
解得t＝
；
②P与Q相遇之后，
∵P点运动到线段AB的中点时，t＝3，此时Q运动到A点，停止运动，
∴d＝AP＝t＝5．
故所求t的值为
或5．
考点：数轴及有理数在数轴上的表示，线段的中点，一元一次方程的实际应用-行程问题
分析：（1）当t＝1时，求出AP＝1，BQ＝2，根据PQ＝AB﹣AP﹣BQ即可求解；（2）分①P点恰好运动到线段AB的中点；②Q点恰好运动到线段AB的中点两种情况进行讨论；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分①AP＝
AB；②AP＝
AB两种情况进行讨论；（4）当d＝5时，分①P与Q相遇之前；②P与Q相遇之后两种情况进行讨论．
23.
（1）解：如图，MN为所求
（2）解：若F在射线OM上，
∵MN⊥AB，OE⊥CD，
∴∠AOC+∠COM=90°，∠EOF+∠COM=90°，
则∠EOF＝∠AOC＝35°；
若F'在射线ON上，
∵MN⊥AB，OE⊥CD，
∴∠DON=∠COM=90°-∠AOC=55°，∠EOD=90°
则∠EOF'＝∠DOE＋∠DON＝145°；
综上所述，∠EOF的度数为35°或145°；
（3）解：∵∠BOD：∠DOA=1：5
∴∠BOD：∠BOC＝1：5，
∴∠BOD＝
∠COD＝30°，
∴∠AOC＝30°，
又∵EO⊥CD，
∴∠COE＝90°，
∴∠AOE＝90°＋30°＝120°.
考点：角的运算，垂线
分析：（1）根据垂直的定义即可作图；（2）分F在射线OM上和在射线ON上分别进行求解即可；（3）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到∠AOE的度数.
24.
（1）解：如图1，
∵
OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，
∴
∠AOC=
∠AOB，
又∵∠AOB=60°，
∴∠AOC=20°
（2）解：①
如图2，
∵∠AOB=90°，OC，OD是∠AOB的两条三分线，
∴∠COD
=
∠AOB
=30°；
②
分两种情况：
当OA是∠C′OD＇的三分线，且∠AOD＇＞∠AOC＇时，
∠AOC＇=10°，
∴∠DOC＇=30°-10°=20°，
∴∠DOD＇=20°+30°=50°；
当OA是∠C＇OD＇的三分线，且∠AOD＇＜∠AOC＇时，
∠AOC＇=20°，
∴∠DOC＇=30°-20°=10°，
∴∠DOD＇=10°+30°=40°；
综上所述，n=40°或50°
考点：角的运算
分析：（1）根据题中给出的角的三分线的定义结合已知条件可得
∠AOC=∠AOB
，计算即可得出答案.
（2）①根据题中给出的角的三分线的定义结合已知条件
∠COD
=∠AOB，计算即可得出答案；
②根据题意分情况讨论：
当OA是∠C′OD＇的三分线，且∠AOD＇＞∠AOC＇时；
当OA是∠C＇OD＇的三分线，且∠AOD＇＜∠AOC＇时
；分别结合角的三分线的定义计算即可得出答案.
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初中数学浙教版七年级上册第六章
图形的初步知识
单元检测（基础篇）
一、单选题
1.图绕虚线旋转得到的实物图是(???
)
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
2.下列四个生产生活现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的现象有(???
)
A.?用两个钉子将木条固定在墙上
B.?打靶时，眼睛要与准星、靶心在同一条直线上
C.?架设A，B两地的电线时，总是尽可能沿着线段AB架设
D.?植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
3.下列说法中,正确的是（
??）
A.?一根蝇子，不用任何工具，可以找到它的中点????
B.?一条直线就是一个平角
C.?若
，则点B是线段AC的中点???????????????D.?两个锐角的度数和一定大于
4.下列四个图形中,
能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的（??
）
A.???????????B.??????????????C.??????????????D.?
5.下列拼图中，不是由原图这副七巧板拼成的是（ ）
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
6.如图所示，从A村出发经C村到B村，最近的路程是（??
）
A.?A-C-D-B??????????????????????????B.?A-C-E-F-B??????????????????????????C.?A-C-F-B??????????????????????????D.?A-C-M-B
7.如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=
AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（ ）
A．1个???
B．2个???
C．3个???
D．4个
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
8.如图．∠AOB=∠COD，则（??
）
A.?∠1＞∠2??????????????????????B.?∠1=∠2??????????????????????C.?∠1＜∠2??????????????????????D.?∠1与∠2的大小无法比较
9.∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则180°－∠AOB的大小为（????
）
A.?0°??????????????????????????????????????B.?70°??????????????????????????????????????C.?110°??????????????????????????????????????D.?180°
10.如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（?
）
A.?50°?????????????????????????????????????B.?70°?????????????????????????????????????C.?130°?????????????????????????????????????D.?160°
二、填空题
11.已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α________∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）．
12.如图，要从村庄P修一条连接公路
的最短的小道，应选择沿线段________修建，理由是________．
13.如图，已知直线AB，CD，MN相交于O，若∠1＝21°，∠2＝47°，则∠3的度数为________
14.建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后就可以在两根木桩间拉一根直的参照线，其理由是________．
15.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝10cm
，
BC＝2cm
，
则AM的长为________．
16.如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD=20°，则∠AOB=________．
三、解答题
17.写出下图中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类．
18.如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）①画直线AC，线段BC，射线AB；
②在线段BC上任取一点
不同于B，
，连接线段AD；
（2）数数看，此时图中线段的条数．
19.如图，点C是
的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题.
（1）①过点C画OA的垂线，交OA与点D；
②过点C画OB的垂线，交OA与点E；
（2）比较线段CD，CE，OE的大小，并用“＜”连接.
20.如图，C
为线段
AB
的中点，点
D
在线段
CB
上.
（1）图中共有几条线段；
（2）图中AD=AC+CD，BC=AB-AC，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式：①________；②________；
21.如图，已知
，
，
.
（1）指出图中所有互为补角的角.
（2）求
的度数.
22.已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB.
（1）如图1，OP为∠AOD内的一条射线，若∠1＝∠2，求证：OP⊥CD；
（2）如图2，若∠BOC＝2∠AOC，求∠COE的度数；
（3）如图3.在（2）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，若射线OM平分∠BOD，请直接写出图中与2∠EOF度数相等的角.
23.在三角形AOB和三角形COD中，∠AOB＝∠COD
，
（1）已知∠AOB＝90°，把两个三角形拼成如图①所示的图案，当∠BOD＝30°时，求∠AOC的度数．
（2）已知∠AOB＝90°，把两个三角形拼成如图②所示的图案，当∠AOC＝2∠BOD时，求∠BOD的度数．
（3）当∠AOB＝α时，把两个三角形拼成如图③所示的图案．用含有α的代数式表示∠AOC+∠BOD
．
24.点
O
是直线
AB上一点，∠COD
是直角，OE平分∠BOC．
（1）①如图1，若∠DOE＝25°，求∠AOC
的度数；
②如图2，若∠DOE＝α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）；
（2）将图
1中的∠COD
绕点O按顺时针方向旋转至图
2
所示位置．探究∠DOE
与∠AOC
的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.
D
考点：点、线、面、体及之间的联系
解：如图，
上面和下面的直角三角旋转后得到圆锥，中间的长方形旋转后得到圆柱，从而可知得到的是两个圆锥中间有一个圆柱的组合体，通过观察可知最后得到的图形是D，
故答案为：D.
分析：根据面旋转成体和已有的生活经验可求解.
2.
C
考点：直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短
解：A、B、D用“两点确定一条直线”进行解释；
C可用“两点之间线段最短”进行解释.
故答案为：C.
分析：根据线段的性质“两点确定一条直线和两点之间线段最短”逐项进行分析.
3.
A
考点：角的概念，线段的中点
解：A.把绳子对折，不用任何工具，可以找到它的中点，故该选项正确；
B.角是有顶点的，直线没有顶点，故该选项错误；
C.如果点B不在线段AC上，则点B就不是线段AC的中点，故该选项错误；
D.
两个锐角的度数和不一定大于
，如：一个为10
，另一个为5
，和就小于
，故该选项错误.
故答案为：A.
分析：动手操作可对A判断，根据角的定义可对B判断，举反例，可对C、D判断.
4.
C
考点：角的概念
解：A、∠O有歧义，故不是，与题意不符;
B、∠O有歧义，故不是，与题意不符;
C、∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角,故是，与题意相符;
D、∠O有歧义，故不是，与题意不符;
故答案为：C.
分析：根据角的表示方法，能用∠的符号+一个大写字母表示的角，该顶点处只能有一个角，而用∠的符号+三个大写字母可以表示任意一个角；用∠的符号+弧线及数字可以表示任意一个角即可一一判断得出答案.
5.
B
考点：七巧板
解：图B中没有一对大的全等三角形，故不是由原图这副七巧板拼成的．
故选B．
分析：解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答．
6.
C
考点：线段的性质：两点之间线段最短
解：因为从C村到B村有4条路，根据两点之间，线段最短，所以C-F-B为最短路程，所以由A村经C村到B村，最近的路程为A-C-F-B.
故选C.
分析：根据两点之间线段最短即可得出答案.
7.
C
考点：线段的中点
解：根据中点的性质可得：①、②和③能表示B是线段AC的中点.
分析：根据点断中点的概念，将线段分成相等两部分的点为这条线段的中点。
8.B
考点：角的大小比较
解：∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB﹣∠BOD=∠COD﹣∠BOD，
∴∠1=∠2；
故选B．
分析：根据∠AOB=∠COD，再在等式的两边同时减去∠BOD，即可得出答案．
9.
B
考点：角的运算
解：由图可知∠AOB=110°,
∴180°－∠AOB=180°－110°=70°,
故答案为：B.
分析：读出量角器度数,计算即可解题.
10.
C
考点：角的运算，余角、补角及其性质
解：设这个角是
，则它的补角是：
，
根据题意，得：
，
解得：
，
即这个角的度数为
．
故答案为：C．
分析：根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．
二、填空题
11.
＞
考点：常用角的单位及换算
解：∠β=25.15°=25°9′，
∵25°15′＞25°9′，
∴∠α＞∠β，
故答案为：＞．
分析：首先把：∠β=25.15°化为25°9′，然后再比较即可．
12.
PC；垂线段最短
考点：垂线段最短
解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点P作PC⊥l于点C，这样做的理由是垂线段最短．
故答案为：PC，垂线段最短．
分析：根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
13.
112°
考点：对顶角、邻补角，相交线
解：∵∠1=21°，∠2=47°，
∴∠COB=∠180°-21°-47°=112°，
∴∠3=112°．
故答案为：112°.
分析：已知∠1=21°，∠2=47°，可以求出∠COB的度数，而∠3与∠COB是对顶角，所以∠3的度数可求．
14.
两点确定一条直线
考点：直线的性质：两点确定一条直线
解：建筑工人砌墙时，需要直线，而想确定一条直线，至少要知道两点，因此，建筑工人经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线．
这个实例体现的数学知识是两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
分析：根据直线公理的内容，两点可以确定一条直线，两个木桩类似于两点，两点之间可以确定一条直线.
15.
4cm
考点：线段的中点
解：∵AB＝10cm
，
BC＝2cm
，
∴AC＝8cm
，
∵M是线段AC的中点，
∴AM＝
AC＝4cm
，
故答案为4cm
．
分析：求出AC利用线段中点的性质即可解决问题．
16.
80°
考点：角平分线的定义
解：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠COB；
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD=∠COD；
∵∠COD=20°，
∴∠AOC=40°，
∴∠AOB=80°．
故答案为：80°．
分析：两次利用角平分线的性质计算即可求解．
三、解答题
17.
解：①圆柱②圆锥③四棱锥④五棱柱⑤三棱锥⑥四棱柱(或长方体)锥体有：②③⑤柱体有：①④⑥
考点：认识立体图形
分析：柱体包括圆柱与棱柱，椎体包括圆锥和棱锥。棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形，侧面，对角面都是平行四边形，侧棱平行且相等。圆柱：两个大小相同、互相平行的圆形底面，以及一个侧曲面。棱锥：侧面，对角面都是三角形。圆锥：有个圆形底面，侧面展开图是扇形。
18.
（1）解：如图，直线AC，线段BC，射线AB，线段AD即为所求；
（2）解：由题可得，图中线段有AC、AB、AD、BD、DC、BC共6条.
考点：直线、射线、线段
分析：(1)依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AC，线段BC，射线AB；依据在线段BC上任取一点D(不同于B，C)，连接线段AD即可；(2)根据图中的线段有AB，AC，AD，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．
19.
（1）解：如图所示：D、E为所求；
（2）解：CD＜CE＜OE（从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短）
考点：点到直线的距离，作图-垂线
分析：（1）过点C画∠CDA=90°即可；过点C画∠ECO=90°即可；（2）根据点到直线的距离可得，线段CD、CE、OE这三条线段大小关系.
20.
（1）解：图中有AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条线段.
（2）BC=CD+DB；AD=AB-DB
考点：直线、射线、线段，线段的长短比较与计算
解：（2）①BC=CD+DB，
②AD=AB-DB，
故答案为：①BC=CD+DB，②AD=AB-DB.
分析：（1）一个n个点的线段共有条线段；（2）结合图形解答即可。
21.
（1）解：
+
=180
，
和
互为补角；
+
=180
，
和
互为补角；
+
=180
，
和
互为补角；
（2）解：由于
且
所以
故：
考点：角的运算，余角、补角及其性质
分析：根据补角的定义以及补角的性质即可作出判断．
22.
（1）解：∵OE⊥AB
∴∠AOC+∠1=
∵∠1＝∠2
∴∠AOC+∠2=
∴OP⊥CD
（2）解：∵∠AOC+∠BOC=
，且∠BOC＝2∠AOC
∴∠AOC=
∵OE⊥AB
∴∠AOE=
∴∠COE=
-
=
（3）∠AOD、∠BOC、∠FON、∠EOM
考点：角的大小比较，垂线
解：（3）由（2）知：∠AOC=
∵射线OM平分∠BOD
∴∠BOM=∠DOM=∠AON=∠CON=
∵OE⊥AB,OC⊥OF
∴∠AOE=∠COF=
∴∠AOC=∠EOF=
∴∠AOD=∠BOC=∠FON=∠EOM=
=2∠EOF
∴与2∠EOF度数相等的角是：∠AOD、∠BOC、∠FON、∠EOM.
分析：（1）直接根据等量代换即可证明.（2）先根据平角的定义可得∠AOC=
，再利用垂直的定义可得∠AOE=
，从而得出结论.（3）根据（2）中∠AOC=
，分别计算各角的度数，得其中∠EOF=
，根据各角的度数可得结论.
23.
（1）解：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+∠BOC
，
∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝90°﹣∠BOC
，
∴∠AOC+∠DOB＝90°+∠BOC+90°﹣∠BOC＝180°，
∵∠BOD＝30°，
∴∠AOC＝150°
（2）解：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+∠BOC
，
∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝90°﹣∠BOC
，
∴∠AOC+∠DOB＝90°+∠BOC+90°﹣∠BOC＝180°，
∵∠AOC＝2∠BOD
，
∴∠BOD＝60°
（3）解：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+∠BOC
，
∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝α﹣∠BOC
，
∴∠AOC+∠DOB＝α+∠BOC+α﹣∠BOC＝2α
考点：角的概念，角的运算
分析：（1）由图可知∠AOC＝∠AOB+∠BOC
，
∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC
，
根据角的和差关系可得结果；（2）由图可知∠AOC＝∠AOB+∠BOC
，
∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC
，
根据角的和差关系可得结果；（3）由图可知∠AOC＝∠AOB+∠BOC
，
∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC
，
根据角的和差关系可得结果．
24.
（1）解：①∵∠COD＝90°，∠DOE＝25°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣25°＝65°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝130°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°；
②∵∠COD＝90°，∠DOE＝α，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣α，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α
（2）解：∠DOE＝
∠AOC，理由如下：
∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，
又∵OE平分∠BOC
∴∠COE＝
∠BOC＝
（180°﹣∠AOC）＝90°﹣
∠AOC，
又∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣
∠AOC）＝
∠AOC
考点：余角、补角及其性质，角的大小比较
分析：（1）①由图可知∠COE=-∠DOE，而OE平分∠BOC，由角平分线的定义可得∠BOC=2∠COE，根据平角的意义可求得∠AOC的度数；
②结合①的结论可得∠BOC=2∠COE=2（-），所以∠AOC=-∠BOC，把∠BOC代入计算即可求解；
（2）由互为余角的定义可得∠COE=-∠DOE，而OE平分∠BOC，由角平分线的定义可得∠BOC=2∠COE=2（-∠DOE），再由平角的意义可得∠AOC=-∠BOC，把∠BOC代入计算即可求解。
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