6.4 线段的和差同步练习（含解析）

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初中数学浙教版七年级上册6.4
线段的和差
同步练习
一、单选题
1.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3cm，AB＝10cm，那么BC的长度是(???
)
A.?3cm???????????????????????????????????B.?3.5cm???????????????????????????????????C.?4cm???????????????????????????????????D.?4.5cm
2.已知点P是CD中点，则下列等式中正确的个数是（??
）．
①PC=PD??
②PC=
CD??
③CD=2PD??
④PC+PD=CD
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
3.已知，C是线段AB上的一点，不能确定C是线段AB中点的是(?
??)
A.?AC+CB=AB?????????????????????????B.?AC=
AB?????????????????????????C.?AB=2BC?????????????????????????D.?AC=BC
4.已知线段AB和点P，如果PA＋PB＝AB，那么下列结论一定正确是（????
）
A.?点P在线段AB上??????B.?点P为线段AB的中点??????
C.?点P在线段AB外??????D.?点P在线段AB的延长线上
5.已知点
为平面内三点，给出下列条件：
；
.选择其中一个条件就能得到点
是线段
中点的是（?
??）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.?
或
??????????????????????????????D.?
或
或
6.如图所示,C,D是线段AB上两点,若AC=3cm,C为AD中点且AB=10cm,则DB=（
??）
A.?4cm?????????????????????????????????????B.?5cm?????????????????????????????????????C.?6cm?????????????????????????????????????D.?7cm
7.下列说法正确的是（???
）
A.?若AP=
AB，则P是AB的中点??????????????????????????B.?若AB=2PB，则P是AB的中点
C.?若AP=PB，则P是AB的中点????????????????????????????????D.?若AP=PB=
AB，则P是AB的中点
8.如图，长度为18cm的线段AB的中点为M，点C是线段MB的一个三等分点，则线段AC的长为（??
）
A.?12cm????????????????????????????????????B.?6cm????????????????????????????????????C.?9cm????????????????????????????????????D.?3cm
9.如图，点C、D为线段AB上的两点，AC+BD=6，AD+BC=
AB，则CD等于(???
)
A.?4???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?10
10.如图，点
为线段
上一点，
，
，
、
分别是
、
的中点，则
的长为（???
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
二、填空题
11.如图，两根木条的长度分别为
和
，在它们的中点处各打一个小孔
(小孔大小忽略不计).
将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离
________
.
12.已知线段AB=12,P是线段AB的三等点，Q是直线AB上一个动点，若AQ=PQ+BQ,则线段AQ的长为________
13.如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB=BC=
CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有________个。
14.一辆货车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，行驶1.5小时后距离中点40千米，两地之间的距离可能是________千米．
三、解答题
15.作图题：
如图，已知线段a和b，请用直尺和圆规作出线段AC和AD，(不必写作法只需保留作图痕迹)
（1）使AC=2a+b
（2）使AD=2a-b
16.如图，AB＝2，AC＝6，延长BC到点D，使BD＝4BC，求AD的长.
17.在同一条直线上有A、B、C、D、四点（A、B、C三点依次从左到右排列），已知AD=
AB，AC=4CB，且CD=10cm，求AB的长。
18.如图，线段AB的长度是a
cm，线段BC的长度比线段AB的长度的2倍多3cm，线段AD的长度比线段BC的长度的2倍少6cm。
（1）写出用a表示线段CD的长度的式子；
（2）当a=15时，求线段CD的长度。
19.如图，已知点O在线段AB上，点C，D分别是AO，BO的中点
（1）AO=________CO；BO=________DO；
（2）若CO=3cm，DO=2cm，求线段AB的长度；
（3）若线段AB＝10，小明很轻松地求得CD=5．他在反思过程中突发奇想：若点O在线段AB的延长线上，原有的结论“CD=5”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.
C
考点：线段的中点
解：∵点D是AC的中点，
∴AC=2CD=2×3=6cm，
∴BC=AB﹣AC=10﹣6=4cm．
故答案为：C．
分析：根据线段中点的定义求出AC，再根据BC=AB﹣AC计算即可得解．
2.
D
考点：线段的中点
解：如图所示：
∴①PC=PD符合题意；②PC=
CD符合题意；③CD=2PD符合题意；④PC+PD=CD符合题意.
故答案为：D.
分析：根据题意画出图形，根据线段中点的特点即可得出结论.
3.
A
考点：线段的中点
解：A、AC＋BC＝AB，C可是线段AB是任意一点，故A错误，符合题意；
B、若AC＝AB，则C是线段AB中点，故B正确，不符合题意；
C、若AB＝2BC，则C是线段AB中点，故C正确，不符合题意；
D、若AC＝CB，则C是线段AB中点，故D正确，不符合题意.
故答案为：A.
分析：根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案．
4.
A
考点：线段的中点
解：如图：
因为PA+PB=AB，
所以点P在线段AB上.
故答案为：A.
分析：根据题意可知，点P在线段AB上。
5.
B
考点：线段的中点
解：
，不能说明点C是AB中点，故①错误；
，不能说明点C是AB中点，故②错误；
，能说明点C是AB中点，故③正确；
故答案为：B.
分析：如果线段上有一个点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点，据此逐一判断即可.
6.
A
考点：线段的中点
解：∵C为AD的中点，AC=3
∴AC=CD=3
∵AB=10
∴DB=AB-AD=10-6=4
故答案为：A.
分析：根据中点的性质，即可由AC的长度求出AD的长度，根据AB的长度，作差即可得到DB的长度。
7.
D
考点：线段的中点
解：A、如点P在线段BA的延长线上，即使AP=
AB，点P也不是AB的中点，故A不符合题意；
B、如点P在线段AB的延长线上，即使AB=2PB，点P也不是AB的中点，故B不符合题意；
C、如果点P在AB的中垂线上，即使PB=PB，点P也不是AB的中点，故C不符合题意；
D、若AP=PB=AB，则P是AB的中点，故D符合题意；
故答案为：D。
分析：在线段AB上，将线段AB分成两条相等线段的点叫做线段的中点，根据中点定义即可一一判断。
8.A
考点：线段的中点
解：∵M是AB的中点，
∴
AM=BM=AB=9cm，
又∵点C是线段MB的一个三等分点，
∴MC=MB=3cm，
∴AC=AM+MC=9+3=12cm.
故答案为：A.
分析：根据中点的性质，以及三等分点的性质，求出AC的长度。
9.
A
考点：线段的计算
解：∵AD+BC=AB
∴5（AD+BC）=7AB
∴5（AC+CD+CD+BD）=7（AC+CD+BD）
∴CD=4
故答案为：A.
分析：根据线段只见那的对应关系，求出CD的长度即可。
10.
A
考点：线段的计算
解：∵AC=AB+BC=11+7=18cm,
∵E为AC的中点，
∴AE=AC=×18=9cm，
∵AB=11，D为AB的中点，
∴AD=AB=×11=5.5cm，
∴DE=AE-AD=9-5.5=3.5cm.
故答案为：A.
分析：根据AB和BC的长先求出AC的长，结合E为AC的中点，则AE长可知，再根据AB的长，D为AB的中点求出AD的长，则DE的长等于AE和AD的长之差.
二、填空题
11.
或
考点：线段的计算
解：可分为两种情况：设AB=6cm，CD=10cm，
①如下图：M、N在重合点的同一侧时；
∴MN=CN
AM=
cm；
②如下图：M、N在重合点的异侧时；
∴MN=CN+AM=
cm；
∴MN的距离为2cm或8cm；
故答案为：
或
.
分析：根据题意，可分为两种情况进行分析，列式分别求出两种情况的长度，即可得到答案.
12.
8、16、20、
考点：线段的计算
解：分点P是靠近点A的三分点和点P是靠近点B的三分点两种情况讨论：
（
1
）点P是靠近点A的三分点，
①当点Q在点B右侧时，
此时AP=
=4，
因为AQ=AP+PQ=PQ+BQ，
所以AP=BQ=4，
所以AQ=AB+BQ=12+4=16；
②当点Q在点B左侧时，
此时AP=
=4，
因为AQ=AP+PQ=PQ+BQ，
所以AP=BQ=4，
所以AQ=AB-BQ=12-4=8；
（
2
）点P是靠近点B的三分点，
①当点Q在点B右侧时，
此时AP=
=8，
因为AQ=AP+PQ=PQ+BQ，
所以AP=BQ=8，
所以AQ=AB+BQ=12+8=20；
②当点Q在点P左侧时，
此时AP=
=8，BP=4，
因为AQ=AP-PQ=PQ+BQ=BP+2PQ，
即8-PQ=4+2PQ，
解得PQ=
，
所以AQ=
AP-PQ
=8-
=
；
故答案为：8、16、20、
分析：分点P是靠近点A的三分点和点P是靠近点B的三分点两种情况讨论.
13.
5
考点：线段的中点
解：如图，
图中一共有6条线段，AB，AC，AD，BC，CD，BD，
∴发出发出警报的点最多5个.
故答案为：5.
分析：由已知AB=BC=
CD，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，也就是点P恰好是某一条线段的中点，因此只需找出线段的总条数，即可得出答案。
14.
100、260
考点：线段的中点
解：①距离中点之前40千米
∴（60×1.5+40）×2
=（90+40）×2
=260×2
=260（千米）；
②距离中点之后40千米
∴（60×1.5-40）×2
=（90-40）×2
=50×2
=100（千米）
答：甲乙两地相距260或100千米．
分析：距离中点40千米，可能是中点之前40千米，可能是中点之后40千米，中点即全程的一半，先根据速度×时间=路程，求出1.5小时行驶多少千米，进而求出全程的一半是多少千米，再乘2即可求出全程是多少千米．
三、解答题
15.
（1）解：如图，线段AC为所求做图形
（2）解：如图，线段AD为所求做图形
考点：作图-直线、射线、线段
分析：（1）先做一条射线，在射线上截取线段AB，使AB=2a，再以B点为一个端点，在线段AB外的射线上取一点C，使BC=b，则线段AC就是所求的线段；
（2）先做一条射线，在射线上截取线段AB，使AB=2a，再以B点为一个端点，在线段AB上取一点D，使BD=b，则线段AD就是所求的线段.
16.
解：∵AB＝2，AC＝6，
∴BC＝AC﹣AB＝4.
∵BD＝4BC＝16，
∴AD＝AB+BD＝18
考点：线段的计算
分析：由BC＝AC﹣AB求出BC=4，可得BD＝4BC＝16，由AD＝AB+BD即可求出结论.
17.
解：分为两种情况：
①当D在线段AB上时，
设BC＝xcm，则AC＝4xcm，
∴AB＝3xcm，
∴BD＝
cm，
∴CD＝BC＋BD＝
＝10cm，
∴x=4cm，
∴AB＝3x＝12cm；
②当D在线段BA的延长线上时，
设AB＝acm，则BC＝
cm，AD＝
cm，
∴CD＝AD＋AB＋BC＝
＝10cm，
解得：a＝
，即AB＝
cm，
综上所述，AB的长为12cm或
cm
考点：线段的计算
分析：分两种情况讨论：①当D在线段AB上时，②当D在线段BA的延长线上时，分别根据题意画出图形，结合CD=10cm构建方程求解即可.
18.
（1）解：依题意得
BC=2a+3
AD=2(2a+3)-6=4a
所以CD=
CB+
AB+
AD
=(7a+3)cm
（2）解：当a=15时
CD=7×15+3=108cm
考点：线段的计算
分析：（1）由线段BC的长度=线段AB的长度×2+3，可用含a的代数式表示出BC，再由线段AD的长度=线段BC的长度×2-6，用含a的代数式表示出AD，然后根据CD=CB+AB+AD，代入计算即可。
（2）将a的值代入（1）中CD=7a+3，进行计算可求出CD的长。
19.
（1）2；2
（2）解：根据（1）的结论可得：AO=6cm；BO=4cm，
则AB=AO+BO=6+4=10cm
（3）解：任然成立．
理由如下：如图所示：
根据题意得：CO=
AO，DO=
BO???
∴CD=CO－DO
=
AO－
BO
=
（AO－BO）
=
AB=
×10=5cm．
考点：线段的中点
解：（1）根据题意可得：AO=2CO；BO=2DO
分析：（1）根据线段中点的定义，可求解。
（2）根据线段中点的定义先求出AO、BO的长，再根据AB=AO+BO，即可求得AB的长。
（3）根据线段中点的定义先求出CO、DO的长，再根据CD=CO－DO，代入求值即可。
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精品试卷·第
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