6.7 角的和差同步练习（含解析）

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初中数学浙教版七年级上册6.7角的和差
同步练习
一、单选题
1.如图，OC为
内一条直线，下列条件中不能确定OC平分
的是
A.?????????????????????????????????????????????B.?
C.????????????????????????????D.?
2.如图，OC在∠AOB的内部，∠BOC：∠AOC＝1：2．∠AOB＝63°，则∠AOC＝（??
）
A.?52°???????????????????????????????????????B.?42°???????????????????????????????????????C.?39°???????????????????????????????????????D.?21°
3.如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC的度数为（??
）
A.?30°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?40°
4.∠AOB的大小可由量角器测得(如右图所示)，则180°-∠AOB的大小为(???
)
A.?0°??????????????????????????????????????B.?70°??????????????????????????????????????C.?110°??????????????????????????????????????D.?180°
5.如图，是直角顶点重合的一副三角尺，若∠BCD=30°，下列结论错误的是（???
）
A.?∠ACD=120°????????????????B.?∠ACD=∠BCE????????????????C.?∠ACE=120°????????????????D.?∠ACE-∠BCD=120°
6.如图，射线OA的端点O在直线CD上，若∠COA＝40°，则∠AOD的度数是（???
）
A.?170°????????????????????????????????????B.?160°????????????????????????????????????C.?150°????????????????????????????????????D.?140°
7.借助常用的直角三角尺，能画出一些度数的角，下列选项中不能画出的角是（??
）
A.?15°?????????????????????????????????????B.?100°?????????????????????????????????????C.?165°?????????????????????????????????????D.?135°
8.在同一平面内，若∠BOA＝50.3°，∠BOC＝10°30′，则∠AOC的度数是(??
)
A.?60.6°??????????????????????????????B.?40°??????????????????????????????C.?60.8°或39.8??????????????????????????????D.?60.6°或40°
9.如图，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（　　）
A.?52°???????????????????????????????????????B.?38°???????????????????????????????????????C.?64°???????????????????????????????????????D.?26°
10.如图，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，下列叙述正确的是（　　）
?
A.?∠DOE的度数不能确定????????????????????????????????????????B.?∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°
C.?∠BOE=2∠COD??????????????????????????????????????????????????
D.?∠AOD=
二、填空题
11.如图，OB是________的平分线；OC是________的平分线，∠AOD＝________，∠BOD＝________．
12.
，
，
________
13.将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若
，则
________．
14.如图，∠AOC=90°，∠BOC=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．∠MON的度数为________．
三、解答题
15.用三角尺或量角器，画出三角形
AC
边上的高，BC
边上的中线，∠ACB
的角平分线．不写作法，写好结论．
16.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数．
17.将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O
（1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.
（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论.
（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1.
C
考点：角平分线的定义
解：A、能确定OC平分∠AOB，故不符合题意；
B、能确定OC平分∠AOB，故不符合题意；
C、∠AOC+∠COB=∠AOB，不能确定OC平分∠AOB，故符合题意；
D、能确定OC平分∠AOB，故不符合题意。
故答案为：C。
分析：根据角平分线的数学语言，若OC是∠AOB的角平分线，则∠AOC=∠BOC或∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，从而即可一一判断得出答案。
2.
B
考点：角的运算
解：∵∠BOC：∠AOC＝1：2且∠AOB＝63°
∴
故答案为：B．
分析：根据∠BOC：∠AOC=1：2，分析出∠AOC与∠AOB的倍分关系即可解决问题．
3.
D
考点：角的运算
解：∵∠AOC＝90°，∠AOD＝140°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝50°，
∵∠BOD＝90°，
∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD
＝90°﹣50°
＝40°.
故答案为：D.
分析：由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD＝140°，可求出∠COD的度数，再根据角与角之间的关系求解.
4.
B
考点：角的运算
解：由题意可知∠AOB=110°
∴180°-∠AOB=180°-110°=70°.
故答案为：B.
分析：由量角器上的读数，可得到∠AOB的度数，再代入求出180°-∠AOB的值。
5.
C
考点：角的运算
解：根据题意，可知∠ACB=∠DCE=90°，然后由∠BCD=30°，可得∠ACD=∠BCE=120°，而∠ACE=360°-120°-90°=150°，因此可求得∠ACE-∠BCD=150°-30°=120°.
故答案为：C.
分析：首先根据三角板的特点得到三角形中各个角的度数，再观察图形，根据角的关系进行计算.
6.
D
考点：角的运算
解：∵∠COA=40°
∴∠AOD的度数为180°-40°=140°
故答案为：D.
分析：根据平角的性质计算得到∠AOD的度数即可。
7.
B
考点：角的运算
解：A、利用45°和30°的角可以画出15°的角，故本选项错误；
B、
=
，不合题意，即借助常用的直角三角尺，能画出一些度数的角，不能画出100度的角，故本选项正确；
C、利用90°、45°和30°组合即可画出165°的角，故本选项错误；
D、利用90°和45°组合即可画出135°的角，故本选项错误；
故答案为：B．
分析：一副三角尺基本的角度有：30°，45°，60°，90°，只需找出各项中不能用上述几个角度的和或差的表示的角度即可.
8.
C
考点：角的运算
解：∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝50.3°+10°30′＝50.3°+10.5°＝60.8°；
或∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝50.3°﹣10°30′＝50.3°﹣10.5°＝39.8°.
故答案为：C
．
分析：分OC在∠AOB内部和∠AOB外部两种情况分别求解可得．
9.
C
考点：角平分线的定义
解：∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣38°=52°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=∠BOC=26°．
∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣26°=64°．
故选：C．
分析：先求得∠BOC的度数，然后由角平分线的定义可求得∠BOD的度数，最后根据∠AOD=∠AOB﹣∠BOD求解即可．
10.
B
考点：角平分线的定义
解：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠COD、∠EOC=∠BOE，
又∵∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD=∠AOB=130°，
∴∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°．
故选B．
分析：本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分．结合选项得出正确结论．
二、填空题
11.
∠AOC；∠AOD；60°；45°
考点：角平分线的定义
解：由图可知,
∠AOB=∠BOC=15°,
∴OB是∠AOC的平分线,
∠AOC=30°,
∵∠COD=30°,
∴∠AOC=∠COD,
∴OC是∠AOD的平分线,
∴∠AOD=60°,
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=30°+15°=45°.
故答案为:
∠AOC,
∠AOD,
60°,
45°.
分析：在角的内部将一个角分成两个相等的角的射线就是角的角平分线，故OB是∠AOC的平分线，OC是∠AOD的平分线,根据∠BOD=∠COD+∠BOC即可算出∠BOD的度数。
12.
考点：角的运算
解：∵
，
∴
故答案为：
分析：直接按照减法运算法则计算即可得．
13.
72°
考点：角的运算
解：
∠AOB=∠COD=90°，
?∠AOC=∠BOD，
又∠AOD=108°，
?∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，
?∠BOC=90°-18°=72°．
故答案为：72°．
分析：由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．
14.
45°
考点：角平分线的定义
解：∵∠AOC=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=150°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠MOB=75°，
∴∠MOC=90°﹣75°=15°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=∠BON=30°，
∴∠MON的度数为：∠MOC+∠CON=30°+15°=45°．
故答案为：45°．
分析：直接利用角平分线的性质结合已知角得出∠MOC以及∠CON的度数，进而得出答案．
三、解答题
15.
解：如图，线段BD、线段AE、线段CF即为所求．
考点：三角形的角平分线、中线和高，作图-角的平分线
分析：延长AC
，
按照过直线外一点作直线的垂线步骤作BD⊥AC
，
垂足为点D；
取BC的中点E
，
连接AE
，
AE是BC边上的中线；作∠ACB的平分线交AB于点F即可．
16.
解：当射线OC在∠AOB外时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°；
当射线OC在∠AOB内时，则∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°。
考点：角的运算
分析：分射线OC在∠AOB内、外两种情形，根据角的和差即可解答。
17.
（1）解：∵
而
同理：
∴
∴
（2）解：∠AOD与∠BOC的大小关系为：
∠AOB与∠DOC存在的数量关系为：
（3）解：
仍然成立.
理由如下：∵
?
又∵
∴
考点：角的运算
分析：（1）先计算出
再根据
（2）根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.（3）根据
即可得到
利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，而∠AOC=∠BOD=90°，即可得到∠AOB+∠DOC=180°．
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