6.8 余角和补角同步练习（含解析）

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初中数学浙教版七年级上册6.8余角和补角
同步来袭
一、单选题
1.下列图形中的两个角互为补角的是（???
）
???
????
????
A.?①和②????????????????????????????????B.?①和③????????????????????????????????C.?①和④????????????????????????????????D.?③和④
2.如图，将一三角板按不同位置摆放，其中
与
互余的是（???
A.?
B.?
C.?
D.?
3.若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（??
）
A.?57°??????????????????????????????????????B.?67°??????????????????????????????????????C.?77°??????????????????????????????????????D.?157°
4.若
，则
的余角等于（???
）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
5.若
，则
的补角的度数是（??
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
6.下列叙述正确的是（???
）
A.?
是补角?????????
B.?
和
互为补角?????????
C.?
和
是余角?????????D.?
是余角
7.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（???
）
A.?①②?????????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????????C.?①④?????????????????????????????????????D.?②④
8.下列关于余角、补角的说法，正确的是(???
)
A.?若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余
B.?若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α、∠β、∠γ互补
C.?若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互补
D.?若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余
9.已知锐角α，那么∠α的补角与∠α的余角的差是（　　）
A.?90°??????????????????????????????????B.?120°??????????????????????????????????C.?60°+α??????????????????????????????????D.?180°﹣α
10.如图：A,O,B在一条直线上,且∠AOC=∠EOD=
,则图中互余的角共有(????
)对.
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
二、填空题
11.如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，且∠1=25°，则∠3=________.
12.一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是________.
13.两个角∠1与∠2互余，∠1比∠2多24°12'，则∠1=________。
14.若
与
互为补角，
，
，且
，则
的余角的度数是________度.（结果用同时含m
，
n的代数式表示）
三、综合题
15.如图，已知∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=27°．
（1）写出图中所有互为余角的角；
（2）求∠AOD+∠COD的度数．
16.根据所学知识完成题目：
（1）一个角的余角与补角的和是这个角的补角与余角的差的两倍，求这个角．
（2）从两点三十分时开始算起，钟表上的时针与分针经过多久第一次重合？
17.如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．
（1）若∠EON=110°，求∠MOF的度数；
（2）比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由；
（3）求∠EON+∠MOF的度数．
答案解析部分
一、单选题
1.
C
考点：余角、补角及其性质
解：∵①④两个角相加为180°，
∴①④互为补角．
故答案为：C．
分析：根据互补两角之和为180°求解即可．
2.
C
考点：余角、补角及其性质
解：C中的
，
故答案为：C.
分析：观察图形可知选项C中的∠1和∠2与三角板的直角构成180°的角，结合题意可知选项C符合题意.
3.
B
考点：余角、补角及其性质
解：∵∠A＝23°，
∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°.
故答案为：B.
分析：根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可.
4.
B
考点：余角、补角及其性质
解：∵
，
∴
的余角=
，
故答案为：
．
分析：根据余角的定义即可得出结论．
5.
B
考点：余角、补角及其性质
解：
的补角的度数是
故答案为：B.
分析：直接根据补角的定义即可得.
6.
B
考点：余角、补角及其性质
解：A.
是个单独的角，不能称为补角，故此选项不符合题意；
B.
和
的和为180°，是互为补角，故此选项符合题意；
C.
和
是互为余角，表述不符合题意，故此选项不符合题意；
D.
是直角，故此选项不符合题意．
分析：如果两个角的和为180°，那么这两个角叫做互为补角，如果两个角的和为90°，这两个角叫做互为余角，根据定义对选项逐个分析可得．
7.
C
考点：余角、补角及其性质
解：A.图形中，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β；
B.图形中，∠α＞∠β；
C.图形中，∠α＜∠β；
D.图形中，∠α＝∠β＝45°．
所以∠α＝∠β的是①④．
故答案为：C．
分析：明确三角板中各个角的度数，结合图形和互余的定义判断各图中角的关系.
8.
D
考点：余角、补角及其性质
解：A、是3个角，不符合互余的定义，不符合题意；
B、是3个角，不符合互余的定义，不符合题意；
C、若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，不符合题意；
D、若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余，符合题意．
故答案为：D．
分析：若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此即可作出选择．
9.
A
考点：余角、补角及其性质
解：（180°﹣∠α）﹣（90°﹣∠α）
＝180°﹣∠α﹣90°+∠α
＝90°．
故答案为：A．
分析：首先根据余角与补角的定义，可得∠α的补角为（180°﹣∠α），余角为（90°﹣∠α），再根据题中给出的关系列出代数式即可求解．
10.
C
考点：余角、补角及其性质
解：如图，
综上，互余的角共有4对
故答案为：C.
分析：根据互余的定义“若两角之和为
，则称这两个角互为余角，简称互余”判断即可.
二、填空题
11.
25°
考点：余角、补角及其性质
解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，
∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠1＝25°，
故答案为：25°.
分析：根据同角的余角相等解答即可.
12.
60°
考点：余角、补角及其性质
解：设这个角为x，则这个角的补角＝（180°﹣x），余角＝（90°﹣x），
由题意得，180°﹣x＝4（90°﹣x），
解得：x＝60°.
故答案为：60°.
分析：设这个角为x，则这个角的补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），根据题意可得出方程，解出即可.
13.
57°6‘
考点：余角、补角及其性质
解：设∠2为x，则∠1为x+24°12′
∴x+x+24°12′=90°
2x=65°48′
∴x=32°54′
∴∠1=32°54′+24°12′=57°6′
分析：根据题意，设出一个角的度数，根据等量关系表示出另外一个角，由两个角互余，即可得到答案。
14.
考点：余角、补角及其性质
解：根据题意得，∠1+∠2=180°，
∴∠1的余角为：
，
∴∠1的余角为：
故答案是：
分析：根据互为补角的概念得到∠1，∠2的关系式，再根据互为余角的概念表示出∠1的余角，然后把常数消掉整理即可得解.
三、综合题
15.
（1）解：∠AOC和∠BOC；∠AOD和∠BOD
（2）解：∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣27°=63°，
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠BOC=
∠AOB=45°，
∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=45°﹣27°=18°，
∴∠AOD+∠COD=63°+18°=81°
考点：余角、补角及其性质
分析：（1）根据余角的定义即可解答；（2）首先求得∠AOD的度数，然后根据角平分线的定义求得∠BOC的度数，进而求得∠COD的度数，从而求解．
16.
（1）解：设这个角是x°，则余角是（90﹣x）°，补角是（180﹣x）°
根据题意得：（90﹣x）+（180﹣x）=2【（180﹣x）﹣（90﹣x）】
解得：x=45．
则这个角是45°
（2）解：两点三十分时时针和分针的夹角是：105°，
设经过x分钟，时针和分针第一次重合，时针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．
则6x﹣0.5x=360﹣105，
解得：x=
．
则经过
分钟，时针和分针第一次重合
考点：余角、补角及其性质
分析：（1）设这个角是x°，则余角是（90﹣x）°，补角是（180﹣x）°，然后根据余角与补角的和是这个角的补角与余角的差的两倍，即可列方程求解；（2）根据分针与时针的转动速度结合夹角为90°，得出等式求出即可．
17.
（1）解：∵∠EOF=90°，∠EON=110°，
∴∠FON=20°，
∵∠MON=90°，
∴∠MOF=70°
（2）解：∠EOM=∠FON，
∵∠EOM+∠MOF=∠FON+∠MOF=90°，
∴∠EOM=∠FON
（3）解：∵∠EON+∠MOF=∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF，
∴∠EON+∠MOF=∠EOF+∠MON=180°
考点：余角、补角及其性质
分析：（1）根据∠EOF和∠MON都为90°进行计算；（2）利用同角的余角相等可以得结论；（3）将∠EON拆开各角的和，再重新相加即可．
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精品试卷·第
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