浙教版初中数学九年级上册第4章 相似三角形 专题：旋转全等与相似练习(Word版 无答案）

一、知识点回顾
1、如图,已知等腰△ABC≌等腰△AB,C,，则有△ABB,≌△ACC,
（SAS）。
2、已知等边△ABC和等边△AB,C,，则有△ABB,≌△ACC,
（SAS）。
3、已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AB,C,
，则有△ABB,≌△ACC,
（SAS）。
经典例题
（一）旋转全等
例题1（正方形中半角模型）、已知：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且∠EBF＝45°，
求证：①EF＝AE+CF；②EB平分∠AEF；③FB平分∠EFC。
变式训练：
如图，在四边形ABCD中，若BA=BC，∠ABC+∠D=180°，且∠EBF=求证：EF=AE+CF；EB平分∠AEF；FB平分∠EFC。
例题2（等腰直角三角形中半角模型）、如图，在等腰Rt△ABC中，若∠DAE=45°，
则有DE?=BD?+CE?。
变式：
如图，在等腰Rt△ABC中，若∠DAE=45°，仍有DE?=BD?+CE?。
拓展：
如图，在等腰Rt△ABC中，若∠DAE=135°，仍有DE?=BD?+CE?。
例题3（对角互补模型）、如图，已知共斜边异侧的Rt△BCA和等腰Rt△BCD，则AB+AC=。
变式：如图，已知共斜边同侧的Rt△BCA和等腰Rt△BCD，则AB-AC=。
例题4、如图，已知等边△ABC，且∠BPC=120°，则有PA=PB+PC.
变式：如图，已知等边△ABC，且∠BPC=30°，则有PA?=PB?+PC?.
例题5、已知等腰△ABC，且∠BAC=120°，且∠APC=60°，则PB+PC=PA.
变式：
已知等腰△ABC，且∠BAC=120°，且∠BPC=120°，则PC-PB=PA.
（二）旋转相似
例题、如图，已知△ABC∽△ADE.则有△ABD∽△ACE.
三、真题
1、如图所示，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE。若AB=3，BC=4，则BD=??
?
?
?
?
?。
2、如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为????.
3、已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE、BD交于点M，BD与AC交于点N。
（1）如图（1），求证：AE=BD。
（2）如图（2），若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形。
4、(1)如图1，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC＝6，CD＝CE，AE＝3，∠CAE＝45°，求AD的长；
(2)如图2，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC＝∠CED＝∠CAE＝30°，AC＝3，AE＝8，求AD的长．
5、如图,设P是等边△ABC内的一点,PA=3,PB=4,PC=5,则∠APB的度数是
.
6、如图，正方形ABCD的边长为2.P为对角线BD（不含B点）上任意一点。
（1）求PA+PC的最小值；
（2）求PA+PB+PC的最小值。
课后练习：
1、如图,在矩形ABCD中,将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后,BC的对应边B，C，交CD边于点G.连接BB，、CC，.若AD=7,CG=4,A
B，=
B，G,则=
.(结果保留根号).
2、如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BD=5，CE=8，则DE的长为?????????．
3、如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE。?
（1）求证：△CDE
是等边三角形。
（2）如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由。
（3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由。