3.3圆心角（1）
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(共33张PPT)
直径CD⊥AB
O
C
D
A
B
E
圆的轴对称性
垂径定理及逆定理
⌒
⌒
⌒
⌒
义务教育课程标准实验教科
浙江版《数学》九年级上册
茶杯的盖子做成圆
形有什么好处呢？
圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的圆重合。
圆的旋转不变性：
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
圆心角 所对
的弧为 AB，
过点O作弦AB的垂线, 垂足
为M,
O
A
B
M
顶点在圆心的角,叫圆心角，
如 ,
所对的弦为AB；
图1
则垂线段OM的长度,即圆
心到弦的距离，叫弦心距 , 图1
中，OM为AB弦的弦心距。
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
①
②
③
④
C
D
o
A
B
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
如图： AOB= COD
C
D
o
A
B
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
如图： AOB= COD
o
A
B
C
D
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
如图： AOB= COD
o
A
B
C
D
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
如图： AOB= COD
o
A
B
C
D
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
如图： AOB= COD
o
A
B
C
D
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
如图： AOB= COD
o
A
B
C
D
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
如图： AOB= COD
o
A
B
C
D
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
如图： AOB= COD
o
A
B
C
D
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
如图： AOB= COD
o
A
B
C
D
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
如图： AOB= COD
o
A
B
C
D
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
如图： AOB= COD
o
A
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C
D
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
如图： AOB= COD
o
A
B
C
D
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
A
B
C
D
o
圆心角定理：
弦AB和弦ＣＤ对应的弦心距什么关系？
相等的圆心角所对的弧相等，
所对的弦相等
所对弦的弦心距相等
在同圆或等圆中，
Ｅ
Ｆ
∵ ∠ AOB= ∠ COD
∴AB=CD AB=CD（圆心角定理）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
ＡB=CD吗？
弧AB与弧CD呢？
O
A
B
C
D
o
圆心角定理：
相等的圆心角所对的弧相等，
所对的弦相等
所对弦的弦心距相等
在同圆或等圆中，
Ｅ
Ｆ
1.相等的圆心角所对的弧相等。（ ）
2.已知：如图， ∠ 1= ∠ 2，求证：AC=BD
2
A
B
C
D
1
证明：∵ ∠ 1= ∠ 2
∴DC=BA（圆心角定理）
∴ DC+BC= BA+BC
即BD=AC
O
例1:用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分．
Ｏ
作法：１、作⊙Ｏ的直径ＡＢ。
２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于
点Ｃ和点Ｄ。
点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分
你能将任意一个
圆八等分吗？
六
A
B
C
D
例1:用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分．
Ｏ
作法：１、作⊙Ｏ的直径ＡＢ。
２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于
点Ｃ和点Ｄ。
点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分
若要把圆作n等分，
关键是先作什么？
A
B
C
D
我们把1 的圆心角所对的弧叫做1 的弧.
这样,1 的圆心角对着1 的弧,
1 的弧对着1 的圆心角.
n 的圆心角对着n 的弧,
n 的弧对着n 的圆心角.
性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
A
O
B
1.如图一，已知∠AOC=135°，
则CB的度数为
—
O
A
B
C
图（一）
2.如图，∵∠AOC＝∠BOD
∴AC =BD
问：以上说法对不对？为什么？
那么，怎样情况下， AC =BD？
3.下列说法正确的是（ ）
A.相等的圆心角所对的弧相等。
B.相等的圆心角所对的弦相等。
C.度数相等的两条弧相等。
D.相等的圆心角所对的弧的度数相等。
D
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
4.已知如图，∠1＝∠2
求证： AC =BD
A
B
D
C
1
2
O
大胆说出你的见解
通过本节的学习，你对圆有哪些新的认识？
如图，C是圆0的直径AB上一点,过点C作弦DE，使CD=CO，若 AD的度数为30，求BE的度数。
。
A
B
C
D
O
E
已知：如图， AB为⊙Ｏ的弦，E、F是AB上的两点，且AE=BF,OE、OF分别交AB于点C、D
求证：AC=BD
直径CD⊥AB
O
C
D
A
B
E
圆的轴对称性
垂径定理及逆定理
⌒
⌒
⌒
⌒
义务教育课程标准实验教科
浙江版《数学》九年级上册
茶杯的盖子做成圆
形有什么好处呢？
圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的圆重合。
圆的旋转不变性：
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
圆心角 所对
的弧为 AB，
过点O作弦AB的垂线, 垂足
为M,
O
A
B
M
顶点在圆心的角,叫圆心角，
如 ,
所对的弦为AB；
图1
则垂线段OM的长度,即圆
心到弦的距离，叫弦心距 , 图1
中，OM为AB弦的弦心距。
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
①
②
③
④
C
D
o
A
B
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
如图： AOB= COD
C
D
o
A
B
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
如图： AOB= COD
o
A
B
C
D
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
如图： AOB= COD
o
A
B
C
D
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
如图： AOB= COD
o
A
B
C
D
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
如图： AOB= COD
o
A
B
C
D
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
如图： AOB= COD
o
A
B
C
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下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
如图： AOB= COD
o
A
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C
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下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
如图： AOB= COD
o
A
B
C
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下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
如图： AOB= COD
o
A
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C
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下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
如图： AOB= COD
o
A
B
C
D
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
如图： AOB= COD
o
A
B
C
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下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
如图： AOB= COD
o
A
B
C
D
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。
A
B
C
D
o
圆心角定理：
弦AB和弦ＣＤ对应的弦心距什么关系？
相等的圆心角所对的弧相等，
所对的弦相等
所对弦的弦心距相等
在同圆或等圆中，
Ｅ
Ｆ
∵ ∠ AOB= ∠ COD
∴AB=CD AB=CD（圆心角定理）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
ＡB=CD吗？
弧AB与弧CD呢？
O
A
B
C
D
o
圆心角定理：
相等的圆心角所对的弧相等，
所对的弦相等
所对弦的弦心距相等
在同圆或等圆中，
Ｅ
Ｆ
1.相等的圆心角所对的弧相等。（ ）
2.已知：如图， ∠ 1= ∠ 2，求证：AC=BD
2
A
B
C
D
1
证明：∵ ∠ 1= ∠ 2
∴DC=BA（圆心角定理）
∴ DC+BC= BA+BC
即BD=AC
O
例1:用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分．
Ｏ
作法：１、作⊙Ｏ的直径ＡＢ。
２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于
点Ｃ和点Ｄ。
点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分
你能将任意一个
圆八等分吗？
六
A
B
C
D
例1:用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分．
Ｏ
作法：１、作⊙Ｏ的直径ＡＢ。
２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于
点Ｃ和点Ｄ。
点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分
若要把圆作n等分，
关键是先作什么？
A
B
C
D
我们把1 的圆心角所对的弧叫做1 的弧.
这样,1 的圆心角对着1 的弧,
1 的弧对着1 的圆心角.
n 的圆心角对着n 的弧,
n 的弧对着n 的圆心角.
性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
A
O
B
1.如图一，已知∠AOC=135°，
则CB的度数为
—
O
A
B
C
图（一）
2.如图，∵∠AOC＝∠BOD
∴AC =BD
问：以上说法对不对？为什么？
那么，怎样情况下， AC =BD？
3.下列说法正确的是（ ）
A.相等的圆心角所对的弧相等。
B.相等的圆心角所对的弦相等。
C.度数相等的两条弧相等。
D.相等的圆心角所对的弧的度数相等。
D
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
4.已知如图，∠1＝∠2
求证： AC =BD
A
B
D
C
1
2
O
大胆说出你的见解
通过本节的学习，你对圆有哪些新的认识？
如图，C是圆0的直径AB上一点,过点C作弦DE，使CD=CO，若 AD的度数为30，求BE的度数。
。
A
B
C
D
O
E
已知：如图， AB为⊙Ｏ的弦，E、F是AB上的两点，且AE=BF,OE、OF分别交AB于点C、D
求证：AC=BD
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