1.1锐角三角函数（2）
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文档简介
浙江省农村中小学现代远程教育工程资源建设项目
浙教版《数学》九年级下册第一章解直角三角形
1.1锐角三角函数（2）
衢州华茂外国语学校 李金林
制作日期 2011年9月13日
教学目标：
1.经历，和角的正弦、余弦和正切值的探索过程，进一步体会三角函数的意义.
2.知道，和的三角函数值，并能进行与特殊锐角的三角函数值有关的计算，解决含有特殊锐角的直角三角形的计算问题.
教学重点：，和角的三角函数值，以及综合运用这些特殊锐角的三角函数值和勾股定理等知识解决含有特殊锐角的直角三角形的计算问题.
教学难点：例3的问题比较综合，解决时需要想象、构造直角三角形.
教学过程：
一、复习旧知，引入新课
问：上节课我们学过了锐角三角函数，那哪些函数是锐角的三角函数呢？.
通过学生的回答，教师的补充，得出：
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.
，，，
，，.
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数.
如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角
分别是多少度
（1）等于多少？
（2）等于多少？
（3）等于多少？
请与同伴交流你是怎么想的 又是怎么做的
通过学生交流，
根据锐角三角函数时直角三角形中边与边
之间的关系，最后得出：
，
，.
（屏幕展示）
（4），等于多少？
（5），等于多少？
（6），等于多少？
通过前面的提醒学习，学生应该有了计算的方向，所以这里可以让学生自己完成，然后对下答案，最后确立正确答案.
（最后屏幕展示鼓励性语言）
老师期望:
你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价，你们一定行的.
根据上面的计算，完成下表：
特殊角的三角函数值表
1
二、运用新知，例题解析
计算：
（1）; （2）.
分析：这两道题属于简单的新知应用，第1小题属于简单的特殊的锐角三角函数相加，第2小题设计到三角函数的平方，这个时候老师可以提醒：sin2600表示(sin600)2,
cos2600表示(cos600)2,其余类推.
解：（1）
（2）
解后反思：第1小题属于有理数与无理数的相加，所以就以这种形式存在；
第2小题含有除式的平方，这个时候需要加括号，这里需要强调，因为很多学生会有忘记写的习惯.
练习
计算：
（1）； （2）
（3）；（4）
分析：第1、2小题属于简单的特殊三角函数相加，只要具备一定特殊三角函数的学生基本都能完成，第3小题属于加减乘除的混合运算，需要一定的计算能力，第4小题还含有平方，要求有点高，但是作为毕业班的学生来说，这种计算能力必须要有，还需要提醒的是，除式的平方除式需要加括号，这也是初中生必须掌握的.
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式==
（4）原式==
衔接语：我们已经掌握了特殊三角函数与实数的混合运算，接下来我们来学习一下特殊三角函数的实际应用.
例2.一位同学的手臂长65cm，当他高举双臂时，指尖高出头顶35cm.问当他的手臂与水平成角时，指尖高出头顶多少cm（精确到0.1cm）？
提示：作图如右，AB为手臂，A为指尖，D为头顶，指尖高出头顶多少即是求AD的长度.
AD=AC-DC=AB·sin600-DC
解：在Rt△ABC中，.
∵,
∴
≈56.3（cm）.
∵=30（cm）,
∴≈56.3-30=26.3（cm）.
答：指尖高出头顶约为26.3cm.
当堂练习：
一辆卡车沿倾斜角为的斜坡行驶100m，分别求卡车沿水平方向和铅垂方向所经过的距离.
解：由题意作图如右.
∵，
∴（m）
（m）
答：卡车沿水平方向经过的距离为m，沿铅垂方向经过的距离为50m。
接下来给出两道探索题，主要是今天这节课知识点的拓展：
1.计算与，你发现了什么？对于任意锐角，是否都有？请说明理由.
2.计算下列各式：
（1）
（2）
你发现了什么？对任意锐角，是否都有？请说明理由.
三、课堂小结
问：本节课有什么收获？
1.知道特殊角（）的三角函数值.
2.
四、作业布置
1.复习本节内容
2.①必做题：作业本
②分层选做题：课本P9A组
课本P9B组
五、教学反思
本节课主要学习的是特殊三角函数，通过三角函数与边的关系，得出特殊三角函数值，通过整理总结，然后应用，应用包括实数运算和实际应用.
A
B
C
a
┌
c
b
┌
┌
300
600
450
450
浙教版《数学》九年级下册第一章解直角三角形
1.1锐角三角函数（2）
衢州华茂外国语学校 李金林
制作日期 2011年9月13日
教学目标：
1.经历，和角的正弦、余弦和正切值的探索过程，进一步体会三角函数的意义.
2.知道，和的三角函数值，并能进行与特殊锐角的三角函数值有关的计算，解决含有特殊锐角的直角三角形的计算问题.
教学重点：，和角的三角函数值，以及综合运用这些特殊锐角的三角函数值和勾股定理等知识解决含有特殊锐角的直角三角形的计算问题.
教学难点：例3的问题比较综合，解决时需要想象、构造直角三角形.
教学过程：
一、复习旧知，引入新课
问：上节课我们学过了锐角三角函数，那哪些函数是锐角的三角函数呢？.
通过学生的回答，教师的补充，得出：
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.
，，，
，，.
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数.
如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角
分别是多少度
（1）等于多少？
（2）等于多少？
（3）等于多少？
请与同伴交流你是怎么想的 又是怎么做的
通过学生交流，
根据锐角三角函数时直角三角形中边与边
之间的关系，最后得出：
，
，.
（屏幕展示）
（4），等于多少？
（5），等于多少？
（6），等于多少？
通过前面的提醒学习，学生应该有了计算的方向，所以这里可以让学生自己完成，然后对下答案，最后确立正确答案.
（最后屏幕展示鼓励性语言）
老师期望:
你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价，你们一定行的.
根据上面的计算，完成下表：
特殊角的三角函数值表
1
二、运用新知，例题解析
计算：
（1）; （2）.
分析：这两道题属于简单的新知应用，第1小题属于简单的特殊的锐角三角函数相加，第2小题设计到三角函数的平方，这个时候老师可以提醒：sin2600表示(sin600)2,
cos2600表示(cos600)2,其余类推.
解：（1）
（2）
解后反思：第1小题属于有理数与无理数的相加，所以就以这种形式存在；
第2小题含有除式的平方，这个时候需要加括号，这里需要强调，因为很多学生会有忘记写的习惯.
练习
计算：
（1）； （2）
（3）；（4）
分析：第1、2小题属于简单的特殊三角函数相加，只要具备一定特殊三角函数的学生基本都能完成，第3小题属于加减乘除的混合运算，需要一定的计算能力，第4小题还含有平方，要求有点高，但是作为毕业班的学生来说，这种计算能力必须要有，还需要提醒的是，除式的平方除式需要加括号，这也是初中生必须掌握的.
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式==
（4）原式==
衔接语：我们已经掌握了特殊三角函数与实数的混合运算，接下来我们来学习一下特殊三角函数的实际应用.
例2.一位同学的手臂长65cm，当他高举双臂时，指尖高出头顶35cm.问当他的手臂与水平成角时，指尖高出头顶多少cm（精确到0.1cm）？
提示：作图如右，AB为手臂，A为指尖，D为头顶，指尖高出头顶多少即是求AD的长度.
AD=AC-DC=AB·sin600-DC
解：在Rt△ABC中，.
∵,
∴
≈56.3（cm）.
∵=30（cm）,
∴≈56.3-30=26.3（cm）.
答：指尖高出头顶约为26.3cm.
当堂练习：
一辆卡车沿倾斜角为的斜坡行驶100m，分别求卡车沿水平方向和铅垂方向所经过的距离.
解：由题意作图如右.
∵，
∴（m）
（m）
答：卡车沿水平方向经过的距离为m，沿铅垂方向经过的距离为50m。
接下来给出两道探索题，主要是今天这节课知识点的拓展：
1.计算与，你发现了什么？对于任意锐角，是否都有？请说明理由.
2.计算下列各式：
（1）
（2）
你发现了什么？对任意锐角，是否都有？请说明理由.
三、课堂小结
问：本节课有什么收获？
1.知道特殊角（）的三角函数值.
2.
四、作业布置
1.复习本节内容
2.①必做题：作业本
②分层选做题：课本P9A组
课本P9B组
五、教学反思
本节课主要学习的是特殊三角函数，通过三角函数与边的关系，得出特殊三角函数值，通过整理总结，然后应用，应用包括实数运算和实际应用.
A
B
C
a
┌
c
b
┌
┌
300
600
450
450