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浙教版数学七年级上册4.2代数式导学案
课题
代数式
单元
4
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1.在具体情境中让学生观察、分析归纳得出代数式的概念，理解代数式的意义。
2.能根据代数式和具体问题说出一个代数式表示的数量关系。
3.进一步让学生理解字母表示数的意义，并能解释代数式的实际背景或几何意义，发展符号感
重点难点
重点：理解代数式的意义，会正确书写代数式。
难点：用代数式表示数量关系。
教学过程
知识链接
填空：
1．大米的单价为a元/千克,食油的单价为b元/千克，买10千克大米和2千克食油共需
元.
2.日平均气温是指一天中2:00，8:00，14:00，20:00四个时刻气温的平均值,若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a,b,c,d,则日平均气温的摄氏度数是 .
3.一个五彩花圃的形状如图,花圃的面积为 ．
合作探究
一、教材第91页
观察上述式子与以前学过的有什么不同？
总结：
代数式：
。
代数式的组成：
；
。
二、教材第91页
例1、用代数式表示
（1）x的3倍与3的差
（2）a与b的和的平方
（3）2a的立方根
（4）m的2倍与n的的和
三、教材第92页
例2、一辆汽车以80千米/时的速度行驶,从A城到B城需t时.如果该车的行驶速度增加v（千米/时）,那么从A城到B城需多少时间?
自主尝试
1.在x，1，x－2，s=ab,
v=sh中代数式的个数是( )
A. 5 B.
4 C.
3 D.
2
2.
用代数式表示“a与－2的差的3倍”，正确的是(
)
a－2
B.
3[a－（－2）]
C.a－（－2）×3
D.3(a－2）
3.说出下列代数式的意义：
⑴
2a－b
⑵
2(a－b)
⑶
a－2b
【方法宝典】
根据代数式的概念进行解题即可.
当堂检测
1．长方形的周长为m，长为n，则这个长方形的面积为( )
A．(m－n)n
B．(m－n)n
C．(m－2n)n
D．(m－2n)n
2．随着通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市场收费标准按原价标准每分钟降低了a元后，再次下降了25%，现在的收费标准为每分钟b元，则原价为每分钟( )
A．(b－a)元
B．(b＋a)元
C．(b＋a)元
D．(b－a)元
3.
如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是( )
A.米
B．(＋1)米
C．(＋1)米
D．(＋1)米
4.
根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3，____________，9x5，….
5．甲、乙两地相距s(km)，某人计划用t(h)到达．若因急事需提前1h到达，则每小时应多走____________千米．
6．小红每分钟走am，小亮每分钟比小红多走8m，用小红走bm路所用的时间，小亮能走____________m.
7．甲、乙两人从同一地点出发，甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h，用代数式填空：
(1)两人同时反向行走t(h)，两人相距____________km；
(2)两人同时同向行走t(h)，两人相距____________km；
(3)两人反向行走，甲比乙早出发m(h)，乙走了n(h)，两人相距____________km.
8．如图，某窗框上半部分为半圆形，下半部分为长方形，已知长方形的长为am，宽为bm.问这个窗户的透光面积是多少？这个窗框需要材料多少米?
第8题
9．为鼓励居民节约用水，A城市制定了新的居民用水标准，规定每家每月的用水量若不超过5m3，则按每立方米1.5元收费；若超过5m3，则超过部分按每立方米2元收费．
(1)若小明家这个月的用水量是4m3，则应付多少元？若小英家这个月的用水量是7m3，则应付多少元？
(2)若小刚家这个月的用水量是x(m3)(x≤5)，则应付多少元？若小红家这个月的用水量是x(m3)(x>5)，则应付多少元？(用含x的代数式表示)
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.B 2.C 3.D
4．7x4
5．(－)
6.
(a＋8)
7．(1)8t (2)2t (3)(5m＋8n)
8．(πb2＋ab)m2 (πb＋2a＋b)m
9．(1)小明家应付4×1.5＝6(元)．
小英家应付5×1.5＋2×(7－5)＝7.5＋4＝11.5(元)．
(2)小刚家应付1.5x元．
小红家应付5×1.5＋2(x－5)＝(2x－2.5)元．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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浙教版
七上数学
4.2代数式
小明同学买30瓶矿泉水.25个面包共需_______
__
元
今日牌价
矿泉水
a元/瓶
面包
b元/个
嘿嘿……不管你的价格怎么变,都要通过我这个式子来算!
若买30瓶矿泉水、25个面包共需_________元
今日牌价
矿泉水1.5元/瓶
面包
2元/个
(
)
30×1.5+25×2＝95
95
运动会期间
情景导入
想一想
1．大米的单价为a元/千克,食油的单价为b元/千克，买10千克大米和2千克食油共需
元.
(10a+2b)
2．日平均气温是指一天中2:00，8:00，14:00，20:00四个时刻气温的平均值,若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a,b,c,d,则日平均气温的摄氏度数是 .
3．一个五彩花圃的形状如图,花圃的面积为 ．
观察以上的算式和以前学过的有什么区别?
总结
含有字母的数学表达式称为代数式
代数式：
①一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成;
②单独一个数或者一个字母也称为代数式.
代数式的组成:
加、减、乘、除、乘方、开方
更简单的说,代数式是用运算符号把数或表示数的字母连起来的式子.
下列各式中，哪些是代数式？
①2n+1
②s=vt
③-a
④5>4
⑤
⑥a+b=b+a
注意！代数式中不能含有“=”“>”“≠”或“<”表示的符号！
√
×
√
×
√
×
练习
例题解析
例1：用代数式表示
（1）x的3倍与3的差 （2）a与b的和的平方.
（3）2a的立方根
（4）m的2倍与n的的和
3x-3
(a+b)2
2m+
注意：
1、系数与字母（或括号）相乘时，如果省略乘号，系数必须写在字母（或括号）的前面。
2、带分数与字母（或括号）相乘时，如果省略乘号，带分数要化成假分数。
3、结果是商时，一般要写成分数的形式。
4、最后结果是和差形式时，如果要写单位，则和或差要先加括号，再写单位。
5、几个字母相乘时，其排列顺序一般要按照26个字母的排列顺序排列。
练习
变2：
a与b的平方差
a与b的平方和
变1：a与b的平方的和
(1)a与b的和的平方
(2)a与b的差的平方
变1：a与b的平方的差
变2：
a与b的和的平方与a与b的平方差的和
例题解析
例2、一辆汽车以80千米/时的速度行驶,从A城到B城需t时.如果该车的行驶速度增加v(千米/时),那么从A城到B城需多少时间?
解：由题意得，A，B两城之间的路程为80t(km).如果该车的行驶速度增加v(km/h)，那么汽车的行驶速度为(80+v)km/h，此时从A城到B城需要(h).
答：当该车行驶速度增加v(km/h)，从A城到B城需.
甲,乙两品牌上衣的单价分别为x元和y元.在换季时,甲品牌上衣按4折(即原价的40%)销售,乙品牌上衣按6折销售.这时购买甲品牌的上衣2件,乙品牌的上衣3件共需多少元?
练习
课堂练习
1．在式子－1，3x＋4y，a＜0，m，5(y＋10)，2＋1＝3，a，a2＋2，中，代数式有( )
A．9个
B．8个
C．7个
D．6个
2．在下列表述中，不能表示式子”4a”意义的是( )
A．4的a倍
B．a的4倍
C．4个a相加
D．4个a相乘
C
D
3．用代数式表示：
(1)x的3倍与3的差：____________；
(2)a与b的平方和：____________；
(3)x的相反数与y的差的立方根：____________；
(4)比a除以b的商小2的数：____________.
3x-3
4．将连续的自然数1～36按如图所示的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的正中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为____________．
9a
5.一艘船在水中航行，已知该船在静水中的速度为每小时m千米，水流速度为每小时n千米，回答下列问题：
(1)船顺流航行a千米需多少小时？船逆流航行a千米需多少小时？
(2)如果A码头与B码头相距x千米，那么船在两个码头之间往返一次需多少小时？
(3)如果该船从A码头出发，先顺流航行了5小时，然后又调头逆流航行了5小时，那么这时船离A码头多远？
解：(1)顺流航行需小时，逆流航行需小时．
(2)需小时．
(3)此时船离A码头[5(m＋n)－5(m－n)]千米，即10n千米．
课堂小结
2、代数式的书写注意事项。
1、代数式的概念：
含有字母的数学表达式称为代数式
（1）系数与字母（或括号）相乘时，如果省略乘号，系数必须写在字母（或括号）的前面。
（2）带分数与字母（或括号）相乘时，如果省略乘号，带分数要化成假分数。
（3）结果是商时，一般要写成分数的形式。
（4）最后结果是和差形式时，如果要写单位，则和或差要先加括号，再写单位。
（5）几个字母相乘时，其排列顺序一般要按照26个字母的排列顺序排列。
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