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浙教版数学七年级上册4.3代数式的值导学案
课题
代数式的值
单元
4
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1.让学生领会代数式值的概念；
2.了解求代数式值的解题过程及格式；
3.初步领悟代数式的值随字母的取值的变化而变化的情况。
重点难点
重点：培养学生的探索精神和探索能力。
难点：通过学习使学生了解求代数式的值在日常生活中的应用。
教学过程
知识链接
填空：
用火柴棒按如下方式搭小鱼：
搭20条“小鱼”用多少根火柴棒？搭100条“小鱼”呢？
从所填的数据看，所用火柴棒的根数随所搭“小鱼”条数的增加而
．（填“减少”或“增加”）
合作探究
一、教材第93页
北京与莫斯科时差为__
小时.
由图可以知道若x表示莫斯科时间，那么同一时刻的北京时间是________.
莫斯科时间17：08，国际奥委会主席萨马兰奇宣布北京获得2008年夏季奥运会的主办权时的北京时间是_______.
总结：
代数式的值：
。
二、教材第94页
例1：用代数式表示
当n分别取下列值时,求代数式的值。
（1）n=-1；（2）n=4;
(3)n=0.6
归纳：
求代数式值的方法是:
；
。
三、教材第92页
例2、圆柱的体积等于底面积乘高.若用h表示圆柱的高，r表示底面的半径，v表示圆柱的体积.
(1)请用字母h,r,v写出圆柱的体积公式.
(2)求底面积半径为50cm，高为20cm的圆柱的体积.
自主尝试
1．当x＝1时，代数式x＋1的值是
(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
2．若a＝b－3，则b－a的值是
(
)
A．3
B．－3
C．0
D．6
3．已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值为
(
)
A．1
B．4
C．7
D．不能确定
【方法宝典】
根据代数式的值进行解题即可.
当堂检测
1.对于代数式ax2﹣2bx﹣c，当x取﹣1时，代数式的值为2；当x取0时，代数式的值为1；当x取3时，代数式的值为2；则当x取2时，代数式的值是（ ）
A．1
B．3
C．4
D．5
2．如图，它是一个程序计算器，如果输入m=6，那么输出的结果为（ ）
A．3.8
B．2.4
C．36.2
D．37.2
3.人们通常用c表示摄氏温度(℃)，f表示华氏温度(℉)，c与f之间的关系式为c＝(f－32)，当华氏温度为59度时，摄氏温度为(
)
A．－15
℃
B．15
℃
C．112.6
℃
D．95.8
℃
4．当x＝－1时，代数式|5x＋2|和代数式1－3x的值分别为M、N，则M、N之间的关系为(
)
A．M＞N
B．M＝N
C．M＜N
D．以上三种情况都有可能
5.
x=-1时,下列代数式①1-x;②1-x2;③-2x;④1+x3中,值为0的是 (填序号).
6.
当m＝2π时，多项式am3＋bm＋1的值是0，则多项式4π3a＋πb＋5＝_______．
7.新定义一种运算：a
b＝，则2
3＝________．
8.
有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是 ,依次继续下去……第2013次输出的结果是 .
9.
已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1．求2013（a+b）﹣cd+2m．
10.
若|2x-8|+|y+6|=0,求2x-y的值.
11.
七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．
(1)若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
(2)当m＝70时，采用哪种方案优惠？
(3)当m＝100时，采用哪种方案优惠？
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.A
2.A
3.B
4.C
5.
②④
6.
5
7.
－
8.
3，3
9．解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=1或﹣1，
当m=1时，原式=0﹣1+2=1；当m=﹣1时，原式=0﹣1﹣2=﹣3．
10.
因为|2x-8|+|y+6|=0,
所以2x-8=0,y+6=0,
解得x=4,y=-6,
所以2x-y=2×4-(-6)=8+6=14.
(1)甲方案：m×30×＝24m(元)，乙方案：(m＋5)×30×＝22.5(m＋5)(元)．
当m＝70时，甲方案付费24×70＝1
680(元)，乙方案付费22.5×75＝1
687.5(元)．所以采用甲方案优惠．
(3)当m＝100时，甲方案付费24×100＝2
400(元)，乙方案付费22.5×105＝2
362.5(元)．所以采用乙方案优惠．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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浙教版
七上数学
4.3代数式的值
用火柴棒按如下方式搭小鱼：
搭20条“小鱼”用多少根火柴棒？搭100条“小鱼”呢？
14
20
26
32
从所填的数据看，所用火柴棒的根数随所搭“小鱼”条数的增加而
．（填“减少”或“增加”）
增加
情景导入
8
想一想
北京与莫斯科时差为__
小时。
由图可以知道若x表示莫斯科时间，那么同一时刻的北京时间是________。
莫斯科时间17：08，国际奥委会主席萨马兰奇宣布北京
获得2008年夏季奥运会的主办权时的北京时间是_______。
x+5
22:08
莫斯科时间
北京时间
5
思考
如果任意的给出一个北京时间，你能否很快得出莫斯科时间？
x
x–5
北京时间
莫斯科时间
练一练
左图是一个数值转换机的示意图，请写出它的输出结果.
-1
0.2
0.5
1
总结
一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.
注意：代数式的值是由代数式里字母所取的值来确定的.
例题解析
例1：用代数式表示
当n分别取下列值时,求代数式的值.
（1）n=-1；（2）n=4;
(3)n=0.6
解：(1)当n=－1时，
(2)当n=4时，
(3)当n=0.6时，
归纳
求代数式值的方法是:
先代入后计算.
（1）要指明字母的取值；
（2）要按照代数式指明的运算顺序进行计算；
（3）代入数值后，“×”要添上；
（4）当字母取值是分数或负数时，适当加括号。
1.当x分别取下列值时，求代数式2x+5的值.
(1) x=4
(2) x=-5
2.当x=-2，y=-时，求代数式3y-x的值.
解：(1)当x=4时，2x+5=2×4+5=13
(2)当x=-5时，2x+5=2×(-5)+5=-5
解：(1)当x=-2，y=-时，3y-x=3×(-)+2=1
练习
例题解析
例2
圆柱的体积等于底面积乘高.若用h表示圆柱的高，r表示底面半径，v表示圆柱的体积.
(1)请用字母h,r,v写出圆柱的体积公式.
(2)求底面积半径为50cm，高为20cm的圆柱的体积.
解：（1）圆柱体积公式可写成：V=π
（2）因为
r=50cm,
h=20cm
所以V=π=π×50×50×20=50000π
(cm3)
练习
人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关。如果a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，则b=0.8(220－a)
①正常情况下，一个14岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
①解:b=0.8×(220－14)=164.8（次）
答:正常情况下，一个14岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次.
②一个45岁的人在运动时10秒内心跳的次数为22次，他有危险吗？
②解:他每分钟最高心跳次数为b=0.8×(220－45)=140（次）
140÷6＞22
∴他没危险.
课堂练习
1、当x=-2时，代数式(x+2)2-x(x+1)的值等于(
).
A.
2
B.
-2
C.
4
D.
-4
2、当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2002，则当x=-3时，代数式px3+qx+1的值为（
）.
A.
2000
B.
-2002
C.
-
2000
D.
2001
B
C
3、当a=-2,b=-1时，1-|b-a|=_____.
4、已知n是正整数，当a=-1时，an+2an=_______.
0
-3n
5、如图所示，一张边长为16cm的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x
cm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为V
cm3，请回答下列问题：
（1）用含有x的代数式表示V，则V=
.
（2）完成下表：
（3）观察上表，容积V的值是否随x的增大而增大？当x取什么值时，容积V的值最大？
x(16-2x)2
196
288
300
256
180
96
28
解：V的值不是随x增大而增大，从表中可知，当x=3时，V最大.
X(cm)
1
2
3
4
5
6
7
V(cm3)
6.小明编制了一个如图所示的计算程序，当输入2后，最后输出的结果是
。
输入
输出
计算2n+3
>30
Yes
No
37
课堂小结
代数式的值
根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值.
求代数式值的方法：
先代入后计算
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