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浙教版数学七年级上册4.4整式导学案
课题
整式
单元
4
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1、通过归纳、类比，经历单项式、多项式概念的发生过程。
2、了解单项式、多项式、整式的概念。
3、理解单项式的系数和次数的概念。
重点难点
重点：单项式、多项式及其相关概念。
难点：单项式、多项式相关概念中的系数、次数的概念容易混淆，尤其是系数还包括符号。
教学过程
知识链接
填空：
x的-3倍是_________。
2.
正方形的边长是a，长方形的面积是正方形面积的2倍，那么长方形的面积是_______
3.
商店里卖出a台电脑，每台b元，商店共获利_______元。
4.
已知长方体的长和宽都为y，高为x，则长方体体积的-倍为________.
合作探究
一、教材第97页
思考-3x，2a2，ab，这些代数式是怎样组成的？有什么共同特点？
总结：
单项式：
。
单独一个数或一个字母也叫
。如：a,1,0等。
单项式中的
叫做这个单项式的系数。
单项式的次数是指：
。
二、教材第98页
观察2x+y
，
，这些代数式是怎样组成的？和前面给出的代数式相比，有什么特点？
总结：多项式：
。
在多项式中，每个单项式叫做
。
不含字母的项叫做
。
次数最高的项的次项叫做这个
。
问：a2+3a-2的项分别有
，常数项是
，最高次项的次数为
。
a2+3a-2为
次
项式
整式：
。
三、教材第98页
例
一个花坛的形状如图4—4所示，它的两端是半径相等的半圆。求
花坛的周长L.
花坛的面积S.
a
r
r
自主尝试
1．在代数式π，x2+，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy，中，整式共有（ ）
A．7个
B．6个
C．5个
D．4个
2．下列说法中正确的是（ ）
A．不是整式
B．﹣3x3y的次数是4
C．4ab与4xy是同类项
D．是单项式
3．单项式2πr3的系数是（ ）
A．3
B．π
C．2
D．2π
【方法宝典】
根据单项式，多项式的概念进行解题即可.
当堂检测
1．下列各组单项式中，次数相同的是( )
A．3ab与－4xy2
B．3与a
C．－xy2与xy
D．a3与xy2
2.
组成多项式2x2－x－3的单项式是( )
A．2x2，x，3
B．2x2，－x，－3
C．2x2，x，－3
D．2x2，－x，3
3.在代数式①；②；③-2x3y4；④-2x3+y4；⑤；⑥x4-1中多项式的个数有（ ）
A.4个?????
B.3个?????
C.2个?????
D.1个
4.下列多项式中，各项系数的积是30的是（ ）
A.-x2+5x+6??
B.2x2+2x-5??
C.??
D.-32x+y+5z
5.是
______
次
______
项式，最高项的系数为
______
．
6.
若单项式﹣2x3yn与4xmy5合并后的结果还是单项式，则m﹣n=
．
7．观察下面的一列单项式：2x；﹣4x2；8x3；﹣16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为
．
8.
如果多项式x4－(a－1)x3＋3x2－(b＋1)x－1中不含x3和x项，则a＝____，b＝____．
9.
如果多项式3xm﹣（n﹣1）x+1是关于x的二次二项式，试求m，n的值．
10.
已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a3﹣2b2﹣a3+3b2的值．
11.
图所示，其中长方形的长为a，宽为b.
(1)图中阴影部分的面积是多少？
(2)你能判断它是单项式或多项式吗？它的次数是多少？
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.B
2.B
3.B
4.C
5.三；三；-
6.
7.
（﹣1）n+1?2n?xn．
8.
1,-1
9．解：∵多项式是关于x的二次二项式，
∴m=2，（n﹣1）=0，即n=1，
综上所述，m=2，n=1．
10.
解：2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1=（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5
∵代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，
∴2﹣2b=0，a+3=0，
∴a=﹣3，b=1，
∴a3﹣2b2﹣a3+3b2=a3+b2=×（﹣3）3+12=﹣．
11.
解：(1)ab－πb2
(2)是多项式 二次
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精品试卷·第
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浙教版
七上数学
4.4整式
知识回顾
用代数式表示下列各题：
1.
x的-3倍是_______
2.
正方形的边长是a，长方形的面积是正方形面积的2倍，那么长方形的面积是_______
3.
商店里卖出a台电脑，每台b元，商店共获利_______元。
4.
已知长方体的长和宽都为y，高为x，则长方体体积的倍为________.
-3x
2a2
ab
想一想
观察代数式：-3x，ab，2,
它们有什么共同的地方呢？
这些代数式是由数字与字母，字母与字母相乘得到的.
单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式.
单独的一个数或字母也叫单项式。如：2
-1
a
字母不能在分母上，字母不能在根号里.
综上所述，
①常数项的次数规定为零；
②圆周率π是常数；
③当一个单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写；
④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．
归纳
探究新知
单项式中的数字因数，叫做单项式的系数.
在单项式中，所有字母的指数的和，叫做单项式的次数.
单项式的系数
1
2+1=
3
单项式的次数
填表
单项式
22m
-xy
-2
-7.6
-
π
系数
次数
22
1
－1
－2
－7.6
2
3
0
5
2
π
观察
2x+y
，
，这些代数式是怎样组成的？和前面给出的代数式相比，有什么特点？
第1项
第2项
＋
由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。
总结
在多项式里，每个单项式叫做多项式的项.
在多项式中，不含字母的项叫做常数项.
注意：
①多项式的次数不是所有项的次数之和；
②多项式的每一项都包括它前面的符号。
例如，在多项式2x3-5x2y+
3xy-1中，2x3，-5x2y，3xy与-1都是它的项，其中-1是常数项.多项式的每一项都包括它前面的符号．
新知讲解
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.
例如，多项式2x3-7x2
+
9的次数是3.
单项式可看成是只有一项的多项式.
把单项式和多项式统称为整式.
多项式的项
多项式的次数
2x3
-7x2
+
9
疑问：整式与代数式的关系是什么？
整式一定是代数式，代数式不一定是整式
例题解析
整式的特点：
字母不在分母中，字母不在根号里
只要满足这个条件的代数式都是整式
例题解析
例：一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆，求
:
（1）花坛的周长L.
（2）花坛的面积S.
a
r
解：（1）
（2）
2a+2πr，2ar+π
分别是几次多项式?分别由哪些项组成?每一项的系数是什么?
思考
2a+2πr是一次二项式，由2a，2πr两项组成，每一项系数分别是2，2π
2ar+π是二次二项式，由2ar，π两项组成，每一项系数分别是2，π
课堂练习
1.
下列代数式中不是单项式的是（
）
2.
下列说法正确的是（
）
a的指数是0
B.
a没有指数
C.
-5是一次单项式
D.
-5是单项式
B
D
A.
B.-
C.
2
D.
0
3.下列式子：，-，
其中属于单项式的有______
_
，
属于多项式的有_______
，
属于整式的有______
.
，-
，
，-，
课堂练习
4.若单项式
的次数是3，求当y=3
时此单项式的值．
解：因为单项式
的次数是3，
所以2n-1=3
，所以n=2
，
所以单项式为
，
所以当
y=3时，原式=-9
．
5.已知多项式(4﹣m)xy﹣5x+y﹣1不含二次项，求m的值．
解：∵关于x的多项式（4﹣m）xy﹣5x+y﹣1不含二次项，
∴4﹣m=0，
∴m=4
课堂小结
整式
单项式
多项式
1.几个单项式的和叫做多项式.
2.每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
3.多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
1.表示数或字母的积的式子叫做单项式
2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
3.所有字母指数的和是单项式的次数
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