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浙教版数学八年级上册3.3.3一元一次不等式的应用导学案
课题
3.3.3一元一次不等式的应用
单元
第三单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1.会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式。
2.会利用一元一次不等式解决简单的实际问题。
重点
利用一元一次不等式解决简单的实际问题。
难点
范例含较多的量，思路较复杂，不易理解。
教学过程
课前预学
1.解一元一次不等式的步骤和根据是怎样的？2.想一想
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
新知讲解
【合作学习】一部电梯的额定限载量为1000千克.两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱?建议讨论下列问题:(1)选择哪一种数学模型?是列方程，还是列不等式?(2)问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？用x表示每次搬运的箱数，则每次搬运的货物总质量=_____________电梯内人与货物总质量=_____________不等关系：你能根据题目中的相等关系和不等关系你能列出不等式吗？根据题意列出不等式：总结：应用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数量不等关系的问题。根据上面的问题想一想列不等式解应用题的基本步骤是：1._____________________________________2._____________________________________3._____________________________________4._____________________________________5._____________________________________6._____________________________________用不等式解决实际问题的关键是找出题中基本数量关系，列出正确的不等式，并注意所得解是否符合实际意义.例5 有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品。这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用?找出问题中相等的数量关系和不等的数量关系。每生产、销售一个这种商品的利润是_____________________因此生产、销售x个这种商品的利润是______________________问题中不等的数量关系是:_______________________.试着利用不等关系列出关于x的一元一次不等式.【总结归纳】应用一元一次不等式解实际问题的一般思路：
课堂练习
1.已知在卡乐芙超市内购物总金额超过190元时，购物总金额有打八折的优惠．安妮带200元到卡乐芙超市买棒棒糖．若棒棒糖每根9元，则她最多可买多少根棒棒糖？( )A．22根
B．23根
C．27根
D．28根2.小刚在某次测试中，数学得了70分，语文得了84分，则英语至少得________分，才能使三科平均分不低于80分．3.某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润不低于20%，则至多可以打________折．4.在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分．如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？5.湖笔是浙江省著名的地方传统手工艺品．湖州某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．(1)当n＝200时，根据信息填写下表：(2)若总运费为5
640元，求n的最小值．6.【中考·西宁】某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( )A．103块
B．104块
C．105块
D．106块答案：1.C
2.86
3.八
4.解：设这个班要胜x场．根据题意，得3x＋(28－x)≥43，解这个不等式，得x≥7.5.因为x应取正整数，所以这个班至少要胜8场．5.（1）200－3x
1600－24x
50x
1600＋56x（2）解：由题意得30x＋8(n－3x)＋50x＝5
640，整理得n＝－7x＋705.∵n－3x≥0，∴(－7x＋705)－3x≥0，∴－10x≥－705，∴x≤70.5.又∵x≥0，∴0≤x≤70.5且x为正整数，∴当x＝70时，n有最小值，为215.6.C
课堂小结
本节课你学到了什么?列不等式解应用题的基本步骤：审
,设
,列
,解
,验
,作
.
板书
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精品试卷·第
2
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（共
2
页）
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浙教版
初中数学
3.3一元一次不等式
第3课时一元一次不等式的应用
新知导入
根据所学内容，将下表填写完整：
步骤
根据
1
2
3
4
5
去分母
去括号
移项
合并同类项,得ax>b,
或ax系数化为1
不等式的基本性质3
单项式乘多项式法则
不等式的基本性质2
合并同类项法则
不等式的基本性质3
解一元一次不等式的一般步骤和根据
新知导入
想一想
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
审
找
设
列
解
检
答
新知讲解
【合作学习】一部电梯的额定限载量为1000千克.两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱?
建议讨论下列问题:
(1)选择哪一种数学模型?是列方程，还是列不等式?
(2)问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？
选择列不等式
新知讲解
(2)问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？
用x表示每次搬运的箱数，则每次搬运的货物总质量=_____________
电梯内人与货物总质量=_____________
不等关系：
人与货物总质量≤1000
50x
50x+60+80
你能根据题目中的相等关系和不等关系你能列出不等式吗？
新知讲解
50x+60+80≤1000
解不等式得
x≤17.2
根据题意列出不等式：
∴他们每次最多只能搬运17箱。
总结：应用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数量不等关系的问题。
新知讲解
根据上面的问题想一想列不等式解应用题的基本步骤是：
1.审题
2.设未知数
3.列不等式
4.解不等式
5.检验是否符合实际问题
6.作答
用不等式解决实际问题的关键是找出题中基本数量关系，列出正确的不等式，并注意所得解是否符合实际意义.
新知讲解
例5 有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品。这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用?
找出问题中相等的数量关系和不等的数量关系。
新知讲解
每生产、销售一个这种商品的利润是_____________________
因此生产、销售x个这种商品的利润是______________________
问题中不等的数量关系是:_______________________.
试着利用不等关系列出关于x的一元一次不等式.
(5-3-5×10%）元
(5-3-5×10%)x元
所获利润>购买机器款
新知讲解
解
设生产、销售这种商品x个，则所得利润为(5-3-5×10%）x元.
由题意，得(5-3-5×10%）x＞20000，
解得
x>13333.3.
答:至少要生产、销售这种商品
13334个.
.
新知讲解
【总结归纳】应用一元一次不等式解实际问题的一般思路：
实际问题
（包含不等关系）
数学问题
（一元一次不等式）
数学问题的解
（不等式的解集）
实际问题的
解答
设未知数,列不等式
检验
解不等式
抓关键语句
去括号
移项
合并
系数化为1
去分母
课堂练习
1.已知在卡乐芙超市内购物总金额超过190元时，购物总金额有打八折的优惠．安妮带200元到卡乐芙超市买棒棒糖．若棒棒糖每根
9元，则她最多可买多少根棒棒糖？( )
A．22根
B．23根
C．27根
D．28根
C
课堂练习
2.小刚在某次测试中，数学得了70分，语文得了84分，则英语至少得________分，才能使三科平均分不低于80分．
86
3.某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润不低于20%，则至多可以打________折．
八
课堂练习
4.在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分．如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？
解：设这个班要胜x场．根据题意，得3x＋(28－x)≥43，
解这个不等式，得x≥7.5.
因为x应取正整数，
所以这个班至少要胜8场．
拓展提高
5.湖笔是浙江省著名的地方传统手工艺品．湖州某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．
拓展提高
A地
B地
C地
合计
产品件数(件)
x
2x
200
运费(元)
30x
(1)当n＝200时，根据信息填写下表：
200－3x
1600－24x
50x
1600＋56x
拓展提高
(2)若总运费为5
640元，求n的最小值．
解：由题意得30x＋8(n－3x)＋50x＝5
640，
整理得n＝－7x＋705.
∵n－3x≥0，∴(－7x＋705)－3x≥0，
∴－10x≥－705，∴x≤70.5.
又∵x≥0，∴0≤x≤70.5且x为正整数，
∴当x＝70时，n有最小值，为215.
中考链接
6.【中考·西宁】某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( )
A．103块
B．104块
C．105块
D．106块
C
课堂总结
本节课你学到了什么？
列不等式解应用题的基本步骤：
审
,
设
,
列
,
解
,
验
,
作
.
题
未知数
不等式
不等式
是否符合实际问题
答
板书设计
课题：3.3.3
一元一次不等式的应用
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教师板演区
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学生展示区
一、基本步骤
二、例5
三、一般思路
作业布置
课本
P103
练习题
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