3.1 平方根

(共18张PPT)
3.1
动
脑
筋？
一张正方形桌子的面积为 4 m2,则它的边长是多少m？
25 m
2 m
2、（ ）2=16 （ ）2=0.25 （ ）2=
（ ）2=100 （ ）2=6 （ ）2=0
忆一忆：
1、∵（ ）2=9 （ ）2=9 ∴（ ）2=9
±3
-3
3
±4
±0.5
±10
±
±
0
思考；上述各式子进行的是乘方运算吗？ 你认 为它们有什么共同特点？
已知一个数的平方等于a，求这个数是多少。
一般地，如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。记做 （读做正负根号a)，其中 叫做a的正平方根， 叫做a的负平方根,a叫做被开方数。即a的平方根是 。
知识点
的平方根
乘方
逆运算
开平方
:求一个数的平方根的运算
( +1.2)2 =1.44
__
试一试
（±4）2=16 （±0.5）2=0.25 （± ）2=
（±10）2=100 （± ）2=6 （0）2=0
对照上式，分别说出16、0.25、 、100、6 、0的平方根。
想一想
1、你认为－1的平方根是多少？为什么？
2、由此，你认为关于平方根都有那些结论？试着用自己的语言说说（合作学习） 。
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
知识点
例题1： 求下列各数的平方根：
（1）9
（3）0.36
(5)(-25)2
（6）11
上面例子可以看到求一个数的平方根，可以转化为通过乘方运算来求．
例题1：求下列各数的平方根：
（1） 0.0001 （2）64 （3） （4）5
解
做一做：
（2）∵（±8）2=64
∴64的平方根是±8，即± =±8
（3）∵（± ）2=
∴ 的平方根是± ，即± =±
（4）5的平方根是±
(1)∵（±0.01）2=0.0001
∴0.0001的平方根是±0.01，即± =±0.01
知识点
正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根，一个数a (a≥0)的算术平方根记做
7
0
0
0
平方根
算术平方根
下列各数有没有平方根？如果有，求出它的算术平方根；如果没有，请说明理由：121， ,－0.36,
练一练
解：121的算术平方根是11，即 =11
的算术平方根是，即 =
=2, 2的算术平方根是 。
－0.36没有算术平方根（负数没有平方根，当然也就没有算术平方根。
例题2：
说出下列各式的意义并计算：
=3
= -14
= ±0.9
=
-
±
现在你知道桌子问题的答案了吗？
说一说：你知道下列各数的值吗？
1、64的平方根是8。 （ ）
3、(-4)2的算术平方根是-4。（ ）
一、判断正误，若错误请说明理由。
√
×
4、 （ ）
2、8是64的平方根。 （ ）
×
×
二、填空
7
49
0
-0.4
1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根
是 ， 这个数是 。
2、平方根是它本身的数是_____；算术平方根是它
本身的数是_______
3、 。
4、 。
——
=
9
0或1
5、如果一个正数a的平方根是m与n，则m+n=___
0
三、应用
已知一个长方形的长是宽的2倍，面积为72cm2，求这个长方形的周长
1.谈谈本节课的收获。
2.你还有什么问题吗？

观察已知每个小正方形的边长均为1，我们可以得到小正方形的面积为1。
（1）图中“蓝色”正方形的面积是多少？它的边长是多少？
（2）估计 的值在哪个整数之间。
课后思考，挑战自我
C
D
B
A
1
1
谢谢！