浙教版初中数学九上 1.4 二次函数的应用 课件（32张）

(共31张PPT)
生活中的抛物线
１.用待定系数法求抛物线的解析式；
求抛物线解析式的三种方法
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=a(x-h)2+k(a≠0)
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________
2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________
3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
(1)a确定抛物线的开口方向：
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴 的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
x
y
0
a>0
a<0
c>0
c=0
c<0
ab>0
ab=0
ab<0
Δ>0
Δ=0
Δ<0
x=-
b
2a
２、图象位置与a、b、c、 的
正负关系
x
y
0
a>0
a<0
c>0
c=0
c<0
ab>0
ab=0
ab<0
Δ>0
Δ=0
Δ<0
(1)a确定抛物线的开口方向：
(1)a确定抛物线的开口方向：
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
x
y
0
(0,c)
a>0
a<0
c>0
c=0
c<0
ab>0
ab=0
ab<0
Δ>0
Δ=0
Δ<0
(1)a确定抛物线的开口方向：
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
x
y
0
(0,0)
a>0
a<0
c>0
c=0
c<0
ab>0
ab=0
ab<0
Δ>0
Δ=0
Δ<0
(1)a确定抛物线的开口方向：
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
x
y
0
(0,c)
a>0
a<0
c>0
c=0
c<0
ab>0
ab=0
ab<0
Δ>0
Δ=0
Δ<0
(1)a确定抛物线的开口方向：
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴 的位置:
x
y
0
x=-
b
2a
a>0
a<0
c>0
c=0
c<0
ab>0
ab=0
ab<0
Δ>0
Δ=0
Δ<0
x=-
b
2a
(1)a确定抛物线的开口方向：
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴 的位置:
x
y
0
x=-
b
2a
a>0
a<0
c>0
c=0
c<0
ab>0
ab=0
ab<0
Δ>0
Δ=0
Δ<0
x=-
b
2a
a>0
a<0
c>0
c=0
c<0
ab>0
ab=0
ab<0
Δ>0
(1)a确定抛物线的开口方向：
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴 的位置:
x
y
0
x=-
b
2a
a>0
a<0
c>0
c=0
c<0
ab>0
ab=0
ab<0
Δ>0
Δ=0
Δ<0
x=-
b
2a
(1)a确定抛物线的开口方向：
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴 的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
x
y
0
(x1,0)
(x2,0)
a>0
a<0
c>0
c=0
c<0
ab>0
ab=0
ab<0
Δ>0
Δ=0
Δ<0
x=-
b
2a
(1)a确定抛物线的开口方向：
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴 的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
x
y
0
(x,0)
a>0
a<0
c>0
c=0
c<0
ab>0
ab=0
ab<0
Δ>0
Δ=0
Δ<0
x=-
b
2a
(1)a确定抛物线的开口方向：
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴 的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
x
y
0

a>0
a<0
c>0
c=0
c<0
ab>0
ab=0
ab<0
Δ>0
Δ=0
Δ<0
x=-
b
2a
３、二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式（b2-4ac）
有两个交点
有两个相异的实数根
b2-4ac > 0
有一个交点
有两个相等的实数根
b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
４.能用二次函数的知识解决生活中的实际问题及简单的综合运用。
篮球场上的抛物线
在火箭主场与湖人的一场比赛中，科比在距篮4米处跳投，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.75米，然后球准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.
4米
3.05米
2.5米
0
x
y
(0,3.75)
（1）建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式；
解：顶点（0，3.75），故可设抛物线解析式为：
把篮框点（1.5，3.05）代入得：
解得：
抛物线解析式为：
(1.5,3.05)
例题
（2）姚明身高为2.26米，跳起能摸到高度为3.45米，此时他上前封盖，在离科比2米处时起跳,问能否成功封盖住科比的此次投篮
4米
2.5米
3.05米
0
x
y
(0,3.75)
试一试
解：2.5-2=0.5
姚明不能成功封盖科比的这次投篮
3.45
-0.5
3.67
把
代入得:
－0.5
x
=
抛物线解析式为：
（3）若姚明想要成功封盖科比的这次投篮，他
离科比的距离至少要多少？（精确到厘米）
4米
2米
3.05米
0
x
y
(0,3.75)
3.45
（1）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c，a－b＋c 这五个代数式中，值为正数的有（ ）
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
y
x
-1
1
温馨提示：
点（1，a＋b＋c）的位置决定a＋b＋c的符号；
点（－1，a－b＋c）的位置决定a－b＋c的符号
A
2、已知二次函数 的顶点坐标是
(-1,-3.2)及部分图象如图,由图象可知一元二次方程
的两个根分别是x1=1.3和x2= .
x
y
0
1
-3.3
忧愁是可减的！
快乐是可加的！
在未来趋于正无穷大的日子里，
幸福是连续的！对你的祝福是正数的绝对值！
绝对是大于零的，
祝你每天的快乐和幸福是连续
上升的折线统计图！
我有哪些启发呢
学 而 不 思 则 罔
回头一看，我想说…
抛物线应用的基本步骤：
1、建立适当的直角坐标系；
2、在所建立的直角坐标系中求出抛物线的解析式；
3、利用抛物线上的点的坐标与函数解析式的关系，点的横、纵坐标在坐标系中的几何意义以及二次函数的有关性质等去解决所求的实际问题。
公路上的抛物线
练一练
4米
7米
(1) 现有一辆货运卡车高7m,宽4m,它能否安全通过这个隧道 请说明理由
16米
6米
A
O
B
C
E
D
x
y
解:∵抛物线DEC的表达式为
当x=2时,
∴该车能安全通过.
x
y幻灯片 12
(2) 如果隧道内设有双行道,那么这辆货运卡车沿隧道中线右侧行驶能否安全通过这个隧道 请说明理由
4
16
7.5m
∴该车仍能安全通过.
>
试一试
你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。
1m
1m
1m
2.5m
4m
甲
乙
丙
丁
4米
2米
3.05米
0
x
y
(0,3.75)
3.45
解：把y=3.45代入，得
3.45=
姚明离科比的距离至少1.52米