(共21张PPT)
小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投了20次。小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球。问小杰和张明各投进多少个？
设张明投进x个，可列方程
解一元一次方程
用尝试检验的方法
x
11
13
14
15
16
17
12
12
14
所以x=15是
的解
有没有一种一般的方法来解一元一次方程呢？
5.2等式的基本性质
什么是等式？
用等号表示相等关系的式子叫做等式
3+2=5
2m=4
5x-3=7
通常可以用a=b表示一般的等式.
3=3
3+5
3+5
=
3-5
3-5
=
3+c
3+c
=
，a-c
b-c
=
一般地，
如果a=b
那么a+c
b+c
=
3-c
3-c
=
等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式．
等式的性质１：
3=3
3
×
5
3
×
5
=
,
3÷5
3÷5
=
3
×
c
3
×
c
=
，a÷c
b÷c
=
一般地，
如果a=b
那么ac
bc
=
,
3÷c
3÷c
=
等式的两边都乘（或都除以）同一个数或式（除数不能为零），所得结果仍是等式．
等式的性质2：
3
×
0
3
×
0
=
,
3÷0
3÷0
≠
(c
≠0)
(c
≠0)
(c
≠0)
(两边无意义)
等式的性质１：
如果a=b，那么a±c
=
b±c
等式的性质2：
如果a=b，那么ac
=
bc，
(c
≠0)
提醒：
1.等式两边都要参加运算,并且是作同一种运算。
2.等式两边加上或减去、乘以或除以的数一定是同一个数或同一个式子。
3、特别是等式的两边不能同除以零。
已知等式a=b，根据下列操作进行变形，并判断两边是否还相等？根据是什么？
1、两边都加上10
2、两边都乘以-5
3、两边都减去x
4、两边都除以-3
5、两边都除以c+1
6、两边先都除以2，然后两边都减去5
7、两边先都减去2，然后两边都乘以-3，最后两边都除以6
5、两边都除以∣c
∣
+
1
变形一
已知等式3x-7y=0且x≠
0，根据下列操作进行变形，并判断两边是否还相等？根据是什么？
1、两边先都减去3x（两边要合并同类项），
然后两边都除以-7
2、两边先都加上7y（两边要合并同类项），然后两边都除以3，最后两边都除以y
变形二
小试牛刀一
已知2x-6y=0且y≠
0，判断下列等式是否成立，并说明理由。
(1)x=3y
(2)
解：（1）成立。理由如下：
已知2x-6y=0
两边都加上6y，得
2x-6y+6y=0+6y
(等式性质1)
合并同类项得，2x=6y
两边都除以2，得
x=3y
(等式性质2)
解：（2）成立。理由如下：
已知2x-6y=0且y≠
0，判断下列等式是否成立，并说明理由。
(1)x=3y
(2)
由（1）得x=3y
而y≠
0
两边都除以3x，得
∴3y=x
∴
x≠
0
(等式性质2)
已知等式-2x=6，如何把它变形成x=a(a是已知数)的形式？
2、上面的等式两边都加上4x
1、原等式两边都减去5
变形三
解一元一次方程只需要根据等式的性质进行一步步变形，最后变形成x=a(a是已知数)，就求出了方程的解。
利用等式的性质解下列方程
2x-5=4x+1
方程两边都减去4x，得
解：
两边都加上5，得
-2x
-
5
=1
合并同类项，得
2x-5
-
4x=4x+1-
4x
-2x
–
5+5=1+5
合并同类项，得
-2x
=6
两边都除以-2，得
x
=
-
3
（等式性质一）
（等式性质一）
（等式性质二）
检验：把x
=
-
3代人方程，
左边=2×（-3）-
5=-11
右边=4×（-3）+1=-11
∴左边=右边
∴x
=
-
3是原方程的解
对于一元一次方程，检验过程可以省略
利用等式的性质解下列方程
小试牛刀二
（1）
x
+3
=2
（2）
5x
=
-7
（4）
-2x
-
5
=1+3x
1：下列各式的变形正确的是（
）
A、由
，得到
x
=
3
B、由
，得到
x
=
1
C、由－2
a
=
－5，得到
a
=
D、由
x－1
=
7，得到
x
=
8
综合练习
D
E、由a=b
,
得到
a+1=b-1
2、已知：2a-3b=0，且a≠0,则
3、a,b,c三个物体的质量关系如图所示
。回答下列问题：
（1）
a,b,c三个物体就单个而言，哪个质量最大？
（2）若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边可怎么放？请写出最少的摆放方案。
a
a
b
b
b
b
b
c
c
c
小刚学习了等式的基本性质后，对等式3x+y=5x+y进行了如下变形：
两边都减去
y，得
3x=5x
两边都除以
x,
得
3=5
哪里出错了？
小结：
1、等式的性质1：等式两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式。
2、等式的性质2：等式两边都乘（或都除以）同一个数或式（除数不能为零），所得结果仍是等式。
如果
a
=
b，那么
a
±
c
=
b
±
c
如果
a
=
b，那么
a
c
=
b
c
如果
a
=
b，那么
（c≠
0）
3、解一元一次方程的实质就是利用等式的
性质，最后变形得x=a(常数)的形式。
课后作业：作业本1
5.2
等式的基本性质
再见(共17张PPT)
5.2等式的基本性质
像这样用等号“=”连接的式子叫等式．
在等式中，等号左（或右）边的式子叫做这个等式的左（或右）边．
知识
复习
什么是等式？
下面就让我们一起来讨论等式的基本性质吧！
观察图5-1，并完成其中的填空。图中的字母表示应物品的质量，图中天平均保持平衡.
_____=_____
_______=_______
合作学习
_____=_____
_______=_______
你从上述过程中发现了等式的哪些性质？怎样用字母表示数来表示等式的性质呢？
观察图5-2，并完成其中的填空。图中的字母表示应物品的质量，图中天平均保持平衡.
合作学习
一般地，等式有以下的基本性质：
等式的性质1
等式的两
都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式.
用字母可以表示为：
如果
，那么
.
等式的性质
2
等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得结果仍是等式.
用字母可以表示为：
如果
，那么
，或
.
等式的两边
等式的两边
同一个数或式
同一个数或式
除数不能为零
归纳性质
做一做
已知x+3=1,下列等式成立吗？根据是什么？
(1)
3=1-x
(2)
-2(x+3)=-2
(3)
(4)
x=1-3
（1）成立.理由如下
已知2x-5y=0,且
，判断下列等式是否成立，并说明理由.
例1.
例题解析
解：
（2）成立.理由如下
例题解析
解：
已知2x-5y=0,且
，判断下列等式是否成立，并说明理由.
例1.
其实方程是含有未知数的等式，方程中的未知数与已知数一起参与了运算.通过运算将一元一次方程一步一步变形，最后变形成“x=a(a为已知数)”的形式，就求出了未知数的值，即方程的解.
等式的性质是方程变形的依据.
那我们运用等式的性质能解决什么问题呢？
想一想：
(1)
(2)
（1）方程的两边都减去4x，得
合并同类项，得
利用等式性质解下列方程
例2.
例题解析
解：
(1)
(2)
（2）方程的两边都加上4x，得
合并同类项，得
利用等式性质解下列方程
例2.
例题解析
解：
A.基础部分
1.根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式。
(1)a=-b，两边都加上b,得______________.
(2)3a=2a+1，两边都减去2a,得__________.
(3)
，两边都乘6,得_____________.
a+b=0
a=1
2a=3b
随堂
·
检测区
即时演练 查漏补缺
2.利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程.
(1)5x-3=7.
(2)4x-1=3x+3.
A.基础部分
随堂
·
检测区
即时演练 查漏补缺
本节课你学到了什么？
课堂小结
（1）等式的性质。
（2）等式性质的应用。
等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式。
等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数（或式子），所的结果仍是等式。
随堂
·
检测区
即时演练 查漏补缺
∴a＝－1，b＝3，c＝2，
∴a＋b＋c＝－1＋3＋2＝4.
4
3.
B.
提高部分
随堂
·
检测区
即时演练 查漏补缺
4.若关于x的方程4x－6＝1－2x与8－k＝2x＋2的解相同，求k的值．
∵两个方程的解相同，
B.
提高部分
课后作业题
作业本
◣
◢
巩固
作
业
