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浙教版数学七年级上册4.5合并同类项导学案
课题
合并同类项
单元
4
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1.
理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则;熟练地求多项式的值.
2.
经历概念的形成过程和法则的探究过程,培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识.
3.
在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益.
重点难点
重点：合并同类项的概念、熟练地合并同类项和求多项式的值。
难点：找出同类项并正确的合并。
教学过程
知识链接
如图，有甲、乙两块长方体木块，它们的长、宽、高分别为b，a，a和2b，2a，a。则
①两块长方体的体积各为多少？
②两块木块的体积和为多少？
(想一想)上述列出的代数式中含有哪些项？比较这些项你发现了什么？
合作探究
一、教材第100页
如图，如果一块砖的外侧面面积为x，怎样计算图中残缺墙面的面积？你有几种方法？
。
如图，有甲，乙两块长方体木块，它们的长、宽、高分别为b，a，a和2b，2a，a.请完成下列的填空，并说明理由.
两块木块的体积和为
b+
.
=(
+
)
=
你发现了什么？
总结：同类项：
。
合并同类项：
。
合并同类项的法则：
。
二、教材第102页
例
已知a=-.
自主尝试
1.
在下列各组式子中,不是同类项的一组是
(
)
A.
2,-5
B.
–0.5xy2,3x2y
C.
-3t,200t
D.
ab2,-b2a
2.
已知关于x的式子ax+bx在合并同类项后结果为0,则a,b的关系为
(
)
A.
相等
B.
互为倒数
C.
互为相反数
D.
以上均错
3.
合并下列各式中的同类项.
⑴
-6xy-4xy+3xy
⑵
2x2-4x-3x2+5+6x-2
⑶
-5a+2b-3b+5a+b
【方法宝典】
根据同类项以及合并同类项的法则进行解答
当堂检测
1．下列各组中两个单项式为同类项的是
(
)
A．x2－y与－xy2
B．0.5a2b与0.5a2c
C．3b与3abc
D．－0.1m2n与nm2
2．下列合并同类项正确的是
(
)
A．2x＋4x＝8x2
B．3x＋2y＝5xy
C．7x2－3x2＝4
D．9a2b－9ba2＝0
3．若﹣2amb4与5a2b2+n是同类项，则mn的值是（ ）
A．2
B．0
C．4
D．1
4．下列各组代数式中，是同类项的共有（ ）
（1）32与23
（2）﹣5mn
与
（3）﹣2m2n3与3n3m2
（4）3x2y3与3x3y2
A．1
组
B．2
组
C．3
组
D．4
组
5．已知一个多项式与的和等于,则这个多项式是(
)
A.
B.
C.
D.
6.
若xa+2y4与-3x3y2b是同类项,则(a-b)2
017的值是( )
A.-2
017
B.1
C.-1
D.2
017
7.已知a=-2
016,b=,则多项式3a2+2ab-a2-3ab-2a2的值为( )
A.1
B.-1
C.2
016
D.-
8.
已知代数式2a3bn＋1与－3am－2b2是同类项，则2m＋3n＝________．
9．若－4xay＋x2yb＝－3x2y，则a＋b＝_______．
10.当k=
时，﹣3x2y3k与4x2y6是同类项．
11．若单项式与﹣2xby3的和仍为单项式，则其和为
．
12.
如果﹣4xaya+1与mx5yb﹣1的和是3x5yn，求（m﹣n）（2a﹣b）的值．
13.
已知-2ambc2与4a3bnc2是同类项,求多项式3m2n-2mn2-m2n+mn2的值.
14.
有这样一道题:“计算的值,其中,?”甲同学把“”错抄成了“”但他计算的结果也是正确的,请你通过计算说明为什么?
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.D
2.D
3.C
4.C
5.A
6.C
7.C
8.13
9.
3
10.
2
11.
﹣x2y3
12．解：∵﹣4xaya+1与mx5yb﹣1的和是3x5yn，
∴a=5，a+1=b﹣1=n，﹣4+m=3，
解得a=5，b=7，n=6，m=7，
则（m﹣n）（2a﹣b）=3．
13.
解:由同类项定义得m=3,n=1.
3m2n-2mn2-m2n+mn2
=(3-1)m2n+(-2+1)mn2
=2m2n-mn2.
当m=3,n=1时,原式=2×32×1-3×12=18-3=15.
14.
解:∵原式=
∴此题的结果与的取值无关?
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精品试卷·第
2
页
（共
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页）
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浙教版
七上数学
4.5合并同类项
情景导入
看一看，把它们分分类；
说一说，你这样分的理由。
8m
12m
找一找
它们有什么共同的特点:
1.所含的字母相同
2.相同字母的指数相等
8m
12m
思考
如图，如果一块砖的外侧面面积为x，怎样计算图中残缺墙面的面积？你有几种方法？
残缺墙面的面积为4×4x-3x-
=(16-3-)x
(根据什么？)
=
。
如图，有甲，乙两块长方体木块，它们的长、宽、高分别为b，a，a和2b，2a，a.请完成下面的填空，并说明理由.
两块木块的体积和为
b+
=(
+
)
=
4
1
4
5
思考
观察4×4x-3x-与
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
（2）上述多项式的运算有什么共同特点?
①每个式子的项含有相同的字母；
②并且相同字母的指数也相同.
①根据分配律把多项式各项的系数相加；
②字母部分保持不变.
在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
所有的常数项是同类项.
4×4x-3x-=
=
16x-
归纳
与-5是同类项吗?为什么?
与-abc呢?
辩一辩：
-5与ba2
是同类项吗？为什么？
-5与ab2
呢？
★所含字母相同；
★相同字母的指数也相同．
★与字母顺序无关；
★与系数无关！
想一想
x2y
这样的过程叫做合并同类项。
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，
字母和字母的指数不变。
8
+
2
=
10
x2y
x2y
相加
不变
多项式中的同类项可以合并成一项,
8
+
2
10
=
观察
总结
定义和法则：
（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有常数项也是同类项.
（2）把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
（3）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.
例题解析
例
已知a=-
解：
=(2)+(-3a+2a)
=(2-3)
=-
把a=代入，得
=-
=-
=-
找
搬
并
找准、找全同类项
连符号一起搬，没有同类项的照抄
只把系数来相加，字母指数不变化
归纳
合并同类项的方法
练习
当a=
，b=
-1，求多项式－4a2b+7－2b2－9a2b－8
+2b2的值．
解:－4a2b
+7－2b2－9a2b－8
+2b2
=－4×（）2×（-1）－9×（）2×
（-1）－2
×
（-1）2+2
×
（-1）2+7－8
=（-4-9）
×
（）
2
（-1）
+（-2+2）
×
（-1）
2+（7-8）
=－13
×
（）
2
×
（-1）
－1
=25．
课堂练习
1.下列各组单项式是同类项的是(
)
A.5x与xy
B.
C.3x2y3与-y3x2
D.a与b
2、计算2xy2+3xy2结果是(
)
A.5xy2
B.xy2
C.5x2y4
D.x2y4
3、如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，那么m=_______,n=_______.
A
2
2
C
4.合并同类项：
(1)
(2)a2-3a+8-3a2-7+5a.
(3)x2-2xy+2yx-3x+5+2x.
解：(1)
=
=
=
(2)a2-3a+8-3a2-7+5a
=(a2-3a2)+(-3a+5a)+(8-7)
=(1-3)a2+(-3+5)a+(8-7)
=-2a2+2a+1.
(3)x2-2xy+2yx-3x+5+2x
=x2+(-2xy+2xy)+(-3x+2x)+5
=x2+(-2+2)xy+(-3+2)x+5=x2-x+5.
某公园的成人票价是20元，儿童票价是8元，甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团成人数的2倍，儿童数是甲旅行团儿童数的，求两个旅行团的门票总费用是多少.
解：由题意知，甲旅行团有x名成人和y名儿童，则乙旅行团有2x名成人,
名儿童.甲旅行团的门票总费用为(20x+8y)元，乙旅行团的门票总费用为(20×2x+8×
)元，则二者的总费用为20x+8y+20×2x+8×
=(60x+12y)元.
课堂小结
同
类
项
合并同类项
两个相同
（1）所含字母相同.
（2）相同字母的指数分别相同.
一个相加
两个不变
（1）系数相加作为结果的系数.
（2）字母与字母的指数不变.
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