(共17张PPT)
浙教版
七上数学
4.6.2整式的加减
复习导入
某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多
1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
①写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）
②以上答案进一步化简吗？如何化简？
去括号，合并同类项
a
2b
r
b
1.5a
r
如图，甲、乙两个零件的横截面的面积哪一个大？大多少？
甲
乙
想一想
甲零件的面积________________
乙零件的面积_______________
π
π
在解决实际问题时，经常需要把若干个整式相加减，整式的加减可以归结为去括号和合并同类项。
例3
求整式3x+4y与2x-2y-1的和.
解：
(3x+4y)+（2x-2y-1)
＝
3x+4y＋2x-2y-1
＝（3x+2x)+(4y-2y)-1
＝
5x+2y-1
例题解析
练习
求多项式3x2+5x与多项式-6x2+2x-3的和与差.
解
根据题意，得
3x2+5x+(-6x2+2x-3)
=
3x2+5x-6x2+2x-3
=
-3x2+7x-3；
3x2+5x-(-6x2+2x-3)
=
3x2+5x+6x2-2x+3
=
9x2+3x+3
.
整式加减的一般步骤
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项。
（4）合并同类项。
注意：整式加减运算的结果仍然是整式，不能再有同类项
归纳
例题解析
例4
小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的全年总收入是增加还是减少？
解：若设小红家今年其他收入为a元，
今年的总收入为a+1.5a=2.5a(元)；
明年的农业收入为1.5(1-20%)a元，
明年的其他收入为(1+40%)a元，
于是明年的全年总收入为
（1+40%)a+
1.5(1-20%)a=1.2a+1.4a=2.6a(元)
答：预计小红家明年的全年总收入将增加.
2.6a(元)＞2.5a(元)
练习
如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当x=4m时，阴影部分的面积（π取3.14）.
解
阴影部分的面积为：
当x=4m时，阴影部分的面积为
(1-)
用棋子摆成下面的“小屋子”：
摆第
1
个“小屋子”需要
5
枚
棋子，
摆第
2
个“小屋子”需要
枚
棋子，
摆第
3
个“小屋子”需要
枚
棋子，
11
17
拓展提高
(1)
摆第
10
个这样的“小屋子”需要
枚棋子，
(2)
摆第
n
个这样的“小屋子”需要
枚棋子.
第n
个屋子
1
2
3
4
…
10
…
n
棋子的个数
5
11
17
…
…
23
59
5+6(n-1)
59
5+6(n-1)
课堂练习
1.比2a2-3a-7小3-2a2的多项式是(
)
A.-3a-4
B.-4a2+3a+10
C.4a2-3a-10
D.-3a-10
2.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是(
)
A.-5x-1
B.5x+1
C.-13x-1
D.13x+1
3.七年级(1)班有(a-b)个男生和(a+b)个女生，则男生比女生少_________人.
C
A
2b
4.先化简，再求值.
3xy2-
4x2-2(2xy2-3x2)-x2，其中x
=0.5，
y
=-0.5.
解：原式=
=
=-
因为x=0.5，y=-0.5
所以=-0.5=0.125
5.代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。
解：(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)
=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8
∵代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，
∴1-b=0，a+2=0，解得a=-2
，b=1.
答：a=-2
，b=1.
6.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下
（单位：cm)
（1）做两个长方体纸盒，共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2
大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm2
（1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2）
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：
(2ab+2bc+2ca)+
(6ab+8bc+6ca)
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=8ab+10bc+8ca
(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)
=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca
=4ab+6bc+4ca
课堂小结
1、整式的加减求值，就是通过去括号和合并同类项将整式化简，再将字母的值代入，计算出结果。
2、解有关整式的加减求值的综合题，要注意化简过程中去括号的顺序和分配律的正确运用。
3、作差法是比较数和式大小的一种很好的方法，将实际问题转化成两个整式的差。
4、在解决实际问题时，经常把其中的一个量或几个量先用字母表示，然后列出代数式.
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浙教版数学七年级上册4.6.2整式的加减导学案
课题
整式的加减
单元
4
学科
数学
年级
七年级
知识目标
⒈知道整式加减的意义；会用去括号、合并同类项进行整式加减运算；能用整式加减解决一些简单的实际问题。
⒉经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程．体会整式加减的必要性。
⒊培养学生认真细致的作风和解决问题的能力。
重点难点
重点：整式加减的运算步骤。
难点：应用整式加减解决实际问题。
教学过程
知识链接
填空：
某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
，
以上答案进一步化简吗？如何化简？
合作探究
一、教材第105页
如图，甲乙两个零件的横截面的面积哪一个大？大多少？
甲零件的面积________________，乙零件的面积_______________
在解决实际问题时，经常需要把若干个整式相加减，整式的加减可以归结
为
和
。
二、教材第105页
例3.求整式3x+4y与2x-2y-1的和.
总结：整式加减的一般步骤
：
，
。
三、教材第105页
例4
小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年全年的总收入是增加，还是减少？
自主尝试
1．一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则这个多项式是（ ）
A．﹣2x2+y2
B．2x2﹣y2
C．x2﹣2y2
D．﹣x2+2y2
2．一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a﹣b，则另一边长为（ ）
A．4a+5b
B．a+b
C．a+5b
D．a+7b
3．已知一个多项式加上x2﹣3得到﹣x2+x，那么这个多项式为（ ）
A．x+3
B．x﹣3
C．﹣2x2+x﹣3
D．﹣2x2+x+3
【方法宝典】
根据整式加减运算法则进行解题即可.
当堂检测
1．已知代数式x2＋ax－2y＋7－(bx2－2x＋9y－1)的值与x的取值无关，则a＋b的值为( )
A．－1
B．1
C．－2
D．2
2．数x，y在数轴上的对应点的位置如图3－6－1所示，则化简|x＋y|－|y－x|的结果是( )
图3－6－1
A．0
B．2x
C．2y
D．2x－2y
3.计算6a2-5a+3与5a2+2a-1的差，结果正确的是（
）
A．a2-3a+4
B．a2-3a+2
C．a2-7a+2
D．a2-7a+4
4.
今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（x2+3xy）-（2x2+4xy）=-x2【】．此空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（
）
A．-7xy
B．7xy
C．-xy
D．xy
5.
一个多项式减去(-3+x-2x2)得到x2-1,这个多项式是 .
6．已知多项式A=ay﹣1，B=3ay﹣5y﹣1，且多项式2A+B中不含字母y，则a的值为
．
7.
如果A=3m2-m+1,B=2m2-m-7,且A-B+C=0,则C= .
8．有一道题目是一个多项式减去x2＋14x－6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2－x＋3，则原来的多项式是__________．
9．已知:A-2B=7a2-7ab,B=-4a2+6ab+7.
(1)求A.
(2)若|a+1|+(b-2)2=0,计算A的值.
10.
先化简，再求值：a2﹣4b2﹣3（a2﹣4b2）﹣a2+4b2﹣5（a2﹣b）﹣b+a2，其中a=2，b=1．
11.
有这样一道题：“先化简，再求值：（3x2﹣2x+4）﹣2（x2﹣x）﹣x2，其中x=100”，甲同学做题时把x=100错抄成了x=10，乙同学没抄错，但他们做出来的结果却一样，你能说明这是为什么吗？并求出这个结果．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.A
2.C
3.D
4.C
5.
-x2+x-4
6.
1
7.
-m2-8
8.
x2－15x＋9
9．(1)由题意得:
A=2(-4a2+6ab+7)+7a2-7ab
=-8a2+12ab+14+7a2-7ab
=-a2+5ab+14.
(2)因为|a+1|+(b-2)2=0,
所以a=-1,b=2,
所以A=-(-1)2+5×(-1)×2+14=3.
10.
解：原式=a2﹣4b2﹣3a2+12b2﹣a2+4b2﹣5a2+5b﹣b+a2
=﹣7a2+12b2+4b，
当a=2，b=1时，原式=﹣28+12+4=﹣12．
11.
解：∵原式=3x2﹣2x+4﹣2x2+2x﹣x2=4，
∴无论x=100，还是x=10，代数式的值都为4．
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精品试卷·第
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