2020-2021学年浙教新版七年级上册数学《第3章 实数》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年浙教新版七年级上册数学《第3章
实数》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．计算的结果是（　　）
A．8
B．16
C．4
D．±4
2．有下列的数：、0.、、π、﹣、0.101001…（相邻2个1之间依次多一个0），其中是无理数的有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．无理数包括正无理数、零和负无理数
B．无限小数都是无理数
C．无理数都是无限不循环小数
D．无理数加上无理数一定还是无理数
4．计算|1﹣|+|﹣|+|﹣2|的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．1﹣2
D．2﹣1
5．下列语句正确的是（　　）
A．10的平方根是100
B．100的平方根是10
C．﹣2是﹣4的平方根
D．的平方根是±
6．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若p+m＝0，则m，n，p，q四个数中，绝对值最小的一个是（　　）
A．m
B．n
C．p
D．q
7．与的和是（　　）
A．0
B．﹣6
C．2
D．2或﹣6
8．下列计算正确的是（　　）
A．2×3＝6
B．＝4
C．（）2＝4
D．±＝2
9．﹣﹣++的值为（　　）
A．﹣
B．±
C．
D．
10．，则的值是（　　）
A．0
B．±2
C．2
D．4
二．填空题（共10小题）
11．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和5﹣3a，则这个正数是　
　．
12．已知（x+y﹣4）2+＝0，则2x﹣y的值为　
　．
13．|﹣2|＝　
　；4的平方根是　
　．
14．在实数﹣5，0，3中，最小的数是　
　．
15．的算术平方根是　
　，立方根是它本身的数是　
　．
16．实数0，，3.141441中无理数有　
　个．
17．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣b，例如，3※2＝32﹣2＝7．若（x+1）※（x﹣2）＝5，则x的值为　
　．
18．若＝6.172，＝19.517，则＝　
　．
19．若两个连续整数x、y满足x＜+2＜y，则x+y的值是　
　．
20．若（x﹣1）3＝﹣64，则x＝　
　．
三．解答题（共7小题）
21．解方程：16（x﹣1）2﹣9＝0．
22．有理数x，y满足条件|x﹣|+＝0，求（﹣2x2y）3+8（x2）2?（﹣x）2?（﹣y）3的值．
23．课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：﹣，，|﹣|，0，2π，﹣0.6，﹣其中，甲说“﹣”，乙说“”，丙说“2π”．
（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是　
　．
（2）请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内：
24．画出数轴，在数轴上找出到距离为1的点．
25．（1）已知三角形的三边分别为a，b，c，且a＝m﹣1，b＝2，c＝m+1（m＞1）．请判断这个三角形的形状．
（2）已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求﹣2a﹣b的算术平方根．
26．解方程：
（1）2（x﹣1）2﹣32＝0；
（2）（2x﹣1）3＝32．
27．计算：
+﹣|1﹣|．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：＝4，
故选：C．
2．解：在所列实数中，无理数有、π、0.101001…（相邻2个1之间依次多一个0），
故选：B．
3．解：A、无理数包括正无理数和负无理数，故A错误；
B、无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B错误；
C、无理数都是无限不循环小数，故C正确；
D、+（﹣）＝0，所以无理数加上无理数不一定还是无理数，故D错误；
故选：C．
4．解：原式＝﹣1+﹣+2﹣
＝1．
故选：A．
5．解：A、10的平方根是±，所以A选项错误；
B、100的平方根是±10，所以B选项错误；
C、﹣4没有平方根，所以C选项错误；
D、的平方根为±，所以D选项正确．
故选：D．
6．解：∵p+m＝0，
∴m和p互为相反数，0在线段PM的中点处，
∴绝对值最小的点N表示的数n．
故选：B．
7．解：．
故选：C．
8．解：∵2×3＝18，
∴选项A不符合题意；
∵＝﹣4，
∴选项B不符合题意；
∵＝4，
∴选项C符合题意；
∵±＝±2，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
9．解：﹣﹣++
＝﹣3﹣0﹣++
＝﹣．
故选：A．
10．解：根据题意，得
a﹣1＝0，b﹣3＝0，
解得：a＝1，b＝3，
∴a+b＝1+3＝4，
∴的值是2．
故选：C．
二．填空题（共10小题）
11．解：根据题意，得：2a﹣1+5﹣3a＝0，
解得a＝4，
∴2a﹣1＝2×4﹣1＝7，
则这个正数为72＝49，
故答案为：49．
12．解：∵（x+y﹣4）2+＝0，
∴x+y﹣4＝0且3x﹣6＝0，
解得x＝2，y＝2，
则2x﹣y＝2×2﹣2＝2，
故答案为：2．
13．解：|﹣2|＝2﹣；
4的平方根是：±2．
故答案为：2﹣，±2．
14．解：∵﹣5＜0＜3，
∴在实数﹣5，0，3中，最小的数是﹣5．
故答案为：﹣5．
15．解：＝5，
∵5的算术平方根是，
∴的算术平方根是，
∵03＝0，13＝1，（﹣1）3＝﹣1，
∴立方根是它本身的数是0，﹣1，1，
故答案为：；0或±1．
16．解：有理数有0，，3.141441，共3个；
无理数有，共2个．
故答案为：2．
17．解：∵（x+1）※（x﹣2）＝5，
∴（x+1）2﹣（x﹣2）＝5，
整理，可得：x2+x﹣2＝0，
解得x＝﹣2或1．
故答案为：﹣2或1．
18．解：∵＝6.172，
∴＝617.2，
故答案为：617.2．
19．解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴4＜＜5，
∵两个连续整数x、y满足x＜+2＜y，
∴x＝4，y＝5，
∴x+y＝4+5＝9．
故答案为：9．
20．解：∵（﹣4）3＝﹣64，（x﹣1）3＝﹣64，
∴x﹣1＝﹣4，
解得x＝﹣3．
故答案为：﹣3．
三．解答题（共7小题）
21．解：∵16（x﹣1）2﹣9＝0，
∴（x﹣1）2＝，
∴x﹣1＝，
∴x1＝，x2＝．
22．解：∵|x﹣|+＝0，
∴x﹣＝0，y﹣2＝0，
∴x＝，y＝2，
∴（﹣2x2y）3+8（x2）2?（﹣x）2?（﹣y）3
＝﹣8x6y3﹣8x4?x2?y3
＝﹣8x6y3﹣8x6y3
＝﹣16x6y3，
把x＝，y＝2代入上式得：
原式＝﹣16×（）6×23＝﹣2．
即（﹣2x2y）3+8（x2）2?（﹣x）2?（﹣y）3的值是﹣2．
23．解：（1）因为“﹣”是负分数，属于有理数；“”是无理数，“2π”是无理数．
所以甲、乙、丙三个人中，说错的是甲．
故答案为：甲
（2）整数有：0、；负分数有：、﹣0.6．
故答案为：0、；、﹣0.6．
24．解：在数轴上到距离为1的点所表示的数为+1和﹣1，
25．解：（1）∵（m﹣1）2+（2）2＝m2﹣2m+1+4m＝m2+2m+1＝（m+1）2，
∴a2+b2＝c2，
∴这个三角形一定是直角三角形；
（2）∵某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．
∴a﹣3+2a+15＝0，b＝﹣8，解得a＝﹣4．
∴﹣2a﹣b＝16，
∴﹣2a﹣b的的算术平方根是4．
26．解：（1）2（x﹣1）2﹣32＝0，
2（x﹣1）2＝32，
（x﹣1）2＝16，
x﹣1＝±4，
x＝1±4，
∴x＝5或x＝﹣3；
（2）（2x﹣1）3＝32，
（2x﹣1）3＝64，
2x﹣1＝4，
∴x＝．
27．解：
+﹣|1﹣|
＝2+（﹣3）﹣+1
＝﹣．