2020-2021学年浙教新版七年级上册数学《第4章 代数式》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年浙教新版七年级上册数学《第4章
代数式》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．已知x2﹣x﹣4＝0，则2﹣3x2+3x的值为（　　）
A．﹣10
B．﹣6
C．6
D．10
2．在代数式﹣7，m，x3y2，，2x+3y中，整式有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．下列整式中，单项式是（　　）
A．3a+1
B．
C．3a
D．x＝1
4．下列选项中，不是同类项的是（　　）
A．42和π3
B．n3和33n3
C．3xy和﹣xy
D．﹣2x2y和xy2
5．下列运算结果是a2的是（　　）
A．a+a
B．a+2
C．a?2
D．a?a
6．已知6b﹣a＝﹣5，则（a+2b）﹣2（a﹣2b）＝（　　）
A．5
B．﹣5
C．﹣10
D．10
7．在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区2月份新冠肺炎确诊病例144例，设这两个月确诊病例平均每月降低的百分率是x，则144（1﹣x）x的含义是（　　）
A．3月份的病例数
B．3月比2月减少的病例数
C．4月份的病例数
D．4月比3月减少的病例数
8．去括号2（x﹣y），结果正确的是（　　）
A．2x﹣y
B．2x+y
C．2x﹣2y
D．2x+2y
9．下列对代数式a﹣的描述，正确的是（　　）
A．a与b的相反数的差
B．a与b的差的倒数
C．a与b的倒数的差
D．a的相反数与b的差的倒数
10．已知：，，﹣a，0，4x+1，，中单项式有（　　）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
二．填空题（共10小题）
11．结合实例解释3a为　
　．
12．写出一个次数为3，且含有字母a、b的整式：　
　．
13．若单项式﹣3a2m+1b8与4a3mb5m+n同类项，则这两个单项式的和为　
　．
14．若x+y＝3，xy＝2，则（x+2）+（y﹣2xy）＝　
　．
15．已知单项式﹣anb3与单项式﹣2a2bm﹣2是同类项，则m﹣n＝　
　．
16．“直播带货”是今年的热词．某“爱心助农”直播间推出特产甜瓜，定价8元/千克，并规定直播期间一次下单超过5千克时，可享受九折优惠．李叔叔在直播期间购买此种甜瓜m千克（m＞5），则他共需支付　
　元．（用含m的代数式表示）
17．若x2+4x﹣4＝0，则7﹣8x﹣2x2的值等于　
　．
18．﹣πx2的次数是　
　．
19．多项式x2y3﹣2x3y3+x4﹣3y3﹣1是一个　
　次五项式．
20．添括号：﹣x﹣1＝﹣（　
　）．
三．解答题（共7小题）
21．当a＝﹣3时，求a2﹣3a﹣2的值．
22．某工厂第一车间有x人，第二车间人数比第一车间人数的少20人，第三车间人数是第二车间人数的多10人．
（1）求第三车间有多少人？（用含x的代数式表示）
（2）求三个车间共有多少人？（用含x的代数式表示）
（3）如果从第二车间调出10人到第一车间，原第三车间人数比调动后的第一车间人数少多少人？
23．已知多项式2x2y3+x3y2+xy﹣5x4﹣．
（1）把这个多项式按x的降幂重新排列；
（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．
24．已知单项式xa+2bya﹣b与3x4y是同类项，求2a+b的值．
25．化简求值（﹣x2+4x﹣5）﹣2（x2+2x﹣3），其中x＝2．
26．关于x的代数式ax2+bx+c，若b2﹣4ac＞0，则称代数式为完美代数式．
已知关于x的代数式：①x2﹣4x+m﹣1；②x2+（m+1）x﹣m﹣3．
（1）若代数式①是完美代数式，求m的取值范围；
（2）判断代数式②是否为完美代数式．
27．（1）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则（a+b）2019＝　
　．
（2）已知多项式（6x2+2ax﹣y+6）﹣（3bx2+2x+5y﹣1），若它的值与字母x的取值无关，求a、b的值；
（3）已知（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，且|a+3b﹣3|＝5，求a﹣b的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：∵x2﹣x﹣4＝0，
∴x2﹣x＝4，
∴2﹣3x2+3x＝2﹣3（x2﹣x）＝2﹣3×4＝﹣10，
故选：A．
2．解：在代数式﹣7，m，x3y2，，2x+3y中，整式有：﹣7，m，x3y2，2x+3y共4个．
故选：C．
3．解：A、3a+1是多项式，故此选项不合题意；
B、是分式，故此选项不合题意；
C、3a是单项式，符合题意；
D、x＝1是方程，故此选项不合题意．
故选：C．
4．解：A．42和π3都是数字，是同类项；
B．n3和33n3所含字母相同且相同字母指数相同，是同类项；
C．3xy和﹣xy所含字母相同且相同字母指数相同，是同类项；
D．2x2y和xy2所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项；
故选：D．
5．解：a+a＝2a，因此选项A不符合题意；
a+2＝a+2，因此选项B不符合题意；
a?2＝2a，因此选项C不符合题意；
a?a＝a2，因此选项D符合题意；
故选：D．
6．解：∵6b﹣a＝﹣5，
则（a+2b）﹣2（a﹣2b）
＝a+2b﹣2a+4b
＝﹣a+6b
＝﹣5；
故选：B．
7．解：设这两个月确诊病例平均每月降低的百分率是x，则该地区3月份新冠肺炎确诊病例为144（1﹣x）例，4月份新冠肺炎确诊病例为144（1﹣x）2例，
∴144（1﹣x）x＝144（1﹣x）﹣144（1﹣x）2，
∴144（1﹣x）x为4月比3月减少的病例数．
故选：D．
8．解：2（x﹣y）＝2x﹣2y．
故选：C．
9．解：用数学语言叙述代数式a﹣为a与b的倒数的差，
故选：C．
10．解：单项式有，﹣a，0，共有3个，
故选：D．
二．填空题（共10小题）
11．解：结合实例解释3a为：a可以表示数量，例如葡萄的价格是每千克3元，则3a
表示买a千克的金额；a可以表示长度，例如，一个等边三角形边长为a，则3a表示这个三角形的周长，答案不唯一．故答案为：答案不一，a可以表示数量，例如葡萄的价格是每千克3元，则3a
表示买a千克的金额；a可以表示长度，例如，一个等边三角形边长为a，则3a表示这个三角形的周长，等等．
12．解：由题意可得：a2b（答案不唯一）．
故答案为：a2b（答案不唯一）．
13．解：∵单项式﹣3a2m+1b8与4a3mb5m+n同类项，
∴，
解得：．
∴﹣3a3b8+4a3b8＝a3b8．
故答案为：a3b8．
14．解：（x+2）+（y﹣2xy）
＝x+y﹣2xy+2
∵x+y＝3，xy＝2，
∴原式＝3﹣4+2
＝1．
故答案为：1．
15．解：∵单项式﹣anb3与单项式﹣2a2bm﹣2是同类项，
∴n＝2，m﹣2＝3，
解得：m＝5，
∴m﹣n＝5﹣2＝3，
故答案为：3．
16．解：由题意得：8×0.9m＝7.2m，
则他共需支付7.2m元．
故答案为：7.2m．
17．解：∵x2+4x﹣4＝0，
∴x2+4x＝4，
∴7﹣8x﹣2x2
＝7﹣2（x2+4x）
＝7﹣2×4
＝7﹣8
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
18．解：单项式﹣πx2的次数是：2．
故答案为：2．
19．解：多项式x2y3﹣2x3y3+x4﹣3y3﹣1是一个六次五项式，
故答案为：六．
20．解：﹣x﹣1＝﹣（x+1）．
故答案为：x+1．
三．解答题（共7小题）
21．解：∵a＝﹣3，
∴a2﹣3a﹣2＝（﹣3）2﹣3×（﹣3）﹣2＝16．
22．解：（1）∵第二车间的人数比第一车间人数的少20人，即人，
而第三车间人数是第二车间人数的多10人，
∴第三车间的人数为：人；
（2）三个车间共有：人；
（3）（x+10）﹣（x﹣15）＝25（人），
答：原第三车间人数比调动后的第一车间人数少25人．
23．解：（1）按x降幂排列为：﹣5x4+x3y2+2x2y3+xy﹣；
（2）该多项式的次数是5，它的二次项是xy，常数项是﹣．
24．解：∵单项式xa+2bya﹣b与3x4y是同类项，
∴．
解这个方程组得：．
∴2a+b
＝2×2+1
＝5．
答：2a+b的值为5．
25．解：原式＝﹣x2+4x﹣5﹣2x2﹣4x+6
＝﹣3x2+1，
当x＝2时，
原式＝﹣3×22+1
＝﹣12+1
＝﹣11．
26．解：（1）∵代数式①是完美代数式，
∴（﹣4）2﹣4（m﹣1）＞0，
解得m＜5．
故m的取值范围是m＜5；
（2）∵（m+1）2﹣4（﹣m﹣3）＝（m+3）2+4，
∵（m+3）2≥0，
∴（m+3）2+4＞0
∴代数式②是完美代数式．
27．解：（1）根据题意：a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
∴（a+b）2019＝（2﹣3）2019＝﹣1．
故答案为：﹣1；
（2）原式＝6x2+2ax﹣y+6﹣3bx2﹣2x﹣5y+1
＝（6﹣3b）x2+（2a﹣2）x﹣6y+7，
由结果与x取值无关，得到6﹣3b＝0，2a﹣2＝0，
解得：a＝1，b＝2；
（3）∵（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，
∴，
解得，，
∵|a+3b﹣3|＝5，
∴a+3b＝8或a+3b＝﹣2，
把a＝﹣b代入上式得：b＝4或﹣1（舍去），
∴a﹣b＝﹣4﹣4＝﹣8．