2020-2021学年浙教新版七年级上册数学《第6章 图形的初步知识》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年浙教新版七年级上册数学《第6章
图形的初步知识》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列几何体中，是圆锥的为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．用度、分、秒表示21.24°为（　　）
A．21°14'24″
B．21°20'24″
C．21°34'
D．21°
3．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（　　）
A．120°
B．60°
C．30°
D．150°
4．平面上有三点A、B、C，如果AB＝10，AC＝7，BC＝3，那么（　　）
A．点C在线段AB上
B．点C在线段AB的延长线上
C．点C在直线AB外
D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
5．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（　　）
A．用两个钉子可以把木条钉在墙上
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上
C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
D．为了缩短航程把弯曲的河道改直
6．已知线段AB＝4cm，延长线段AB到C使BC＝AB，延长线段BA到D使AD＝AC，则线段CD的长为（　　）
A．12cm
B．10cm
C．8cm
D．6cm
7．将一副三角板按如图所示平放在一平面上（点B在AD上），则∠1的度数为（　　）
A．135°
B．105°
C．95°
D．75°
8．如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（　　）cm
A．4
B．3
C．2
D．1
9．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，下列结论中，正确的结论有（　　）
①线段CD的长度是C点到AB的距离；
②线段AC是A点到BC的距离；
③AB＞AC＞CD．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
10．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15″，∠C＝20.25°，则有（　　）
A．∠A＞∠B＞∠C
B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠B
D．∠C＞∠A＞∠B
二．填空题（共10小题）
11．把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，其理由是　
　．
12．已知∠a＝29°18′，那么∠a的余角为　
　．
13．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝　
　．
14．一个直棱柱有八个面，所有侧棱长的和为36cm，则每条侧棱的长是　
　cm．
15．当我们排课桌时，经常在最前面和最后面的课桌旁拉一条直线，才能使课桌排成一行，这种做法的数学依据是　
　．
16．点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，若一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数为　
　．
17．如图，已知线段AC＝7cm，AD＝2cm，C为线段DB的中点，则线段AB＝　
　cm．
18．如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定　
　这个四边形的周长（填“大于”，“小于”或“等于”），依据是　
　．
19．∠α＝10.5°，∠β＝10°20′，则∠α，∠β的大小关系是∠α　
　∠β（在横线上填“＞”，“＜“或“＝“）．
20．如图所示，直线AB、CD交于点E，EF⊥CD于点E，∠AEF＝55.75°，则∠BED＝　
　°．
三．解答题（共7小题）
21．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；
（2）若∠AOD＝3∠1，求∠AOC和∠MOD的度数．
22．如图、把一个圆分成四个扇形，求出四个扇形的圆心角（按照从大到小排序）．
23．如图，已知点A、B、C．D，根据下列语句画图．（不写作图过程）
作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD．
24．如图：A、B、C、D四点在同一直线上．
（1）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC　
　BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为　
　cm；
（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．
25．已知：∠AOB和∠COD是直角．
（1）如图1，当射线OB在∠COD内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系；
（2）如图2，当射线OA，射线OB都在∠COD外部时，过点O作射线OE，射线OF，满足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE＝2：3，若不存在，请说明理由，若存在，求出∠GOF的度数．
26．如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，点E在边AC上，且∠AED＝∠ACB．请你说明∠1与∠2互为余角的理由．
27．（1）计算：11°23′26″×3；
（2）解方程：．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：圆锥是锥体，底面是圆形的，因此选项C中的几何体符合题意，
故选：C．
2．解：21.24°＝21°+0.24×60′＝21°+14′+0.4×60″＝21°14′24″，
故选：A．
3．解：∵∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，
∵∠2与∠3互补，
∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．
故选：D．
4．解：如图，在平面内，AB＝10，
∵AC＝7，BC＝3，
∴点C为以A为圆心，7为半径，与以B为圆心，3为半径的两个圆的交点，
由于AB＝10＝7+3＝AC+BC，
所以，点C在线段AB上，
故选：A．
5．解：A、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项不符合题意；
C、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
D、根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意．
故选：D．
6．解：由线段的和差，得
AC＝AB+BC＝4+4＝6（cm），
由线段中点的性质，得CD＝AD+AC＝2AC＝2×6＝12（cm），
故选：A．
7．解：∵∠BAC＝90°，∠DAE＝30°，
∴∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝90°﹣30°＝60°，
∴∠1＝∠C+∠CAE＝45°+60°＝105°，
故选：B．
8．解：∵AB＝10cm，BC＝4cm．
∴AC＝AB+BC＝14cm，
∵D是AC的中点，
∴AD＝AC＝7cm；
∵M是AB的中点，
∴AM＝AB＝5cm，
∴DM＝AD﹣AM＝2cm．
故选：C．
9．解：①线段CD的长度是C点到AB的距离，故结论正确；
②线段AC的长度是A点到BC的距离，结论正确；
③在同一直角三角形中，斜边大于直角边，所以AB＞AC＞CD，故结论正确；
故选：D．
10．解：∵∠A＝20°18′，∠B＝20°15″，
∴∠A＞∠B，
∵∠C＝20.25°＝20°15′，
∴∠B＜∠C＜∠A，
∴∠A＞∠C＞∠B．
故选：C．
二．填空题（共10小题）
11．解：把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，其理由是两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
12．解：∵∠a＝29°18′，
∴∠a的余角为：90°﹣29°18′＝60°42′．
故答案为：60°42′．
13．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝220°，
∴∠1＝∠2＝110°，
∴∠3＝180°﹣110°＝70°，
故答案为：70°．
14．解：∵一个直棱柱有八个面，
∴这个直棱柱是六棱柱，
因此每条侧棱的长为36÷6＝6（cm），
故答案为：6．
15．解：当我们排课桌时，经常在最前面和最后面的课桌旁拉一条直线，才能使课桌排成一行，这种做法的数学依据是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
16．解：∵点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，
∴点A表示的数为﹣4，
∵一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，
∴﹣4+2﹣7＝﹣9，
故答案为：﹣9．
17．解：∵AC＝7cm，AD＝2cm，
∴CD＝AC﹣AD＝5cm，
∵C为线段DB的中点，
∴BC＝CD＝5cm，
∴AB＝AC+BC＝7+5＝12（cm），
答：线段AB＝12cm，
故答案为：12．
18．解：剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，则这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，
理由是两点之间线段最短．
故答案为：小于；两点之间线段最短．
19．解：∵∠α＝10.5°＝10°30′，∠β＝10°20′，
∴∠α＞∠β．
故答案为：＞．
20．解：∵EF⊥CD，
∴∠CEF＝90°，
∴∠AEC＝∠CEF﹣∠AEF＝90°﹣55.75°＝34.25°，
∴∠BED＝∠AEC＝34.25°．
故答案为：34.25°．
三．解答题（共7小题）
21．证明：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝90°，
即∠CON＝90°，
∴∠NOD＝180°﹣∠CON＝180°﹣90°＝90°；
（2）∵∠AOD＝3∠1，
∴∠NOD＝2∠1＝90°，
解得：∠1＝45°，
∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣45°＝45°；
∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°，
∴∠MOD＝∠BOD+∠BOM＝45°+90°＝135°．
故答案为：（1）90°；
（2）45°，135°．
22．解：因为一个圆周角为360°，所以分成的四个扇形的圆心角分别是：
360°×40%＝144°
360°×25%＝90°
360°×20%＝72°
360°×15%＝54°
23．解：作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD，如图所示：
24．解：（1）①∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即，AC＝BD，
故答案为：＝；
②∵BC＝AC，且AC＝12cm，
∴BC＝×12＝9（cm），
∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），
∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），
故答案为：15；
（2）如图，
设每份为x，则AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，
∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，
∴AM＝BM＝x，CN＝DN＝x，
又∵MN＝16，
∴x+4x+x＝16，
解得，x＝2，
∴AD＝12x＝24（cm），
答：AD的长为24cm．
25．（1）∠AOD+∠BOC＝180°．
证明：∵∠AOB和∠COD是直角，
∴∠AOB＝∠COD＝90°，
∵∠BOD+∠BOC＝∠COD，
∴∠BOD＝90°﹣∠BOC，
同理：∠AOC＝90°﹣∠BOC，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+90°﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC，
∴∠AOD+∠BOC＝180°；
（2）解：设∠BOE＝a，则∠BOC＝3a，
∵∠BOE+∠EOC＝∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝2a，
∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB＝360°，
∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣2
BOC﹣∠AOB
＝360°﹣90°﹣3a﹣﹣90°＝180°﹣3a，
∵∠DOF＝∠AOD，
∴∠DOF＝（180°﹣3a）＝120°﹣2a，
∴∠AOF＝∠AOD＝（180°﹣3a）＝60°﹣a，
∴∠EOF＝∠BOE+∠AOB+∠AOF＝a+90°+60°﹣a＝150°，
∠EOF的度数为150°；
（3）①当射线OG在∠EOF内部时，
∴∠GOF：∠GOE＝2：3，
∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝150°＝60°；
②当射线OG在∠EOF外部时，
∵∠GOF：∠GOE＝2：3，
∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）
＝∠EOF
＝（∠DOF+∠COD+∠EOC）
＝（120°﹣2a+90°+2a）
＝84°．
综上所述，∠GOF
的度数是60°或84°．
26．解：∵∠AED＝∠ACB，
∴DE∥BC，
∴∠2＝∠EDC，
∵CD⊥AB，
∴∠1+∠EDC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故∠1与∠2互余．
27．解：（1）11°23′26″×3＝33°69′78″
＝34°10′18″；
（2）去分母，得：7（1﹣2x）＝3（3x+17）﹣21，
去括号，得：7﹣14x＝9x+51﹣21，
移项，得：﹣14x﹣9x＝51﹣21﹣7，
合并同类项，得：﹣23x＝23，
系数化为1，得：x＝﹣1．