2.7直角三角形全等判定

(共13张PPT)
三角形全等的判定定理有哪些
小明家需要划一块直角三角形的玻璃，尺寸如下，
直角边为60cm，80cm，斜边长为100cm。
来到第一家玻璃店，老板拿出一块长方形玻璃，
只量了两个直角边，就把玻璃划好了。
小明不明白，你知道为什么吗？
但是小明不放心，他又来到第二家店，
老板也只量了两个边，但是是一条直角边和斜边，也把玻璃划好了，你知道这又是为什么吗？
B
C
A
B′
C′
A′
在Rt Δ ABC和Rt△ A B C 中，
∠C=∠ C′ =Rt∠ ,AB=A B ，AC= A C
说明Rt ΔABC和Rt△ A B C 全等的理由。
解∵ BC =AB -AC ，
　　 B C = A B -A C AB=A B ，AC= A C
∴ BC = B C ∴ BC=B C
∴ Rt △ＡＢＣ≌ Rt △Ａ，Ｂ，Ｃ，　
(SSS)
想一想
你还有其他
说理的方法吗？
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写：“斜边、直角边定理”或“HL”
∠C=∠C =90°
A B=A B
A C= A C （ 或BC= B C ）
∴Rt△ABC≌Rt△ A B C (H L)
直角三角形全等的判定方法
∵
A'
C'
B'
B
C
A
在△ABC和 △A’B’C’中
几何语言
表示：
在使用“HL”时,同学们应注意什么
“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.因此判定直角三角形全等的方法有五种。
注意对应相等.
因为”HL”仅适用直角三角形,注意书写格式。
如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？
∵在△ACB和△ADB中
∠C=∠D=900
AB=AB
AC=AD
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).
∴BC=BD(全等三角形对应边相等).
C
D
A
B
还有没有相等的量呢？
解：BC=BD,理由如下：
变式：如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA， PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE，则点P在∠AOB的平分线上.
请说明理由。
角平分线的性质：
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
任意画一个△ABC ，请找出一点P，使它到
三边的距离都相等(只要求作出图形，并保留
作图痕迹).
到三边的距离相等的点：
三角形的角平分线的交点。
A
B
C
P
1. 有几种方法说明两个直角三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角
形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，
还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.
2.角的内部，到角的两边距离相等的点 ，
在这个角的平分线上.
(2)若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法)
(3)若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法)
(4)若AB=DE，AC=DF则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法)
如图，∠ABD与∠DEF都是直角
(1)若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法)
全等
全等
全等
全等
ASA
AAS
SAS
HL
A
B
C
D
E
F
B
C
A
B′
C′
A′
SAS
按照步骤做一做：
（1）作∠MCN=90°;
（2)在射线CM上截取线段CB=6cm;
（3)以B为圆心,8cm为半径画弧,交射线CN于点A;
（4）连接AB.
B
A