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浙教版数学八年级上册4.2.1认识平面直角坐标系导学案
课题
4.2.1认识平面直角坐标系
单元
第四单元
学科
数学
年级
八
学习目标
（1）认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系。（2）理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点的位置求坐标；明确数轴上点的数据特征和四个象限中的点的符号特征；初步掌握关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标的求法。
重点
建立直角坐标系，由已知点求坐标及根据坐标在坐标平面内确定点的位置。
难点
坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系；通过探索得出关于x轴、y轴和原点对称的点的横、纵坐标的关系，既是重点也是难点。
教学过程
课前预学
1.什么是数轴？
2.数轴上的点与实数间的关系是什么？3.在电影院里怎样确定一个观众的位置？如图，棋子B在(2，1)处，用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置．
新知讲解
围棋在我国春秋战国时期已经广为流行，若在围棋盘上画上如图两条数轴(以小方格边长为单位)，并规定列号写在前面，你将怎样表示点O，白棋A和黑棋B的位置？【自学成才】阅读教材P199内容，思考下列问题：①什么是平面直角坐标系？②两条坐标轴如何称呼？方向如何确定？③有序实数对与坐标平面内的点有怎样的对应关系？④坐标轴分平面为四个部分，分别叫什么？⑤坐标轴上的点属于什么象限？①什么是平面直角坐标系？定义：______________________________________________________________________②两条坐标轴如何称呼？方向如何确定？平面直角坐标系具有以下特征：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________③有序实数对与坐标平面内的点有怎样的对应关系？建立了平面直角坐标系后，对于坐标平面内任何一点，我们可以确定它的坐标.反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点.【例】（1）如果P点的坐标为(-1,2),那么P点的横坐标为_______,纵坐标为_______ .?（2）如果M点的横坐标为-2,纵坐标为-1,那么M点的坐标为
_______
。④坐标轴分平面为四个部分，分别叫什么？⑤坐标轴上的点属于什么象限？【思考】将任意点P放入直角坐标系中,点在各个象限的坐标有什么特点?点P在第一象限
P(a,b)
a___0,b___0
符号特征(___)点P在第二象限
P(a,b)
a___0,b___0
符号特征(___)点P在第三象限
P(a,b)
a___0,b___0
符号特征(___)点P在第四象限
P(a,b)
a___0,b___0
符号特征(___)【知识拓展】早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。
课堂练习
1.列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( )2.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )A．(5，2)
B．(－2，3)C．(－4，－6)
D．(3，－4)3.若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，1－b)在( )A．第一象限
B．第二象限C．第三象限
D．第四象限4.若点P(2－a，3a＋6)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是( )A．(3，3)
B．(3，－3)C．(6，－6)
D．(3，3)或(6，－6)5.已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( )A．(2，－1)
B．(1，－2)C．(－2，－1)
D．(1，2)6.【中考·丽水】在平面直角坐标系中，过点(－2，3)的直线l经过一、二、三象限．若点(0，a)，(－1，b)，(c，－1)都在直线l上，则下列判断正确的是( )A．a＜b
B．a＜3
C．b＜3
D．c＜－27.（中考?甘肃）已知点P（m+2，2m-4）在x轴上，则点P的坐标是（ ）A．（4，0）
B．（0，4）
C．（-4，0）
D．（0，-4）答案：1.B
2.B
3.
D
4.
D
5.
B
6.
D
7.A
课堂小结
本节课你学到了什么?1．认识平面直角坐标系。2．在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。3．能写出直角坐标系中有关点的坐标。4．横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。5．横坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的横坐标为0。6．各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋），第三象限（－，－）第四象限（＋，－）。
板书
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精品试卷·第
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浙教版
初中数学
4.2平面直角坐标系
第1课时
认识平面直角坐标系
新知导入
1.什么是数轴？
2.数轴上的点与实数间的关系是什么？
3.在电影院里怎样确定一个观众的位置？
规定了原点，正方向及长度单位的直线。
一一对应关系，即数轴上每一个点的位置都能用一个实数表示，反之，任何一个实数在数轴上都有唯一的一个点和它对应，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。
新知导入
如图，棋子B在(2，1)处，用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置．
A(0，0)，C(3，3)，D(1，2)，E(4，1)，F(2，4)，G(5，4)．
新知讲解
围棋在我国春秋战国时期已经广为流行，若在围棋盘上画上如图两条数轴(以小方格边长为单位)，并规定列号写在前面，你将怎样表示点O，白棋A和黑棋B的位置？
新知讲解
【自学成才】阅读教材P119内容，思考下列问题：
①什么是平面直角坐标系？
②两条坐标轴如何称呼？方向如何确定？
③有序实数对与坐标平面内的点有怎样的对应关系？
④坐标轴分平面为四个部分，分别叫什么？
⑤坐标轴上的点属于什么象限？
新知讲解
①什么是平面直角坐标系？
在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，其中一条叫做x轴(又叫横轴)，通常画成水平，另一条叫做y轴(又叫纵轴)，画成与x轴垂直.这样，我们就在平面内建立了平面直角坐标系.
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.
新知讲解
②两条坐标轴如何称呼？方向如何确定？
竖直的叫y轴或纵轴；
y轴取向上为正方向.
水平的叫x轴或横轴；
x轴取向右为正方向.
x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.
新知讲解
平面直角坐标系具有以下特征：
在同一平面内两条数轴：
①互相垂直；
②原点重合；
③通常取向右、向上为正方向；
④单位长度一般取相同的.
【总结归纳】
新知讲解
③有序实数对与坐标平面内的点有怎样的对应关系？
建立了平面直角坐标系，平面内的点可以用一组有序实数对来表示,
如图所示,对于平面内任意一点
P,过点
P
分别向
x
轴、y
轴作垂线,垂足在
x
轴、y
轴上对应的数
a,b
分别叫做点
P
的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点
P
的坐标.
新知讲解
建立了平面直角坐标系后，对于坐标平面内任何一点，我们可以确定它的坐标.反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点.
【例】（1）如果P点的坐标为(-1,2),那么P点的横坐标为 ,纵坐标为 .?
（2）如果M点的横坐标为-2,纵坐标为-1,那么M点的坐标为
。
-1
2
(-2,-1)?
新知讲解
④坐标轴分平面为四个部分，分别叫什么？
如图所示，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
新知讲解
⑤坐标轴上的点属于什么象限？
象限以数轴为界，x轴，y轴上的点不属于
任何象限。
新知讲解
【思考】将任意点P放入直角坐标系中,
点在各个象限的坐标有什么特点?
·
P
点P在第一象限
P(a,b)
a>0,b>0
符号特征(+,+)
点P在第二象限
P(a,b)
a<0,b>0
符号特征(-,+)
点P在第三象限
P(a,b)
a<0,b<0
符号特征(-,-)
点P在第四象限
P(a,b)
a>0,b<0
符号特征(+,-)
·
P
·
P
·
P
新知讲解
【知识拓展】
早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。
课堂练习
1.下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( )
B
课堂练习
2.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )
A．(5，2)
B．(－2，3)
C．(－4，－6)
D．(3，－4)
B
课堂练习
3.若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，1－b)在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
D
课堂练习
4.若点P(2－a，3a＋6)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是(
)
A．(3，3)
B．(3，－3)
C．(6，－6)
D．(3，3)或(6，－6)
D
拓展提高
5.已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( )
A．(2，－1)
B．(1，－2)
C．(－2，－1)
D．(1，2)
解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．故选B.
B
中考链接
6.【中考·丽水】在平面直角坐标系中，过点(－2，3)的直线l经过一、二、三象限．若点(0，a)，(－1，b)，(c，－1)都在直线l上，则下列判断正确的是( )
A．a＜b
B．a＜3
C．b＜3
D．c＜－2
D
中考链接
7.（中考?甘肃）已知点P（m+2，2m-4）在x轴上，则点P的坐标是（ ）
A．（4，0）
B．（0，4）
C．（-4，0）
D．（0，-4）
A
课堂总结
这节课你学到了什么？
1．认识平面直角坐标系。
2．在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
3．能写出直角坐标系中有关点的坐标。
4．横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵
坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。
5．横坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的横坐标为0。
6．各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）第二象限
（－，＋），第三象限（－，－）第四象限（＋，－）。
板书设计
课题：4.2.1
认识平面直角坐标系
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、定义
二、点的坐标
三、象限
作业布置
课本
P121
练习题
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