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第四章
：相似三角形答案
一．选择题：
1.答案：A
解析：∵
，∴①，
∴②
①②得：?
整理得：，?
化简得：，∴.
故答案为：A.
2.答案：D
解析：∵
线段d和已知的三个线段是成比例线段，
∴a∶b=c∶d或a∶c=d∶b或a∶d=b∶c，
∴d=6、或
故答案为：D
3.答案：D
解析：∵
当时，
∴
当时，
∴，，
∴，
故答案为：或，故选择D
4.答案：B
解析：∵C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，
∴BC2=AC?AB，
∵S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，
∴S1=BC2
，
S2=AC?AB，
∴S1=S2
．
故答案为：B
5.答案：D
解析：∵点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC，
∴BC＝AC，
∵AC＝2，
∴BC＝．
故选择：D
6.答案：B
解析：黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，观察图中的位置可知应该使小狗置于画面中②的位置，
故答案为：B
7.答案：D
解析：∵ME∥CD，
∴，
∴．
故选择：D
8.答案：A
解析：设另一个三角形的最短边长为xcm，
根据题意得：，
解得：，
即另一个三角形的最短边的长为6cm。
故答案为：A
9.答案：B
解析：如图，过O作OG∥BC，交AC于G，
∵O是BD的中点，
∴G是DC的中点．
又AD：DC＝1：2，
∴AD＝DG＝GC，
∴AG：GC＝2：1，AO：OE＝2：1，
∴S△AOB：S△BOE＝2
设S△BOE＝S，S△AOB＝2S，又BO＝OD，
∴S△AOD＝2S，S△ABD＝4S，
∵AD：DC＝1：2，
∴S△BDC＝2S△ABD＝8S，S四边形CDOE＝7S，
∴S△AEC＝9S，S△ABE＝3S，
∴
故选择B
10.答案：C
解析：连接DE，
∵△ADE∽△ABC，
∴
∵AD=3cm，AB=8cm，AC=10cm
∴
∴AE=
∵△AED∽△ABC，
∴，
∵AD=3cm，AB=8cm，AC=10cm
∴，
∴
∴或
故选择C．
二．填空题：
11.答案：
解析：设
∴，，，
∴
12.答案：
解析：设港珠澳大桥的主桥长度为
∴
解得：，
∴，?
故答案为：
13.答案：
解析：设该长方形的宽为xcm，
根据题意得：，
解得
故答案为：
14.答案：
解析：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
又∵E是?ABCD的BC边的中点，
∴，
∵△ABE和△ABF同高，
∴，
∴S△ABE＝S△ABF，
设?ABCD中，BC边上的高为h，
∵S△ABE＝×BE×h，S?ABCD＝BC×h＝2×BE×h，
∴S?ABCD＝4S△ABE＝4×S△ABF＝6S△ABF，
∵△ABF与△ADF等高，
∴，
∴S△ADF＝2S△ABF，
∴S四边形ECDF＝S?ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF＝S△ABF，
∴
故答案为：
15.答案：
解析：∵AD=3，DC=4，
∴AC=AD+DC=3+4=7，
∵△ADE∽△ABC，
∴，
即，
解得AB=10.5，
∴DE=AB-AE=10.5-2=8.5．
16.答案：
解析：如图，过点D作DF∥AE，
则
∵，
∴DF＝2EC，
∴DO＝2OC，
∴DO＝DC，
∴S△ADO＝S△ADC，S△BDO＝S△BDC，
∴S△ABO＝S△ABC，
∵∠ACB＝90°，
∴C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，
当CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：，
此时△ABO的面积最大为：．
故答案为：．
三．解答题：
17.解析：，得，
把，代入且，
得：
解得：，∴，
△ABC三边的长：，，
18.解析：（1）∵是成比例线段，
∴，
∵，，，
∴，∴，
（2）设，
∴，，，
∵，
∴，∴，
∴
19.解析：（1）∵在ABCD中，
，
，
∴，
∴
（2）∵，
∴，
解得：
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20.解析：过B作BG∥EF，交AC于G．由平行线分线段成比例性质知
，，
∴
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21.解析:
如图
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（2）AF=FG=GB．
∵DF∥EG∥BC，
∴，，
又∵AD=DE=EC，
∴AF=FG=GB．
22.解析：∵AD∥BC，∴∠A＝180°－∠B＝90°，
∴∠A＝∠B＝90°.
设AP的长为x，则BP长为8－x.
若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：
①若△APD∽△BPC，则AP∶BP＝AD∶BC，即x∶(8－x)＝3∶4，解得x＝；
②若△APD∽△BCP，则AP∶BC＝AD∶BP，即x∶4＝3∶(8－x)，解得x＝2或x＝6.
综上所述，AP＝或2或6.
23.解析：设经过x秒，两三角形相似，则CP=AC-AP=8-x，CQ=2x，
（
1
）当CP与CA是对应边时，，
即，
解得x=4秒；
（
2
）当CP与BC是对应边时，，
即，
解得秒；
故经过4或秒，两个三角形相似
24.解析：（1）将A（8，0）代入y＝kx+4，得：0＝8k+4，
解得：.
（2）①由（1）可知直线AB的解析式为y＝x+4.
当x＝0时，y＝x+4＝4，
∴点B的坐标为（0，4），
∴OB＝4.
∵点E为OB的中点，
∴BE＝OE＝OB＝2.
∵点A的坐标为（8，0），
∴OA＝8.
∵四边形OCED是平行四边形，
∴CE∥DA，
∴，
∴BC＝AC，
∴CE是△ABO的中位线，
∴CE＝OA＝4.
∵四边形OCED是平行四边形，
∴OD＝CE＝4，OC＝DE.
在Rt△DOE中，∠DOE＝90°，OD＝4，OE＝2，
∴DE＝，
∴C平行四边形OCED＝2（OD+DE）＝2（4+2）＝8+4.
②设点C的坐标为（x，+4），则CE＝|x|，CD＝|+4|，
∴S△CDE＝
CD?CE＝|﹣x2+2x|＝，
∴x2+8x+33＝0或x2+8x﹣33＝0.
方程x2+8x+33＝0无解；
解方程x2+8x﹣33＝0，得：x1＝﹣3，x2＝11，
∴点C的坐标为（﹣3，
）或（11，）
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第四章
：相似三角形
选择题：
1.如果实数，且，则（??
）
A.?7???????????????
B.?8???????????????????C.?9???????????
D.?10
2.已知线段的长度分别为，如果线段和已知的三个线段是成比例线段，那么线段的长度等于（??
?
）
A.?6??????????????
B.??????????????
C.??????????????D.?以上三个答案都正确
3.若，则的值为（??
）
A.??????????????????B.???????????????????C.????????????????D.或
4.如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为（??
）
A.?S1＞S2?????
B.?S1=S2???????????????C.?S1＜S2????????????????D.?不能确定
5.点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC，若AC＝2，则BC的长为（
）
A．
B．
C．
D．
6.“黄金分割”是一条举世公认的美学定律.
例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐.
目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版.
要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（??
）
A.?①????????????????????B.?②????????????????
C.?③??????
D.?④
7.如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E，则（ ）
A．
B．
C．
D．
8.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为3cm，
和6m，另一个三角形的最长边长为12cm，则它的最短边长为
??
A.?6cm???????????????????B.?9cm?????????????????C.?16cm?????????????
D.?24cm
9.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则
BE：EC＝（
）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．2：3
10.如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD=3cm，AB=8cm，AC=10cm．若三点所构成的三角形与△ABC相似时，则AE的值为（
??）
A.cm??????????????B.cm或cm???????????C.cm或cm?????
D.cm
二．填空题：
11.已知：，则
12.在比例尺为1：2000000的地图上，港珠澳大桥的主桥图上距离为1.48cm，则港珠澳大桥的主桥长度为________km
13.一本书的宽与长之比为黄金比,已知它的长为18cm,则它的宽为_______
14.如图，E是?ABCD的BC边的中点，BD与AE相交于F，则△ABF与四边形ECDF的面积之比等于_____
15.如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=________
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为
三．解答题：
17.已知为△ABC的三边长，且，，求△ABC三边的长．
18.（1）已知是成比例线段，其中，，，
求线段的长；
（2）已知，且，求的值．
19.如图，在平行四边形ABCD中，于点E，于点F．
（1）AB，BC，BF，DE这四条线段能否成比例？如不能，请说明理由；如能，请写出比例式；
（2）若AB=10，DE=2.5，BF=5，求BC的长
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20.一条直线与三角形ABC的三边BC，CA，AB（或其延长线）分别交于D，E，F如图所示）．
求证：．
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21.如图，D，E两点是线段AC上的点，且AD=DE=EC．
（1）分别过D，E画出BC的平行线，分别交AB于F，G两点；
（2）量一量线段AF，FG，GB的长度，你能得出什么结论？
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22.如图，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，求AP的长．
23.如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？
23
.在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B.
（1）k的值是________；
（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上.
①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求?OCED的周长；
②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若△CDE的面积为，请直接写出点C的坐标.
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