2.1 二次函数(1)

(共16张PPT)
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中
的两个变量 y 与 X 之间的关系·
(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm )
y =πx2
(2)王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元;
y = 2(1+x)2
合作学习:
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)·
1
1
1
3
x
y = (60-x-4)(x-2)
这些关系中
y是x的什么函数？
1、y =πx2
2、y = 2(1+x)2
3、y = (60-x-4)(x-2)
=2x2+4x+2
=-x2+58x-112
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征
经化简后都具y=ax +bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, )
a≠0
我们把形如y=ax +bx+c
(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) ,
称：a为二次项系数，
b为一次项系数，
c为常数项，
例如，
1、二次函数 y=-x2+58x-112 的
二次项系数为 ，
一次项系数为 ，
常数项 。
2、二次涵数y=πx2的
二次项系 ,
一次项系数 ，
常数项 。
a=-1
b=58
c=-112
a=π
b=0
c=0
1.下列函数中,哪些是二次函数
做一做:
是
不是
是
是
不是
2、分别说出下列二次函数的二次项系数、
一次项系数和常数项：
课内练习:
例：y=x + 2x – 3
我们把形如y=ax +bx+c
(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) ,
想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
例1 如图， 一张正方形纸板的边长为2cm，
将它剪去4个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 )·
设AE=BF=CG=DH=x(cm)，
四边形 EFGH的面积为y(cm2)，
求 :
(l) y关于 x的函数解析式和自变量x的取值池围 ;
(2 )当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，
对应的四边形 EFGH的 面积，并列表表示.
A
B
E
F
C
G
D
H
X
X
X
X
2–X
2–X
2–X
2–X
x
3. 用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：
(1)写出y关于x的函数关系式.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少
（２）当x=3时
试一试:
(o例２:已知二次函数y=x +px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析试.
｛
待定系数法
课内练习:
4: 已知二次函数y=ax +bx+3, 当x=2时,函数值为3, 当x= - 2时, 函数值为2, 求这个二次函数的解析试.
驶向胜利的彼岸
当m取何值时，函数是y= (m+2)x
分别 是一次函数？
反比例函数？
m2-2
二次函数？
知 识 运 用
想一想:
温馨提示：同桌交对，互相帮助！
知识拓展：
心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：
（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？