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浙教版数学八年级上册4.2.2
建立平面直角坐标系导学案
课题
4.2.2建立平面直角坐标系
单元
第四单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置。
2.能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
重点
会描出点的位置和建立坐标系.
难点
适当地建立坐标系是难点.
教学过程
课前预学
请写出图中各点的坐标.你能写出图中几个点的坐标吗？如果给出一个平面图形,要想写出图形中一些点的坐标,必须建立直角坐标系,而直角坐标系如何建立?建立方法是否唯一呢?
新知讲解
例2
对于正方形
ABCD，建立如下图的直角坐标系：写出A，B，C，D各顶点的坐标.如果把x轴往下平移2个单位，那么A，B，C，D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化?通过上面的例题你能发现什么？我们应该怎样建立平面直角坐标系呢？如图所示,长方形ABCD的长与宽分别是6,4，下面两图是用什么方式建立直角坐标系的？观察下面图片是用什么方式建立直角坐标系的？【思考】由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？例3
一个四边形的形状和尺寸如图所示.建立适当的直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标.
课堂练习
1.如图是杭州西湖的部分示意图，若以过“曲院风荷”“中国印学博物馆”的直线为x轴，以这两景点连线的中垂线为y轴，建立直角坐标系(每个小方格的边长为1)，则“苏堤春晓”的坐标是( )A．(－7，2)
B．(2，－7)C．(－2，－7)
D．(－7，－2)2.如图，在平面直角坐标系中，四边形MNPO的顶点P的坐标是(3，4)，且OM＝OP，则顶点M的坐标是( )A．(3，0)
B．(4，0)
C．(5，0)
D．(6，0)3.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( )A．(2，－3)
B．(2，3)
C．(3，2)
D．(3，－2)4.如图所示,若点E的坐标为(-2,1),点F的坐标为(1,-1),则点G的坐标为
.
5.星期天,小王、小李、小张三位同学相约到文化广场游玩,出发前,他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图(如图所示),其中行政办公楼的坐标是(-4,3),南城百货的坐标是(2,-3).(1)图中省略了平面直角坐标系,请根据上述信息,画出这个平面直角坐标系;(2)写出图中体育馆、升旗台、北部湾俱乐部、盘龙苑小区、国际大酒店的坐标;6.（中考?台湾）如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线L通过点（-3，4）且与y轴垂直，则L也会通过下列哪一点？（ ）A．A
B．B
C．C
D．D7.（中考?贵港）若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）A．-5
B．-3
C．3
D．1答案：1.
B
2.C
3.C
4.(1，2)5.体育馆(-9,4),升旗台(-4,2),北部湾俱乐部(-7,-1),盘龙苑小区(-5,-3),国际大酒店(0,0).6.D
7.D
课堂小结
本节课你学到了什么?本节通过学习建立直角坐标系的多种方法,体验数学活动充满着探索与创造,不同的坐标系,对于同一个图形,点的坐标是不同的.建立不同的平面直角坐标系,同一个图形,同一个点可以用不同的坐标表示,在实际应用中,以坐标简单容易计算为前提.
板书
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精品试卷·第
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浙教版
初中数学
4.2平面直角坐标系
第2课时
建立平面直角坐标系
新知导入
请写出图中各点的坐标.
A（2，0）
B（0，3）
C（3，2）
D（3，-2）
E（-3，-2）
新知导入
你能写出图中几个点的坐标吗？
A
·
·
B
C
·
如果给出一个平面图形,要想写出图形中一些点的坐标,必须建立直角坐标系,而直角坐标系如何建立?建立方法是否唯一呢?
新知讲解
例2
对于正方形
ABCD，建立如下图的直角坐标系.写出A，B，C，D各顶点的坐标.
x
2
y
1
-1
-2
0
1
2
-1
-2
A
B
C
D
A,B,C,D的坐标分别为
A(-2,-2),
B(2,-2),
C(2,2),
D(-2,2).
新知讲解
例2
如果把x轴往下平移2个单位，那么A，B，C，D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化?
x
2
y
1
-1
-2
0
1
2
3
A
B
C
D
4
A,B,C,D的坐标分别为
A(-2,0),
B(2,0),
C(2,4),
D(-2,4).
新知讲解
通过上面的例题你能发现什么？
在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，应选择适当的点作为原点，适当的直线作为坐标轴，适当的距离为单位长度，这样往往有助于表示和解决有关问题.
我们应该怎样建立平面直角坐标系呢？
新知讲解
如图所示,长方形ABCD的长与宽分别是6,4，下面两图是用什么方式建立直角坐标系的？
新知讲解
以上两种选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点,矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴,建立直角坐标系的.
这样建立直角坐标系的方式还有两种,即分别以A,B为原点,矩形两邻边所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系.
除此之外,还有其他方式吗?
【总结归纳】
新知讲解
观察下面图片是用什么方式建立直角坐标系的？
如图所示,是以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点,平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系.
新知讲解
【思考】由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点，例如以矩形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系．
又如以矩形的中心为原点建立平面直角坐标系，建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但矩形的形状和性质不会改变.
新知讲解
例3
一个四边形的形状和尺寸如图所示.建立适当的直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标.
A
B
C
D
100
200
200
150
50
E
单位：mm
新知讲解
解 建立直角坐标系如图，选择比例为1：10.取点E为直角坐标系的原点，使四边形的边AB在x轴上.
x
2
y
1
-1
0
1
2
3
4
3
A（-1,0)
B（2,0)
C（2.5,1.5)
D（0,3.5)
则可得A，B，C，D各点的坐标分别为（-1，0），（2，0），（2.5，1.5），（0，3.5）.
新知讲解
根据上述坐标在直角坐标系中作点A、B、C、D，并用线段依次连结各点.如图就是所求作的图形.
x
2
y
1
-1
O
1
2
3
4
3
A（-1,0)
B（2,0)
C（2.5,1.5)
D（0,3.5)
课堂练习
1.如图是杭州西湖的部分示意图，若以过“曲院风荷”，“中国印学博物馆”的直线为x轴，以这两景点连线的中垂线为y轴，建立直角坐标系(每个小方格的边长为1)，则“苏堤春晓”的坐标是( )
A．(－7，2)
B．(2，－7)
C．(－2，－7)
D．(－7，－2)
B
课堂练习
2.如图，在平面直角坐标系中，四边形MNPO的顶点P的坐标是
(3，4)，且OM＝OP，则顶点M的坐标是( )
A．(3，0)
B．(4，0)
C．(5，0)
D．(6，0)
C
课堂练习
3.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( )
A．(2，－3)
B．(2，3)
C．(3，2)
D．(3，－2)
C
课堂练习
4.如图所示,若点E的坐标为(-2,1),点F的坐标为(1,-1),则点G的坐标为
.
(1，2)
拓展提高
5.星期天,小王、小李、小张三位同学相约到文化广场游玩,出发前,他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图(如图所示),其中行政办公楼的坐标是(-4,3),南城百货的坐标是(2,-3).
拓展提高
(1)图中省略了平面直角坐标系,请根据上述信息,画出这个平面直角坐标系;
x
y
O
拓展提高
(2)写出图中体育馆、升旗台、北部湾俱乐部、盘龙苑小区、国际大酒店的坐标;
体育馆(-9,4),
升旗台(-4,2),
北部湾俱乐部(-7,-1),
盘龙苑小区(-5,-3),
国际大酒店(0,0).
x
y
O
中考链接
6.（中考?台湾）如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线L通过点（-3，4）且与y轴垂直，则L也会通过下列哪一点？（ ）
A．A
B．B
C．C
D．D
D
中考链接
7.（中考?贵港）若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）
A．-5
B．-3
C．3
D．1
D
课堂总结
本节通过学习建立直角坐标系的多种方法,体验数学活动充满着探索与创造,不同的坐标系,对于同一个图形,点的坐标是不同的.
建立不同的平面直角坐标系,同一个图形,同一个点可以用不同的坐标表示,在实际应用中,以坐标简单容易计算为前提.
这节课你学到了什么？
板书设计
课题：4.2.2
建立平面直角坐标系
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一、建立适当的平面直角坐标系
二、特殊点的坐标
作业布置
课本
P124
练习题
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