2020-2021学年浙教新版八年级上册数学《第1章 三角形的初步认识》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年浙教新版八年级上册数学《第1章
三角形的初步认识》单元测试卷
一．选择题
1．如图在△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BD，BE⊥AE，CF⊥AB，垂足分别是点D、E、F，则下列说法错误的是（　　）
A．AD是△ABD的高
B．CF是△ABC的高
C．BE是△ABC的高
D．BC是△BCF的高
2．如图．小王爸爸用四根木条钉成一个平行四边形木架，要使木架不变形，他至少要钉上木条的根数为（　　）
A．0
根
B．1根
C．2根
D．3根
3．用锯锯木，锯会发热；用锉锉物，锉会发热；在石头上磨刀，刀会发热，所以物体摩擦会发热．此结论的得出运用的方法是（　　）
A．观察
B．实验
C．归纳
D．类比
4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB′＝65°，∠A′CB＝35°，则∠ACA′的度数（　　）
A．20°
B．30°
C．35°
D．40°
5．下列作图属于尺规作图的是（　　）
A．用量角器画出∠AOB的平分线OC
B．作∠AOB，使∠AOB＝2α
C．画线段AB＝3厘米
D．用三角板过点P作AB的垂线
6．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝60°，∠C＝25°，则∠BMD的度数为（　　）
A．50°
B．65°
C．70°
D．85°
7．在下列各组线段中，能构成三角形的一组是（　　）
A．2，4，8
B．6、8、15
C．5，12，7
D．13，7，9
8．下列命题中正确的是（　　）
A．带根号的数是无理数
B．无理数是开方开不尽的数
C．无理数就是无限小数
D．绝对值最小的数不存在
9．如图所示，已知AB∥CD且AB＝CD，AD∥BC，那么图中共有全等三角形（　　）
A．8对
B．4对
C．2对
D．1对
10．点D是在等腰直角三角形ABC的斜边AB的中点，点E，点F分别是AC，BC上的中点，连接DC，DE，DF，那么图中的等腰直角三角形的个数是（　　）
A．8个
B．7个
C．6个
D．5个
二．填空题
11．下列说法正确的是　
　（填写语句的序号）：
①形状相同的图形是全等图形；
②边长相等的等边三角形是全等图形；
③面积相等的三角形是全等三角形；
④平移前后的两个图形一定是全等形；
⑤全等图形的对应边和对应角都相等．
12．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则∠B的对应角是　
　．
13．如图：（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是　
　的高，∠　
　＝∠　
　＝90°；
（2）AE平分∠BAC，交BC于点E，则AE叫　
　，∠　
　＝∠　
　＝∠　
　，AH叫　
　；
（3）若AF＝FC，则△ABC的中线是　
　；
（4）若BG＝GH＝HF，则AG是　
　的中线，AH是　
　的中线．
14．三条线段a＝6，b＝3，c为整数，由a，b，c为边组成的三角形共有　
　个．
15．如图，小明要测量河岸相对的两点A，B的距离，他先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D作BF的垂线DE，使A，C，E三点在同一条直线上．你认为此时测量　
　的长度就等于AB的长，理由是依据　
　，可以证明　
　，由全等三角形对应边相等得出．
16．已知线段a、b和直角α，作△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，CA＝b．
（1）作∠MCN＝90°．
（2）以C为圆心，以　
　为半径画弧，交CM于B．
（3）以　
　为圆心，以　
　为半径，画弧交CN于A．
（4）连结　
　得到△ABC．
17．如图，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2AC，顺次连接A1，B1，C1，得△A1B1C1，则其面积S＝　
　（用含a的式子表示）．
18．如图所示，△ABC的高CE，BD相交于点H，若∠A＝60°，则∠DHE＝　
　．∠HBE＝　
　．
19．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，∠BOC的平分线交BC于点F，则下列说法中正确的是　
　．
①∠BOE＝60°；②∠ABD＝∠ACE；③OE＝OD．
20．用1个6，1个8，2个9可组成多种不同的四位数，这些四位数共有　
　个．
三．解答题
21．已知点C，D分别在∠AOB的边OB，OA上，按下列要求画图．（作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）
（1）画直线CD；
（2）过点C画射线OA的垂直线段CE，垂足为E；
（3）若CE平分∠DCO，∠AOB＝30°，求∠DCB的度数．
22．已知，如图所示，AC，BD相交于点O，BP，CP分别平分∠ABD，∠ACD，且相交于点P，试探究∠P与∠A，∠D之间的数量关系．
23．在一次测试中，老师出了如下题目：比较nn+1与（n+1）n的大小．有些同学经过计算发现：当n＝1、2时，nn+1＜（n+1）n，于是认为命题“如果n为任意自然数，则nn+1＜（n+1）n”为真命题．你认为他们的判断正确吗？说说你的理由．
24．如图，△ADE≌△CBF，AD＝BC，求证：AE∥CF．
25．阅读理解题：如图：已知AC，BD相交于O，OA＝OB，OC＝OD．
那么△ABC与△BAD全等吗？请说明理由．
小明的解答：
而△BAD＝△AOD+△ADB，△ABC＝△BOC+△AOB，所以△ABC≌△BAD．
（1）你认为小明的解答有无错误；
（2）如有错误给出正确解答．
26．小华每天起床后要做的事情有穿衣（4min）、整理床（3min）、洗脸梳头（5min）、上厕所
（5min）、烧饭（20min）、吃早饭（12min），完成这些工作共需49min，你认为最合理的安排应是多少分钟？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、AD是△ABD的高正确，故本选项错误；
B、CF是△ABC的高正确，故本选项错误；
C、BE是△ABC的高正确，故本选项错误；
D、BC是△BCF的高错误，故本选项正确．
故选：D．
2．解：如图，添加一根木条把四边形分成两个三角形即可．
故选：B．
3．解：由多种现象得到一个规律属于归纳．故选C．
4．解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠A′CB′＝∠ACB，
∴∠A′CB′﹣∠A′CB＝∠ACB﹣∠A′CB，
∴∠B′CB＝∠ACA′，
∵∠A′CB′＝65°，∠A′CB＝35°，
∴∠ACA′＝∠BCB′＝∠A′CB′﹣∠A′CB＝65°﹣35°＝30°，
故选：B．
5．解：根据尺规作图的定义可得：B属于尺规作图，
故选：B．
6．证明：∵∠BAC＝60°，∠C＝25°，
∴∠BDC＝25°+60°＝85°，
在△AEB和△ADC中，
，
∴△AEB≌△ADC（SAS），
∴∠B＝∠C＝25°，
∴∠DNB＝180°﹣25°﹣85°＝70°，
故选：C．
7．解：A、∵2+4＜8，∴无法构成三角形，不合题意；
B、∵6+8＜15，∴无法构成三角形，不合题意；
C、∵5+7＝12，∴无法构成三角形，不合题意；
D、∵7+9＞13，∴可以构成三角形，符合题意；
故选：D．
8．解：∵，故选项A错误；
无理数不一定是开放开不尽的数，如π是无理数，故选项B错误；
无理数就是无限小数，故选项C正确；
绝对值最小的数是0，故选项D错误；
故选：C．
9．解：全等三角形有△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，共4对，
故选：B．
10．解：∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，
∴CD⊥AB，CD＝AD＝DB，
∴△ADC，△CDB都是等腰直角三角形，
∵DA＝DC，∠ADC＝90°，AE＝EC，
∴DE＝AE＝EC，
∴△AEC，△DEC都是等腰三角形，
同法可证△CDF，△DFB都是等腰三角形，
∴△ABC，△ADC，△CDB，△AED，△DEC，△CDF，△DFB都是等腰三角形，
故选：B．
二．填空题
11．解：①形状相同，大小相等的图形是全等图形，故本小题错误；
②边长相等的等边三角形是全等图形，正确；
③面积相等的三角形是全等三角形，错误；
④平移前后的两个图形一定是全等形，正确；
⑤全等图形的对应边和对应角都相等，正确．
所以，正确的说法有②④⑤．
故答案为：②④⑤．
12．解：∵△ABC≌△CDA，
∴∠B＝∠D，
故答案为：∠D．
13．解：（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是BC边上的高，∠ADB＝∠ADC＝90°；
（2）AE平分∠BAC，交BC于点E，则AE叫∠BAC的角平分线，∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，AH叫∠BAF的角平分线；
（3）若AF＝FC，则△ABC的中线是BF；
（4）若BG＝GH＝HF，则AG是△ABH的中线，AH是△AGF的中线．
故答案为（1）BC边上，ADB，ADC；（2）∠BAC的角平分线，BAE，CAE，BAC，∠BAF的角平分线；（3）BF；（4）△ABH，△AGF．
14．解：根据三角形的三边关系知c的取值范围是：3＜c＜9，
又c的值为整数，
因而c的值可以是：4、5、6、7、8共5个数，
因而由a、b、c为边可组成5个三角形．
故答案为：5．
15．解：∵在△ABC和△EDC中
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
故AB＝DE，
即此时测量DE的长度就等于AB的长，
故答案为：DE，全等三角形，对应边相等，△ABC≌△EDC．
16．解：如图所示：
（1）作∠MCN＝90°．
（2）以C为圆心，以a为半径画弧，交CM于B．
（3）以点C为圆心，以b为半径，画弧交CN于A．
（4）连结
AB得到△ABC．
故答案为：a，点C，b，AB．
17．解：连接BC1，
∵C1A＝2CA，
∴S△ABC1＝2S△ABC，
同理：S△A1BC1＝2S△ABC1＝4S△ABC，
∴S△A1AC1＝6S△ABC，
同理：S△A1BB1＝S△CB1C1＝6S△ABC，
∴S△A1B1C1＝19S△ABC＝19a，
故答案为19a．
18．解：∵△ABC的高CE，BD相交于点H，
∴∠ADB＝∠BEH＝90°，
∴∠HBE+∠A＝90°，
∴∠HBE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DHE＝∠BEH+∠HBE＝90°+30°＝120°；
故答案为：120°，30°．
19．解：①如图，∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝×120°＝60°，
∴∠BOE＝∠OBC+∠OCB＝60°，故①正确；
②∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，
∴∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，
当AB＝AC时，∠ABC＝∠ACB，
而已知AB和AC没有相等关系，故②不正确；
③∵∠OBC+∠OCB＝60°，
∴∠BOC＝120°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠BOF＝∠COF＝60°，
∴∠BOE＝60°，
∴∠BOE＝∠BOF，
在△BOE和△BOF中，
，
∴△BOE≌△BOF（ASA），
∴OE＝OF，
同理得：△CDO≌△CFO，
∴OD＝OF，
∴OD＝OE，故③正确；
故答案为：①③．
20．解：由题意，这个四位数可以是6899，6989，6998，8699，8969，8996，9869，9689，9698，9896，9986，9968．因此共有12个．
三．解答题
21．解：（1）如图所示，直线CD即为所求；
（2）如图所示，线段CE即为所求；
（3）∵CE⊥OD，
∴∠CEO＝∠CED，
∵CE平分∠DCO，
∴∠OCE＝∠DCE，
∴∠AOB＝∠CDO＝30°，
∵∠DCB＝∠AOB+∠CDO＝60°．
22．解：∵∠CFB＝∠A+∠ABF，∠CFB＝∠P+∠PCF（三角形的外角等于两个不相邻的内角的和），
∴∠A+∠ABF＝∠P+∠PCF（等量代换），
同理：∠D+∠DCP＝∠P+∠DBP，
∴∠A+∠ABF+∠D+∠DCP＝2∠P+∠PCF+∠DBP（等式性质），
∵CP，BP分别平分∠DCA，∠DBA，
∴∠ABF＝∠DBP，∠DCP＝∠PCF（角平分线的定义），
∴∠A+∠D＝2∠P；
∴∠P＝（∠A+∠D）．
23．解：他们的判断不正确．理由如下：
当n＝3时，nn+1＝34＝81，（n+1）n＝43＝64，则nn+1＞（n+1）n．
24．解：∵△ADE≌△CBF，AD＝BC，
∴∠AED＝∠F，
∴AE∥CF．
25．解：（1）小明的解答有错误；
（2）正确解答如下：
在△AOD和△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠ADO＝∠BCO，DA＝CB，
∴∠ADB＝∠BCA，
∵OA＝OB，OC＝OD，
∴DB＝CA，
在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS）．
26．解：时间安排如下：
穿衣以后先烧饭，在这同时完成整理床铺，洗脸梳头，上厕所；最后吃早饭．
用时：4+20+12＝36（分钟）
答：最合理的安排只需要36分钟．