2020-2021学年浙教新版八年级上册数学《第4章 图形与坐标》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年浙教新版八年级上册数学《第4章
图形与坐标》单元测试卷
一．选择题
1．上课时，小李、小宋、小王三位同学的位置如图，若小李的位置是（0，0），小宋的位置是（3，2），那么小王的位置是（　　）
A．（5，4）
B．（4，5）
C．（5，5）
D．（4，4）
2．点M（2，3），N（﹣2，4），则MN应为（　　）
A．17
B．1
C．
D．
3．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2012的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．72012
D．﹣72012
4．“小马虎”在做作业时，将点A横纵坐标的顺序颠倒了，误为A（﹣b，a），“小糊涂”也不细心，将点B的坐标写成其关于x轴对称的点的坐标，误为B（﹣a，﹣b），则A、B两点原来的位置关系是（　　）
A．关于x轴对称
B．关于原点对称
C．关于y轴对称
D．A和B重合
5．如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是（　　）
A．（2012，1）
B．（2012，2）
C．（2013，1）
D．（2013，2）
6．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在第一、三象限的角平分线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）
A．（0，0）
B．（，﹣）
C．（﹣，﹣）
D．（﹣，﹣）
7．如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位，则顶点B平移后的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣4）
B．（﹣2，4）
C．（2，﹣3）
D．（﹣1，﹣3）
8．在平面直角坐标系中，点Q（3，﹣3）在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（　　）
A．（a，b）
B．（﹣a，b）
C．（﹣a，﹣b）
D．（a，﹣b）
10．根据指令[s，A]（s≥0，0°≤A＜360°）机器人在平面上能完成如下动作：先在原地顺时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s．现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y轴的负方向，为使其移动到点（﹣3，0），应下的指令是（　　）
A．[3，90°]
B．[90°，3]
C．[﹣3，90°]
D．[3，270°]
二．填空题
11．在x轴上，若点P与点Q（﹣2，0）的距离是5，则点P的坐标是　
　．
12．坐标平面内，点A和点B关于x轴对称，点A到x轴的距离是2cm，则点B到x轴的距离是　
　cm．
13．将点A（3，﹣4）先向　
　平移　
　个单位长度，再向　
　平移　
　个单位长度，使得到的点的坐标为（﹣2，4）．
14．平面直角坐标系中，若点P（4，1﹣2m）在x轴上，则m的值是　
　．
15．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x+1）关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是　
　．
16．已知线段AB⊥x轴，点A的坐标为（﹣2，3），并且AB＝5，则点B的坐标为　
　．
17．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为　
　．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点B关于直线AD的对称点C在x轴的负半轴上，则点D的坐标为　
　．
19．如果电影院里的二排六号用（2，6）表示，则（1，5）的含义是　
　．
20．在直角坐标系中，O为原点，A点的坐标为（3，5），若线段OA绕点O逆时针旋转90°变为OA′，则A′的坐标为　
　．
三．解答题
21．如图，△DEF是由△ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，你发现它们之间有怎样的关系？如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（m，n），那么它在△DEF中对应点N的坐标是什么？
22．△ABC各顶点坐标分别为A（5，1），B（2，3），C（0，0），将它绕原点顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C1
（1）求A1，B1，C1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积．
23．已知点P的坐标为（a，b），点P分别经怎样的变化得到下列各点．
（1）（a+3，b）；
（2）（a﹣1，b+1）；
（3）（a，﹣b）．
24．如图，房子的地基AB长为15米，房檐CD的长为20米，门宽EF为6米，CD到地面的距离为18米，请你建立直角坐标系并直接写出A、B、C、D、E、F的坐标．
25．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，0），B（2，0），C（﹣5，4）．
（1）建立适当的平面直角坐标系将△ABC表示出来．
（2）求出△ABC的周长和面积．
26．已知点A（a，3），B（﹣4，b），试根据下列条件求出a，b的值．
（1）A，B两点关于y轴对称
（2）A，B两点关于x轴对称
（3）AB∥x轴
（4）AB∥y轴．
27．如图，面积为12cm2的△ABC向x轴正方向平移至△DEF的位置，相应的坐标如图所示（a，b为常数），
（1）求点D、E的坐标；
（2）求四边形ACED的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵小李的位置是（0，0），小宋的位置是（3，2），
∴小王的位置是（5，4）．
故选：A．
2．解：MN＝＝．故选C．
3．解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，
∴a＝﹣4，b＝3，
∴（a+b）2012＝（﹣4+3）2012＝1．
故选：A．
4．解：由题意得：A点坐标应为（a，﹣b），
则点B的坐标应为（﹣a，b），
∴A、B两点原来的位置关系是关于原点对称，
故选：B．
5．解：∵第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），
第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，
∴按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：1，0，2，0，1，0，2，0…4个一循环，
∵＝503…1，
∴经过第2013次运动后，动点P的坐标是：（2013，1）．
故选：C．
6．解：过点A作AM⊥第一、三象限的角平分线于点M，作MN⊥x轴于N，如图，
∵∠AOM＝45°，
∴△AOM为等腰直角三角形，
∴MN＝ON＝AN＝，
∴M（﹣，﹣），
∴当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．
故选：C．
7．解：∵由图可知，B（﹣4，﹣1），
∴将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位，顶点B平移后的坐标是（﹣4+2，﹣1﹣3），即（﹣2，﹣4）．
故选：A．
8．解：点Q（3，﹣3）在第四象限，
故选：D．
9．解：∵△AOB与△A'OB关于x轴对称，
∴点P（a，b）关于x轴的对称点为（a，﹣b），
∴点P的对应点Q的坐标是（a，﹣b）．
故选：D．
10．解：根据点（0，0）到点（﹣3，0），即可知机器人先顺时针转动90°，再向左平移3个单位，
于是应下指令为[3，90°]．
故选：A．
二．填空题
11．解：∵点P在x轴上，
∴点P的纵坐标为0，
∵点P与点Q（﹣2，0）的距离是5，
∴点P的横坐标为﹣2﹣5＝﹣7或﹣2+5＝3，
∴点P的坐标是（﹣7，0）或（3，0）．
故答案填：（﹣7，0）或（3，0）．
12．解：∵点A和点B关于x轴对称，点A到x轴的距离是2cm，
∴点B到x轴的距离是2cm，
故答案为：2．
13．解：∵点A（3，﹣4），得到的点的坐标为（﹣2，4），
∴横坐标﹣5，纵坐标+8，
∴先向左平移5个单位，再向上平移8个单位，
故答案为：左；5；上；8．
14．解：由点P（4，1﹣2m）在x轴上，得：
1﹣2m＝0．
解得：m＝．
故答案为：．
15．解：∵点P（x﹣2，x+1）关于原点的对称点在第四象限，
∴点P在第二象限，
∴，
解得：﹣1＜x＜2，
故答案为：﹣1＜x＜2．
16．解：∵AB⊥x轴，点A的坐标为（﹣2，3），
∴点B的横坐标为﹣2，
∵AB＝5，
∴点B在点A的上边时，点B的纵坐标坐标为3+5＝8，
点B在点A的下边时，点B的纵坐标为3﹣5＝﹣2，
∴点B的坐标为（﹣2，8）或（﹣2，﹣2）．
故答案为：（﹣2，8）或（﹣2，﹣2）．
17．解：如图所示：作出对应点连线AD、BE、CF中任意两条中垂线的交点P，就是对称中心，
∵（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，
∴点P的位置为：（5，2）．
故答案为：（5，2）．
18．解：∵点A（4，0），点B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝5，
由题意得：AC＝AB＝5，
∴OC＝AC﹣OA＝1，
故点C（﹣1，0），
设点D的坐标为：（0，m），
∵CD＝BD，
∴＝3﹣m，
解得：m＝，
故点D（0，），
故答案为（0，）．
19．解：电影院里的二排六号用（2，6）表示，则（1，5）的含义是一排五号，
故答案为：一排五号．
20．解：∵A点的坐标为（3，5），线段OA绕点O逆时针旋转90°变为OA′，
∴A′的坐标为（5，﹣3），
故答案为（5，﹣3）．
三．解答题
21．解：A（1，﹣1），B（2，﹣4），C（6，﹣3），D（﹣1，1），E（﹣2，4），F（﹣6，3），
A与点D，点B与点E，点C与点F的横纵坐标互为相反数关系，
如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（m，n），那么它在△DEF中对应点N的坐标是（﹣m，﹣n）．
22．解：（1）如图，△ABC绕原点顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，
点A1，B1，C1的坐标分别为（5，﹣1），（3，﹣2），（0，0）；
（2）△A1B1C1的面积＝5×2﹣×2×3﹣×2×1﹣×1×5＝3.5．
23．解：（1）点P的坐标为（a，b），向右平移3个单位可得到（a+3，b）；
（2）点P的坐标为（a，b）向下平移一个单位，再向上平移1个单位可得到：（a﹣1，b+1）；
（3）点P的坐标为（a，b）关于x轴对称可得到（a，﹣b）．
24．解：建立平面直角坐标系如图所示，
A（﹣7.5，0），B（7.5，0），C（﹣10，18），D（10，18），E（﹣3，0），F（3，0）．
25．解：（1）∵A（﹣4，0），B（2，0），C（﹣5，4），
∴在平面直角坐标系中将它们描述出来，如下图所示：
（2）∵A（﹣4，0），B（2，0），C（﹣5，4），
∴AB＝2﹣（﹣4）＝6，AC＝，BC＝．
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝6+．
△ABC的面积为：．
26．解：（1）A、B两点关于y轴对称，
故有b＝3，a＝4；
（2）A、B两点关于x轴对称；
所以有a＝﹣4，b＝﹣3；
（3）AB∥x轴，
即b＝3，a为≠﹣4的任意实数；
（4）AB∥y轴，
即a＝﹣4，b为≠3的任意实数．
27．解：（1）∵△ABC向x轴正方向平移至△DEF的位置，
∴平移距离＝CF＝﹣2a，
∴CE＝﹣2a+a＝﹣a，
∴点D（﹣2a，b），E（﹣a，0）；
（2）由平移性质得，AD∥CE，
所以四边形ACED的面积＝（﹣a﹣2a）b＝﹣ab．