2020-2021学年浙教新版八年级上册数学《第5章 一次函数》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年浙教新版八年级上册数学《第5章
一次函数》单元测试卷
一．选择题
1．被誉为“沙漠之舟”的骆驼，其体温随着气温的变化而变化．在这个问题中，自变量是（　　）
A．骆驼
B．沙漠
C．气温
D．体温
2．下列函数中，表示是同一函数的是（　　）
A．y＝x与y＝
B．y＝x与y＝（）2
C．y＝x与y＝
D．y＝x与y＝
3．若（m，2）在函数y＝﹣x2+5的图象上，则m＝（　　）
A．3
B．
C．
D．﹣
4．函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣2
B．x＞﹣2
C．x≤﹣2
D．x＜﹣2
5．下列函数中，是一次函数的有（　　）
①；②y＝4x；③；④；⑤y＝2x2﹣1．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．下列函数中，是正比例函数且y随x增大而减小的是（　　）
A．y＝﹣4x+1
B．y＝2（x﹣3）+6
C．y＝3（2﹣x）+6
D．
7．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式，这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（　　）
A．每月上网时间不足25h时，选择A比B方式省钱20元
B．每月上网费用为60元时，B方式上网的时间比A方式多h
C．每月上网时间超过h时，选择C方式最省钱
D．每月上网时间为35h时，选择A比B方式省钱10元
8．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣2x+5图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2
B．y1＝y2
C．y1＞y2
D．y1＞y2＞0
9．已知一次函数y＝（m+2）x﹣（m+3），y随x的增大而减小，且图象与y轴的交点在x轴上方，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣3
B．m＞﹣2
C．m＜﹣3或m＞﹣2
D．﹣3＜m＜﹣2
10．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（　　）
A．y＝
B．y＝
C．y＝x+1
D．y＝2x2
二．填空题
11．表示两个变量之间的关系时，通常有三种方法，它们是　
　，　
　，　
　．
12．用长与宽分别是6cm、8cm的矩形纸片剪下一个边长为x
cm的正方形后，剩余部分的面积S与x之间的关系式为　
　，其中S是x　
　函数．
13．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行时间t（单位：秒）之间的关系是s＝60t﹣1.5t2，当t＝40时，s＝　
　．
14．若函数y＝（m﹣2）x+5﹣m是x的正比例函数，则m＝　
　．
15．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，看图填空：
（1）当x＝0时，y＝　
　；当x＝　
　时，y＝0．
（2）k＝　
　，b＝　
　．
（3）当x＝5时，y＝　
　；当y＝30时，x＝　
　．
16．如果直线y＝3x+b与两坐标轴围成的三角形面积等于2，则b2的值是　
　．
17．若点P（3，8）在正比例函数y＝kx的图象上，则此正比例函数是　
　．
18．直线y＝﹣x+与直线y＝2x﹣1的交点坐标是　
　，则方程组的解是　
　．
19．一次函数y＝﹣x+3与y＝﹣3x+12的图象的交点坐标是　
　．
20．如图，正方形ABCO的边长是2，E是BC中点，则E点的坐标是　
　，直线AE的解析式是　
　．
三．解答题
21．已知+（b﹣2）2＝0，则函数y＝（b+3）x﹣a+1﹣2ab+b2是什么函数？当x＝﹣时，函数值y是多少？
22．已知一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12．
（1）当k为何值时，图象与直线y＝﹣2x+9的交点在y轴上？
（2）当k为何值时，图象平行于直线y＝﹣2x？
（3）当k为何值时，y随x的增大而减小？
23．圆柱的底面半径为10cm，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，
（1）在这个变化过程中自变量是什么？因变量是什么？
（2）设圆柱的体积为V，圆柱的高为h，则V与h的关系是什么？
（3）当h每增加2，V如何变化？
24．求下列函数中自变量的取值范围．
（1）y＝﹣3x+5；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
25．在同一直角坐标系中，画出函数y＝x，y＝x，y＝5x的图象，然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最大，由此你得到什么猜想？再选几个图象验证你的猜想．
26．作出函数y＝﹣2x+5的图象，观察图象回答下列问题．
（1）x取哪些值时，y＞0；
（2）x取哪些值时，1≤y≤3．
27．设y＝|x﹣2|+|x﹣4|﹣|2x﹣6|，其中2≤x≤8，求y的最大值和最小值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：由题意得，体温是气温的函数，则自变量是气温．
故选：C．
2．解：A、y＝x与y＝中，第二个函数x≠0，故不是表示同一函数；
B、y＝x与y＝（）2中，第二个函数x≥0，故不是表示同一函数；
C、y＝x与y＝＝x，故表示同一函数；
D、y＝x与y＝的值域不同，故不是表示同一函数；
故选：C．
3．解：依题意，得﹣m2+5＝2，
解得m＝±．
故选：C．
4．解：根据题意得：x+2＞0，
解得：x＞﹣2．
故选：B．
5．解：①y＝是反比例函数，故本选项错误；
②y＝4x是一次函数，故本选项正确；
③y＝x是一次函数，故本选项正确；
④y＝﹣+1是一次函数，故本选项正确；
⑤y＝2x2﹣1是二次函数，故本选项错误．
故正确的有3个．
故选：C．
6．解：∵正比例函数的形式为y＝kx，
并且y随x增大而减小，
∴k＜0，
故选：D．
7．解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25
h时，选择A方式最省钱，结论A正确；
B、设当x≥25时，yA＝kx+b，
将（25，30）、（55，120）代入yA＝kx+b，得：，解得，
∴yA＝3x﹣45（x≥25），
当y＝60时，x＝35，
设当x≥25时，yB＝mx+n，
将（50，50）、（55，60）代入yB＝mx+n，得：，解得，
∴yB＝3x﹣100（x≥50），
当y＝60时，x＝，
（h），
∴每月上网费用为60元时，B方式上网的时间比A方式多h，故结论B正确；
C．当y＝120时B方式上网的时间为：（h），
∴每月上网时间超过h时，选择C方式最省钱，结论C正确；
D．当x＝35时，yA＝3×35﹣45＝60，
∴每月上网时间为35h时，选择A比B方式多花10元，故结论D错误．
故选：D．
8．解：
在y＝﹣2x+5中，
∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＜x2，
∴y1＞y2，
故选：C．
9．解：由题意得：
解得：m＜﹣3
故选：A．
10．解：A、本函数是反比例函数的关系；故本选项错误；
B、本方程符合正比例函数的定义；故本选项正确；
C、它是一次函数解析式；故本选项错误；
D、本方程是二次函数的关系；故本选项错误．
故选：B．
二．填空题
11．解：表示两个变量之间的关系时，通常有三种方法：
表格法，解析式法，图象法．
12．解：依题意得：S＝6×8﹣x2＝48﹣x2（0＜x＜6），这是一个二次函数．
故答案是：S＝48﹣x2（0＜x＜6），二次．
13．解：s＝60t﹣1.5t2
＝﹣1.5（t﹣20）2+600，
故当t＝40时，s＝600．
故答案为：600．
14．解：∵函数y＝（m﹣2）x+5﹣m是x的正比例函数，
∴，解得m＝5．
故答案为：5．
15．解：（1）由函数图象与坐标轴的交点可知，当x＝0时，y＝5；当x＝5时，y＝0；
（2）由函数的图象可知，图象与两坐标轴的交点坐标为（0，5），（5，0），
设函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），
把（0，5），（5，0）代入得，
，解得b＝5，k＝﹣1；
（3）由（2）可知此函数的解析式为y＝﹣x+5，
当x＝5时，y＝﹣5+5＝0，
当y＝30时，即30＝﹣x+5，解得x＝﹣25．
16．解：当x＝0时，y＝3×0+b＝b，
∴直线y＝3x+b与y轴交于点（0，b）；
当y＝0时，3x+b＝0，解得：x＝﹣，
∴直线y＝3x+b与x轴交于点（﹣，0）．
∴×|b|×|﹣|＝2，
∴b2＝12．
故答案为：12．
17．解：∵点P（3，8）在正比例函数y＝kx的图象上，
∴8＝3k，
∴k＝，
∴此正比例函数是y＝x．
18．解：如图，交点坐标为（1，1）；
∵直线y＝﹣x+可化为3x+2y＝5，
直线y＝2x﹣1可化为2x﹣y＝1，
∴方程组的解为．
故答案为：（1，1），．
19．解：联立两个一次函数的解析式有：，
解得：；
所以两个函数图象的交点坐标是（4.5，1.5）；
故答案为：（4.5，1.5）．
20．解：由于正方形ABCO的边长是2，E是BC中点，
则A（0，2），E（2，1）；
设直线AE的解析式为y＝kx+b，
则，解得：；
故直线AE的解析式是y＝﹣x+2．
三．解答题
21．解：因为+（b﹣2）2＝0，
所以a＝﹣1，b＝2．
所以y＝（2+3）x﹣（﹣1）+1﹣2×（﹣1）×2+22，即y＝5x+9，
所以函数y＝（b+3）x﹣a+1﹣2ab+b2是一次函数，
当x＝﹣时，
y＝5×（﹣）+9＝．
22．解：（1）因为直线y＝﹣2x+9与y轴的交点坐标为（0，9），
所以﹣3k+12＝9，解得k＝1．
（2）因为一次函数的图象平行于直线y＝﹣2x，
所以k﹣2＝﹣2且﹣3k+12≠0，解得k＝0．
（3）因为y随x的增大而减小，
所以k﹣2＜0，解得k＜2．
23．解：（1）由于圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，所以自变量是圆柱的高h，因变量是圆柱的体积V；
（2）圆柱的体积V与圆柱的高的关系式是：V＝100πh．
（3）由于V＝100π（h+2）＝100πh+200π．
所以当h每增加2时，V增加200πcm3．
24．解：（1）x的取值范围为全体实数；
（2）解不等式x﹣4≠0，得x≠4，故x的取值范围为x≠4；
（3）解不等式2x﹣4≥0，得x≥2，故x的取值范围为x≥2；
（4）解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，故x的取值范围为x＞﹣3；
（5）解不等式组得1≤x≤3，故x的取值范围为1≤x≤3．
25．解：如图所示：
0
1
y＝x
0
y＝x
0
1
y＝5x
0
5
由以上三个函数的图象可知函数y＝5x与x轴正方向所成的锐角最大，由此可知正比例函数y＝kx（k＞0）中，k越大图象与x轴正方向所成的锐角越大．
再画出函数y＝x与函数y＝2x的图象进行比较．
26．解：如图所示：
（1）x＜2.5时，y＞0；
（2）当1≤x≤2取哪些值时，1≤y≤3．
27．解：当2≤x≤3时，y＝x﹣2+4﹣x+2x﹣6＝2x﹣4
当3＜x≤4时，y＝x﹣2+4﹣x﹣（2x﹣6）＝﹣2x+8
当4＜x≤8时，y＝x﹣2+x﹣4﹣（2x﹣6）＝0
故当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，当x＝2或者x＝4时，y＝0．
即y的最大值为2，最小值为0．