3.5弧长和扇形的面积(1)

(共22张PPT)
2004年8月3日，西气东输工程的最后一道焊口焊接完毕，至此，国家西部大开发的标志性工程——西气东输工程全线贯通。该输送管道西起新疆塔里木，东至上海白鹤镇，全长四千多千米，成为横贯中国的能源传输大动脉。其中使用了成千上万个圆弧形的弯管，你知道怎样计算这些弯管的长度吗？
o
p
圆的周长公式
圆的面积公式
C=2πr
S=πr2
（2） 60°圆心角所对的弧长是多少？
（１） 30°圆心角所对的弧长是多少？
（3） 90°圆心角所对的弧长是多少？
（4）180°圆心角所对的弧长是多少？
（5） 270°圆心角所对的弧长是多少？
（6） 360°圆心角所对的弧长是多少？
口 答
1、已知圆的半径为10cm，求：
（1）半圆的弧长；
（4）60°圆心角所对的弧长。
（3）1°圆心角所对的弧长；
（2）90°圆心角所对的弧长；
2、已知圆的半径为R的圆中，求n °的圆心角所对的弧长
做一做
在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：
1、在应用弧长公式l 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；也可以理解为n和180中的度约去！
注意：
2、区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
弧长与哪些因素有关？
（1）与圆心角n的大小有关
（2）与半径R的长短有关
下列各命题是真命题还是假命题.
1、度数相等的弧是等弧;
2、长度相等的弧是等弧;
4、在同圆或等圆中,长度相等的弧是等弧;
3、在同圆或等圆中,度数相等的弧是等弧;
√
√
×
×
辨一辨：
1.半径为1㎝的圆弧所对的圆心角的度数是60°
　求这条弧长。
应用公式：
2.直径为100㎝的圆弧的度数是20°30′，
　求这条弧长（结果保留３个有效数字）。
3、已知圆的半径为 cm，圆心角为1500。求这个圆心角所对的弧长。
4、一段圆弧所对的圆周角为600，半径是5cm，求弧长为多少？
应用公式：
A
C
B
A′
C′
例1、如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。
B
A
N
M
C
D
O
●
例2、如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上一点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC=15mm，⊙O的半径R=30mm，求BD的长。
⌒
E
解：连结OD，BD，则OB=OD=30；延长DC，交OB于点E。
在矩形ANMB中，OB⊥AB
又∵CD⊥AN
∴DE⊥OB
∴BE=AC=15
∵OB=30
∴OE=BE
∴BD=OD
∴△OBD是正三角形
∴∠DOB=600
∴BD=
⌒
例3、弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，弯道的半径为900mm.试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，得
l （mm）
所要求的展直长度
L （mm）
答：管道的展直长度为2970mm．
练一练
1、已知圆的半径为R，设弧的度数为n0，当n分别为120，90，60时，求弦长与弧长的比，并比较所求的三个比中，哪一个更接近于1？
2、西气东输工程全长四千多千米，其中有成千上万个圆弧形的弯管，制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料。求出图中管道的全长（中心线的长度精确到1cm）
练一练
3、如图，弧AB的半径R为30cm，弓形的高h为15cm，求AB的长。
⌒
1、在公式中变量有哪些？常量是哪些？
2、那么在3个变量l、R、n中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出R和n。
例4.一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km，一辆汽车以每时60Km的速度通过弯道，需时20s，求弯道所对圆心角的度数（精确到0.1°）
解：汽车在20s内通过的路程为l=60÷3600×20= （km）
∴n=
答：弯道所对的圆心角度数约为9.5度。
1.已知半径为5㎝的圆弧长5㎝ ，求这条弧所对圆心角的度数（精确到0.1°）
3.已知圆弧的度数为60°，弧长为6.28㎝ 。求圆的半径。（ 取3.14）
2.已知弧长为40 ㎝ ，弧的半径为20㎝ ，求弧的度数。
做一做
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.问:这只狗的最大活动区域有多大 如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大
2. 弧长公式：
l弧＝ C圆
360
n
1.弧长与哪些因素有关？
（1）与圆心角的大小有关
（2）与半径的长短有关
3. 弧长单位：
弧长带长度单位
如图，某田径场的周长为400m，其中两个半圆弯道的内圈共长200m，每条直道长100m，且每条跑道宽1m（共6条跑道）
（1）内圈弯道半径为多少m（精确到0.1m）？
（2）内圈弯道与外圈弯道的长相差多少米（精确到0.1m）？
（3）相邻两圈的长度之间有什么规律？