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【每周培优集训】第二周：第四章
代数式
选择题：
1.若与能合并成一项，则的值是
(???
)
A.??????
B.5??????
C.1????????D.
2.如果一个多项式与另一多项式m2﹣2m+3的和是多项式3m2+m﹣1，则这个多项式是(???
)
A.2m2+3m﹣4????B.3m2+3m﹣1??????C.3m2+m﹣4?
D.2m2+3m﹣1
3.已知单项式与是同类项，则下列各式中，与它们属于同类项的是(???
)
A.-5xb-3y4??????B.?3xby4????
C.?xay4?????
D.?-xayb+1
4.若A=3x2+5x+2，B=4x2+5x+2，则A与B的大小关系是（
）
A.A＞B???????B.A＜B?
C.A≥B???
D.A≤B
5.若多项式-4x3-2mx2+2x2-6合并同类项后是一个三次二项式，则m满足条件（ ）
A．m=-1
B．m≠-1
C．m=1
D．m≠1
6.已知，则的值是（?
?
）
A.????????B.??
C.??
D.
7.若ab=3，bc=5，则(ac)23(ac)3等于(
)
A．7
B．7
C．5
D．5
8.多项式3x22kxy5y2xy3合并同类项后不含xy项，则k的值是(
)
A.
B.
C.
D．0
9.下列各组代数式中，是同类项的共有(
)
(1)34与43；?(2)?2mn?与；(3)5m3n2与3
n2m3；(4)4x2y3与4y2x3；(5)
5与π.
A.
1?组
B.
2?组
C.
3?组
D.
4?组
10.如图所示，数字按一定的规律摆成的，则(
)
A．38
B．39
C．40
D．41
填空题：
11.一辆公交车上原来有(86b)人，途经A站下去一半，又上来若干人，这时车上共有乘客(117b)人，则上车的乘客是___________人;当a=3，b=2时，上车的乘客是_____________人
12.已知a2ab=11，b2ab=8，则代数式3a23b2的值为____________
13.实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a
-
c|
-
|a
-
b|
-
|b
-
c|
=
_________
14.已知一个三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，把个位与百位数字交换位置后得到新三位数，当时求原三位数与新三位数的差___________
15.有一列式子，按一定的规律排列成3a，－9a2，27a3，－81a4，243a5，….这列式子的第n个式子为
_________
（n为正整数）
16.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共
有 个O．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.计算下列各式：
（1）
（2）
（3）
18.先化简，再求值：
（1），其中
（2）(xy)34(xy)2+3(xy)+6(xy)3+(xy)27(xy)35，其中xy=
19．如果关于x、y的单项式2mx3y与﹣5nx2a﹣3y的和仍是单项式．
（1）求的值．
（2）若2mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求的值．
20.已知A=-x2+x+1，B=2x2--x
（1）当时，求的值；
（2）若2A与B互为相反数，求的值．
21.（1）化简关于x的代数式(2x2+x)-[kx2-(3x2-x+1)].当k为何值时，代数式的值是常数?
（2）已知当x=-2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=2时，代数式ax3+bx+1的值是多少?
22.（1）已知n为整数，代数式(n+5)的二次方减(n-1)的二次方的值一定能被12整除吗?作出判断并说明理由.
（2）一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2．①列式表示这个两位数；
②把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被22整除．
23.点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝，
利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和的两点之间的距离为________
（2）数轴上表示和1两点之间的距离为________，数轴上表示和两点之间的距离为________
（3）若表示一个实数，且，化简，
（4）的最小值为________，
的最小值为________
（5）的最大值为________
24.(1)任意写出一个数位不含零的三位数，任取其三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数(有6个).求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数之和.例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，2，23，32，32.它们的和是154，三位数223各位数的和是7，154÷7=2.再换几个数试一试，你发现了什么?请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识说明所发现的结果正确.
(2)将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组的两个数中的任一个数值记作a，另一个记作b，代入代数式中进行计算，求出其结果.50组都代入后可求得50个值，求这50个值和的最大值.
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【每周培优集训】第二周：第四章
代数式答案
选择题：
1.答案：C
解析：∵与能合并成一项，
∴，，
∴，，
∴，
故选择：C
2.答案：A
解析：所求的代数为：
故选择：A
3.答案：A
解析：∵单项式与是同类项，
∴，，∴，
故选择A
4.答案：D
解析：∵A=3x2+5x+2，B=4x2+5x+2
∴
∴,故选择：D
5.答案：C
解析：∵多项式-4x3-2mx2+2x2-6合并同类项后是一个三次二项式，
∴只有，
∴，∴
故选择：C
6.答案：B
解析：∵，
∴
故选择：B
7.答案：A
解析：
∴，
∴
故选择：A
8.答案：B
解析：∵多项式3x22kxy5y2xy3合并同类项后不含xy项，
∴，
∴，∴
故选择：B
9.答案：D
解析：是同类项的是：(1)34与43；(2)2mn?与；(3)5m3n2与3
n2m3；(5)
5与π.
共4组，故选择：D
10.答案：D
解析：由图中数字排列规律可知：
，，
∴
故选择D
填空题：
11.答案：
解析：由题意可得，
(11a7b)
=11a7b(4a3b)=11a7b4a+3b=7a4b，
即上车的乘客是(7a4b)人，
当a=4，b=3时，7a4b=7×44×3=16(人)．
12.答案：9
解析：∵a2ab=11，b2ab=8，
∴，
∴，
故答案为：9
13.答案：0
解析：∵，，，
∴
14.答案：99
解析：∵一个三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，则这个三位数可表示成：，
把个位与百位交换位置后的三位数为：，
两数的差为：
15.答案：
解析：3a，－9a2，27a3，－81a4，243a5，…
这一列数奇数个数为正数，偶数个数为负数，常数项为：，
字母项为，故第个数为
16.答案：
解析：第1个图有：
第2个图有：
第3个图有：
第4个图有：
第个有个
三．解答题：
17.解析：（1）
（2）
（3）
18.解析：（1）原式
当时，原式
（2）原式
当时，原式
19.解析：∵单项式2mx3y与﹣5nx2a﹣3y的和仍是单项式，
∴，∴，
（1）；
（2）∵2mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，
∴，
∴
20.解析：（1）∵A=-x2+x+1，B=2x2--x
∴A+2B=，
（2）∵2A与B互为相反数，
∴，∴，∴
21.解析：（1）(2x2+x)-[kx2-(3x2-x+1)]
当，即时，代数式的值为常数1；
（2）∵当x=-2时，代数式ax3+bx+1的值为6，
∴，∴
∴
22.解析：（1）由题意得：
，
∴能被12整除
（2）①；
②
∴新数与原数的和能被22整除．
23.解析：(1)数轴上表示2和6两点之间的距离，
数轴上表示1和的两点之间的距离；
(
2
)数轴上表示和1两点之间的距离，
数轴上表示和两点之间的距离；
(
3
)∵，
∴;
(
4
)∵的几何意义为
到-3与
到4的距离和，
∴取最小值时，
在-3与4之间，即最小值，
同理可得
的最小值为6；
(
5
)∵取最大值时，最小，
∴，
∴
最大值.
24.(1)举例1：三位数578：
举2：三位数123：
猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22.
证明如下：设三位数为100a+10b+c(a，b，c≠0)，
则所有的两位数是：10a+b，10a+c，10b+a，10b+c，10c+a，10c+b，
故
(2)每组数中a，b关系只有两种可能，即a>b，或者a若a>b，则式子(?|a-b?|+a+b)=a，这里a是a，b中的较大值；
若a所以题中给的式子化简结果就是代入的该组数中的较大值，要求50个这种值之和的最大值，只要取100个数中50个较大的数，即51~100，求和即可.
51+52+…+99+100=3775，最大值为3775.
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