浙教版九年级数学上册 4.1 比例线段 同步测试题（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 浙教版九年级数学上册 4.1 比例线段 同步测试题（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 44.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-09 15:16:50 | ||
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文档简介
10617200107442001231900004.1 比例线段 同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）-736600
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号
一
二
三
总分
得分
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 已知：3x=2y，那么下列式子成立的是（ ）
A.3x=2y B.xy=6 C.xy=23 D.yx=23
?
2. 若yx=23，则x+yx的值为（ ）
A.53 B.52 C.35 D.23
?
3. 已知线段a、b、c的长度分别为a=1，b=2，c=3，如果线段d和已知的三个线段是成比例线段，那么线段d的长度等于(? ? ? ? )
A.6 B.32
C.23 D.以上三个答案都正确
?
4. 已知线段AB=1，C是AB的黄金分割点，AC>BC，则BC的长为（ ）
A.5-1 B.5-12 C.3-52 D.5+12
?
5. 一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为(? ? ? ? )
A.(75+7)cm B.(21-75)cm C.(75-7)cm D.(75-21)cm
?
6. 若ab=75，则a+bb的值是（ ）
A.125 B.25 C.35 D.512
?
7. 若x:y=6:5，则下列等式中不正确的是(? ? ? ? )
A.x+yy=115 B.x-yy=15 C.xx-y=6 D.yy-x=5
?
8. 若点C为线段AB的黄金分割点，则下列式子正确的是（ ）
A.ACBC=ABAC B.ACAB=ABBC C.ABAC=-1+52 D.ABBC=-1+52
?
9. 已知三个实数a，b，c中，其中一个是另两个的比例中项，若a=1，b=2，则满足条件的c的取值有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
?
10. 若x:y=6:5，则下列等式中不正确的是（ ）
A.x+yy=115 B.x-yy=15 C.xx-y=6 D.yy-x=5
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
11. 把2米的线段进行黄金分割，则分成的较长的线段长为________米．
?
12. 科学研究表明；当人的下肢与人的身高之比越接近黄金数0.618，人就会看起来越美；某女士身高1.55m，下肢长0.94m；请你帮助计算一下，该女士穿多高的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为________?（精确到0.1cm）．
?
13. 若ab=cd=ef=34，则a+c+eb+d+f=________．
?
14. 若?a2=b3，则a+bb的值为________；??若x4=y3=z2，则x-y+3zx=________． ?
15. 已知线段AB的长度为2，点C为线段AB上的黄金分割点（AC>CB），则AC的长度为________．
?
16. 在比例尺为1:25000000的地图上，测得上海与北京的图上距离为4厘米，那么上海与北京的实际距离________千米．
?
17. 已知：△ABC的三边a=2，b=4，c=3，那么三边上的高ha:hb:hc=________．
?
18. 甲、乙两地的实际距离为540km，在某地图上量得这两地的距离为18cm，则该地图的比例尺为________．
?
19. 已知点P把线段分割成AP和PB两段(AP>PB)，如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP:AB的值等于________．
?
20. 科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为黄金比时，看起来最美．某成年女士身高为160cm，下肢长为94cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为________cm（黄金比为0.6）
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，共计60分 ， ）
21. 已知3a2=4b7，且b≠0，求a+bb．
?
22. （1）已知ab=35，求a+bb的值；
（2）已知点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB=2，求PA、PB?的长．
?
23. 有一块三角形的草地，它的一条边长为25m，在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，求其他两边的实际长度．
?
24. 在△ABC中，AB=AC=2，BC=5-1，∠A=36?，BD平分∠ABC，交于AC于D．试说明点D是线段AC的黄金分割点．
?
25. 已知线段AB，按照如下的方法作图：以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA到F，使EF=EB，以线段AF为边，作正方形AFGH，那么点H是线段AB的黄金分割点吗？请说明理由．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【解答】
解：A、∵ 3x=2y，∴ 2x=3y，故A错误；
B、∵ 3x=2y，∴ 设x=3k，y=2k(k≠0)，则xy=6k2，故B错误，
C、∵ 3x=2y，∴ xy=32，故C错误；
D、∵ 3x=2y，∴ yx=23，故D正确．
故选D．
2.
【解答】
∵ yx=23，
∴ 设x＝3k，y＝2k(k≠0)，
∴ x+yx=3k+2k3k=53．
3.
【解答】
解：由题意可知：ab=cd或ad=bc或ac=db，
即12=3d或1d=23或13=d2，
解得：d=6或32或23.
故选D.
4.
【解答】
解：根据黄金分割的概念得：AC=5-12AB=5-12，
∴ BC=AB-AC=3-52．
故选C．
5.
【解答】
解：由黄金比值可知，这本书的长=145-12=(75+7)cm，
故选A.
6.
【解答】
解：由和比性质，得
a+bb=5+75=125，
故选：A．
7.
【解答】
解：∵ x:y=6:5，
∴ 设x=6k，y=5k.
A、x+yy=6k+5k5k=115，故本选项错误；
B、x-yy=6k-5k5k=15，故本选项错误；
C、xx-y=6k6k-5k=6，故本选项错误；
D、yy-x=5k5k-6k=-5，故本选项正确．
故选D.
8.
【解答】
解：∵ 点C为线段AB的黄金分割点，
∴ ACBC=ABAC，A正确；
B错误；
ACAB=-1+52，C、D错误，
故选：A．
9.
【解答】
解：①若c是a，b的比例中项，则c2=ab=2，解得：c=±2；
②若a是c，b的比例中项，则a2=bc，即2c=1，解得：c=12；
③若b是a，c的比例中项，则b2=ac，即c=4；
∴ 满足条件的c的取值有±2，12，4共4个．
故选A．
10.
【解答】
解：∵ x:y=6:5，
∴ 设x=6k，y=5k，
A、x+yy=6k+5k5k=115，故本选项错误；
B、x-yy=6k-5k5k=15，故本选项错误；
C、xx-y=6k6k-5k=6，故本选项错误；
D、yy-x=5k5k-6k=-5，故本选项正确．
故选D．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【解答】
解：∵ 把2米的线段进行黄金分割，
∴ 分成的较长线段长为：5-12×2=5-1.
故答案为：5-1．
12.
【解答】
解：设高跟鞋鞋跟的最佳高度为xm，根据题意列方程得：
(0.94+x)÷(1.55+x)≈0.618，
解得x≈0.047，
0.047m精确到0.1cm为4.7cm，
答；该女士穿多高的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为4.7cm；
故答案为：4.7cm．
13.
【解答】
解：∵ ab=cd=ef=34，
∴ a+c+eb+d+f=34．
14.
【解答】
解：∵ a2=b3，
∴ a=23b，
∴ a+bb=23b+bb=53；
∵ x4=y3=z2，
∴ y=34x，z=12x，
∴ x-y+3zx=x-34x+32xx=74．
故答案是53；74．
15.
【解答】
解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC>CB，
则AC:AB=5-12:1，
所以AC=5-1.
故答案为：5-1．
16.
【解答】
4÷125000000=100000000厘米＝1000千米；
17.
【解答】
解：∵ 三角形三边的高的比和三边的比成反比，
∴ ha:hb:hc=12:14:13=6:3:4．
18.
【解答】
解：∵ 540km=54000000cm，
∴ 该地图的比例尺为：18:54000000=1:3000000；
故答案为：1:3000000．
19.
【解答】
∵ 点P把线段分割成AP和PB两段(AP>PB)，AP是AB和PB的比例中项，
∴ 点P是线段AB的黄金分割点，
∴ AP:AB=5-12，
20.
【解答】
解：设该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度为xcm，
根据题意得94+x160+x=0.6，
解得x=5，
所以该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为5cm．
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）
21.
【解答】
解；3a2=4b7，得
ab=821，
a+bb=ab+1=821+1
=2921．
22.
【解答】
解：（1）∵ ab=35，
∴ 可设a=3k，则b=5k，
∴ a+bb=3k+5k5k=85；
（2）∵ 点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB=2，
∴ PA=5-12AB=5-1，PB=3-52AB=3-5．
23.
【解答】
设其他两边的实际长度分别为xm、ym，
由题意得x4=y4=255，
解得x＝y＝20．
24.
【解答】
证明：∵ AB=AC，∠A=36?，
∴ ∠ABC=12(180?-36?)=72?，
∵ BD平分∠ABC，交于AC于D，
∴ ∠DBC=12×∠ABC=12×72?=36?，
∴ ∠A=∠DBC，
又∵ ∠C=∠C，
∴ △BCD∽△ABC，
∴ BCAB=CDBC
∵ AB=AC，
∴ BCAC=CDBC，
∵ AB=AC=2，BC=5-1，
∴ (5-1)2=2×(2-AD)，
解得AD=5-1，
AD:AC=(5-1)：2．
∴ 点D是线段AC的黄金分割点．
25.
【解答】
解：设正方形ABCD的边长为2a，
在Rt△AEB中，依题意，得AE=a，AB=2a，
由勾股定理知EB=AB2+AE2=5a，
∴ AH=AF=EF-AE=EB-AE=(5-1)a，
HB=AB-AH=(3-5)a；
∴ AH2=(6-25)a2，
AB?HB=2a×(3-5)a=(6-25)a2，
∴ AH2=AB?HB，
所以点H是线段AB的黄金分割点．
（满分120分；时间：120分钟）-736600
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号
一
二
三
总分
得分
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 已知：3x=2y，那么下列式子成立的是（ ）
A.3x=2y B.xy=6 C.xy=23 D.yx=23
?
2. 若yx=23，则x+yx的值为（ ）
A.53 B.52 C.35 D.23
?
3. 已知线段a、b、c的长度分别为a=1，b=2，c=3，如果线段d和已知的三个线段是成比例线段，那么线段d的长度等于(? ? ? ? )
A.6 B.32
C.23 D.以上三个答案都正确
?
4. 已知线段AB=1，C是AB的黄金分割点，AC>BC，则BC的长为（ ）
A.5-1 B.5-12 C.3-52 D.5+12
?
5. 一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为(? ? ? ? )
A.(75+7)cm B.(21-75)cm C.(75-7)cm D.(75-21)cm
?
6. 若ab=75，则a+bb的值是（ ）
A.125 B.25 C.35 D.512
?
7. 若x:y=6:5，则下列等式中不正确的是(? ? ? ? )
A.x+yy=115 B.x-yy=15 C.xx-y=6 D.yy-x=5
?
8. 若点C为线段AB的黄金分割点，则下列式子正确的是（ ）
A.ACBC=ABAC B.ACAB=ABBC C.ABAC=-1+52 D.ABBC=-1+52
?
9. 已知三个实数a，b，c中，其中一个是另两个的比例中项，若a=1，b=2，则满足条件的c的取值有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
?
10. 若x:y=6:5，则下列等式中不正确的是（ ）
A.x+yy=115 B.x-yy=15 C.xx-y=6 D.yy-x=5
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
11. 把2米的线段进行黄金分割，则分成的较长的线段长为________米．
?
12. 科学研究表明；当人的下肢与人的身高之比越接近黄金数0.618，人就会看起来越美；某女士身高1.55m，下肢长0.94m；请你帮助计算一下，该女士穿多高的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为________?（精确到0.1cm）．
?
13. 若ab=cd=ef=34，则a+c+eb+d+f=________．
?
14. 若?a2=b3，则a+bb的值为________；??若x4=y3=z2，则x-y+3zx=________． ?
15. 已知线段AB的长度为2，点C为线段AB上的黄金分割点（AC>CB），则AC的长度为________．
?
16. 在比例尺为1:25000000的地图上，测得上海与北京的图上距离为4厘米，那么上海与北京的实际距离________千米．
?
17. 已知：△ABC的三边a=2，b=4，c=3，那么三边上的高ha:hb:hc=________．
?
18. 甲、乙两地的实际距离为540km，在某地图上量得这两地的距离为18cm，则该地图的比例尺为________．
?
19. 已知点P把线段分割成AP和PB两段(AP>PB)，如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP:AB的值等于________．
?
20. 科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为黄金比时，看起来最美．某成年女士身高为160cm，下肢长为94cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为________cm（黄金比为0.6）
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，共计60分 ， ）
21. 已知3a2=4b7，且b≠0，求a+bb．
?
22. （1）已知ab=35，求a+bb的值；
（2）已知点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB=2，求PA、PB?的长．
?
23. 有一块三角形的草地，它的一条边长为25m，在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，求其他两边的实际长度．
?
24. 在△ABC中，AB=AC=2，BC=5-1，∠A=36?，BD平分∠ABC，交于AC于D．试说明点D是线段AC的黄金分割点．
?
25. 已知线段AB，按照如下的方法作图：以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA到F，使EF=EB，以线段AF为边，作正方形AFGH，那么点H是线段AB的黄金分割点吗？请说明理由．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【解答】
解：A、∵ 3x=2y，∴ 2x=3y，故A错误；
B、∵ 3x=2y，∴ 设x=3k，y=2k(k≠0)，则xy=6k2，故B错误，
C、∵ 3x=2y，∴ xy=32，故C错误；
D、∵ 3x=2y，∴ yx=23，故D正确．
故选D．
2.
【解答】
∵ yx=23，
∴ 设x＝3k，y＝2k(k≠0)，
∴ x+yx=3k+2k3k=53．
3.
【解答】
解：由题意可知：ab=cd或ad=bc或ac=db，
即12=3d或1d=23或13=d2，
解得：d=6或32或23.
故选D.
4.
【解答】
解：根据黄金分割的概念得：AC=5-12AB=5-12，
∴ BC=AB-AC=3-52．
故选C．
5.
【解答】
解：由黄金比值可知，这本书的长=145-12=(75+7)cm，
故选A.
6.
【解答】
解：由和比性质，得
a+bb=5+75=125，
故选：A．
7.
【解答】
解：∵ x:y=6:5，
∴ 设x=6k，y=5k.
A、x+yy=6k+5k5k=115，故本选项错误；
B、x-yy=6k-5k5k=15，故本选项错误；
C、xx-y=6k6k-5k=6，故本选项错误；
D、yy-x=5k5k-6k=-5，故本选项正确．
故选D.
8.
【解答】
解：∵ 点C为线段AB的黄金分割点，
∴ ACBC=ABAC，A正确；
B错误；
ACAB=-1+52，C、D错误，
故选：A．
9.
【解答】
解：①若c是a，b的比例中项，则c2=ab=2，解得：c=±2；
②若a是c，b的比例中项，则a2=bc，即2c=1，解得：c=12；
③若b是a，c的比例中项，则b2=ac，即c=4；
∴ 满足条件的c的取值有±2，12，4共4个．
故选A．
10.
【解答】
解：∵ x:y=6:5，
∴ 设x=6k，y=5k，
A、x+yy=6k+5k5k=115，故本选项错误；
B、x-yy=6k-5k5k=15，故本选项错误；
C、xx-y=6k6k-5k=6，故本选项错误；
D、yy-x=5k5k-6k=-5，故本选项正确．
故选D．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【解答】
解：∵ 把2米的线段进行黄金分割，
∴ 分成的较长线段长为：5-12×2=5-1.
故答案为：5-1．
12.
【解答】
解：设高跟鞋鞋跟的最佳高度为xm，根据题意列方程得：
(0.94+x)÷(1.55+x)≈0.618，
解得x≈0.047，
0.047m精确到0.1cm为4.7cm，
答；该女士穿多高的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为4.7cm；
故答案为：4.7cm．
13.
【解答】
解：∵ ab=cd=ef=34，
∴ a+c+eb+d+f=34．
14.
【解答】
解：∵ a2=b3，
∴ a=23b，
∴ a+bb=23b+bb=53；
∵ x4=y3=z2，
∴ y=34x，z=12x，
∴ x-y+3zx=x-34x+32xx=74．
故答案是53；74．
15.
【解答】
解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC>CB，
则AC:AB=5-12:1，
所以AC=5-1.
故答案为：5-1．
16.
【解答】
4÷125000000=100000000厘米＝1000千米；
17.
【解答】
解：∵ 三角形三边的高的比和三边的比成反比，
∴ ha:hb:hc=12:14:13=6:3:4．
18.
【解答】
解：∵ 540km=54000000cm，
∴ 该地图的比例尺为：18:54000000=1:3000000；
故答案为：1:3000000．
19.
【解答】
∵ 点P把线段分割成AP和PB两段(AP>PB)，AP是AB和PB的比例中项，
∴ 点P是线段AB的黄金分割点，
∴ AP:AB=5-12，
20.
【解答】
解：设该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度为xcm，
根据题意得94+x160+x=0.6，
解得x=5，
所以该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为5cm．
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）
21.
【解答】
解；3a2=4b7，得
ab=821，
a+bb=ab+1=821+1
=2921．
22.
【解答】
解：（1）∵ ab=35，
∴ 可设a=3k，则b=5k，
∴ a+bb=3k+5k5k=85；
（2）∵ 点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB=2，
∴ PA=5-12AB=5-1，PB=3-52AB=3-5．
23.
【解答】
设其他两边的实际长度分别为xm、ym，
由题意得x4=y4=255，
解得x＝y＝20．
24.
【解答】
证明：∵ AB=AC，∠A=36?，
∴ ∠ABC=12(180?-36?)=72?，
∵ BD平分∠ABC，交于AC于D，
∴ ∠DBC=12×∠ABC=12×72?=36?，
∴ ∠A=∠DBC，
又∵ ∠C=∠C，
∴ △BCD∽△ABC，
∴ BCAB=CDBC
∵ AB=AC，
∴ BCAC=CDBC，
∵ AB=AC=2，BC=5-1，
∴ (5-1)2=2×(2-AD)，
解得AD=5-1，
AD:AC=(5-1)：2．
∴ 点D是线段AC的黄金分割点．
25.
【解答】
解：设正方形ABCD的边长为2a，
在Rt△AEB中，依题意，得AE=a，AB=2a，
由勾股定理知EB=AB2+AE2=5a，
∴ AH=AF=EF-AE=EB-AE=(5-1)a，
HB=AB-AH=(3-5)a；
∴ AH2=(6-25)a2，
AB?HB=2a×(3-5)a=(6-25)a2，
∴ AH2=AB?HB，
所以点H是线段AB的黄金分割点．
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