1.2反比例函数的图像与性质（1）

师生共用讲学稿
年级：九年级（上） 学科：数学 设计：顾老师
内容：1.2反比例函数的图像与性质（1）课型：新授 时间：2011年7月9日
创设情景，导入新课
1、长方形的一边长为4，面积y和另一边长x之间有什么关系？
此函数的图象是怎样的？如何画出它的图象呢？
2、如果长方形的面积为4，一边长x和另一边长y之间又有什么关系呢？
想一想 此函数的图象还是不是直线呢？
这就需要我们动手去做一做，才能得出结论，本节课就让我们一起来实践吧
同学们还记得作函数图象的步骤吗？
下面请同学们试着作出反比例函数y=4/x的图象。


议一议 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？图象可能与坐标轴相交吗？为什么？总结：
1、在列表时，自变量的取值应取绝对值相等而符号相反时的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；
2、列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；
3、在连线时要用“光滑”的曲线，不能用折线。
4、图象具有无限延伸性，但不与坐标轴相交。
做一做
请同学们动手用同样的方法作反比例函数y=-4/x的图象。

想一想
上面是函数y=4/x和y=-4/x的图象，请大家对比着探索他们的异同点？

应用拓展，加深理解
提出问题：同学们再仔细观察、思考一下，每个函数的图象，是否为对称图形？
看一看，找一找
观察反比例函数y=2/x,y=4/x,y=6/x,y=-2/x,y=-4/x,y=-6/x的图象：
你能发现什么共同特征吗？
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
（2）在每一个象限内，随着x 的增大，y的值是怎样变化的？你能说说这是为什么吗？
通过对以上问题的探讨，你能总结出反比例函数y=k/x（k≠0）的图象都有哪些性质吗？

反比例函数y=k/x，当k>0时，图象位于 象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而 ；当k<0时，图象位于 象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而 。
随堂练习，反馈评价
1、下列函数中，其图象图象第一、三象限的有_______；在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有__________.
（1）y=1/2x （2）y=0.3/x （3）y=10/x （4）y=-7/100x
2、若y=(a-1)xa是反比例函数，则它的解析式为________,它的图象在第_______象限，在图象所在的每一象限内，y随x的增大而_________.
变式训练，启迪创新
若点A(7,y1)，点B(5,y2)在双曲线y=2/x上，则y1与y2的大小关系是_______.
在此基础上做变式训练。
（1）若A(-7,y1)，点B(-5,y2)呢？
同一象限按增减，跨越象限怎么办？
（2）若A(7,y1)，点B(-5,y2)呢？
（3）若A(-7,y1)，点B(5,y2)呢？
正比例函数与反比例函数的对比
函 数 正比例函数 反比例函数
图 象
解析式 y=kx(k≠0) y=k/x(k≠0)
自变量取值范围 全体实数 x≠0的一切实数
图象的位置 k>0时,在一、三象限 k>0时,在一、三象限
k<0时,在二、四象限 k<0时,在二、四象限
性 质 k>0时,y随x增大而增大 k>0时,y随x增大而减小
k<0时,y随x增大而减小 k<0时,y随x增大而增大
　1、必做题：
（1）在同一坐标系中，作出函数y=1/x，y=-1/x的图象；
（2）反比例函数y=6/x上有两点A（x1,y1）和B（x2,y2）若x1〉x2，则y1和y2有怎样的关系？

2、选做题：
在反比例函数y=(-a2-1)/x (a为常数)的图象上有 A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)三点，则函数值y1、y2、y3的大小关系是________。

3、探索题：
在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，那么S1与 S2有什么关系？为什么？